Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
больших расстояниях, на малых расстояниях ее влияние сводится к вполне
известным эффектам. Последние, однако, также обусловлены корреляцией, не
учитываемой в приближении Хартри-Фока.
Другой аналогичный пример, когда в потенциале появляется член,,
отсутствующий в рамках приближения Хартри - Фока, можно найти в известной
задаче о силе изображения у поверхности металла. В элементарной
электростатике исследуется потенциал точечного заряда, например
электрона, на некотором расстоянии от плоской поверхности идеального
проводника. Последняя, очевидно, должна быть эквипотенциальной, Как
304
. Гл. 11. Кристалл как задача многих тел
известно из электростатики, это приводит к тому, что электрическое поле
вне проводника совпадает с полем, которое создавалось бы внешним
электроном и его так называемым электрическим изображением, т. е.
воображаемым зарядом противоположного знака, находящимся внутри
проводника на том же расстоянии от поверхности, что и электрон снаружи.
Для таких двух зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной. В
действительности, конечно, никакого заряда внутри проводника нет; заряд,
создающий поле изображения во внешней области, размещается фактически на
поверхности проводника, причем величина поверхностной плотности его равна
скачку нормальной компоненты электрического поля на поверхности. Этот
поверхностный заряд должен быть положительного знака, если снаружи
.расположен электрон, заряженный отрицательно. Интересуясь детальным
механизмом возникновения этого поверхностного заряда, можно установить,
что фактически он создается за счет ухода электронов проводника из
области металлической поверхности, лежащей под внешним электроном. Иными
словами, это поляризационный эффект, не отличающийся в принципе от
поляризации атомного остова валентным электроном, которую мы рассмотрели
выше. Энергия, соответствующая этой силе изображения, составляет основную
часть контактной разности потенциалов на поверхности проводника, и без
учета ее невозможен расчет никакого явления у поверхности металла. Тем не
менее, подобно другим поляризационным эффектам, этот эффект полностью
выпадает из расчета в приближении Хартри - Фока.
Эти примеры должны убедить читателя в том, что если мы хотим найти
потенциал, для которого энергетические уровни и волновые функции
отдельного электрона будут возможно лучше отражать его поведение в
реальном атоме или в металле, то следует использовать потенциал, заметно
отличающийся от потенциала приближения Хартри - Фока и учитывающий
поляризацию. Приведем еще один пример, на этот раз из физики
полупроводников. Нередко (см. гл. 2, § 5, и приложение 2) возникает
необходимость рассмотреть примесный атом в полупроводнике, скажем атом
мышьяка в кристалле германия. Заряд ядра мышьяка на единицу больше, чем у
германия. Поэтому мы могли бы описать примесь, просто считая, что на ядро
примесного атома помещен избыточный положительный заряд, равный по
величине заряду электрона. Это приведет к возникновению внешнего поля во
всем объеме кристалла германия, в результате чего возникнут возмущенные
волновые функции хорошо изученного вида. Из опыта, однако, известно, что
германий обладает довольно большой диэлектрической проницаемостью,
которой, как мы
§ 4. Потенциал в одноэлектронной задаче Шредингера
305
знаем из курса электростатики, обратно пропорционально электрическое поле
в диэлектрике. Поэтому в качестве поля, в котором требуется найти
волновые функции электронов в окрестности примесного атома, следует взять
поле положительного заряда в среде с большой диэлектрической
проницаемостью. Расчет, выполненный таким способом, дает картину
примесных энергетических уровней, хорошо согласующуюся с опытом. Но этот
диэлектрический эффект, равно как и все поляризационные эффекты, исключен
из рассмотрения в приближении Хартри-Фока. Соответственно последнее
привело бы к совершенно неверному ответу в рассматриваемой задаче о
примеси.
Нетрудно сформулировать рецепт отыскания потенциала, который ведет себя
должным образом во всех описанных случаях. Чтобы найти потенциал,
действующий на электрон в квантовомеханической системе, предположим, что
нам известна полная, точная волновая функция, которая будет, конечно,
учитывать все поляризационные эффекты, исключаемые из рассмотрения в
приближении Хартри - Фока. Будем считать, что один из электронов
находится в интересующей нас точке пространства. При фиксированном его
положении волновая функция будет давать вероятность нахождения других
электронов в произвольных точках пространства. -Используя волновую
функцию, вычислим плотность других электронов в каждой точке
пространства. Если волновая функция есть ф(Х[ ... xN), где величины хх
... xn указывают координаты (и значения спина) N электронов, и если
координаты первого электрона равны xi и надо найти плотность других
электронов в точке х2, то искомая величина будет пропорциональна
интегралу / ... dxN, где интегриро-
