Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
имеются электрон и дырка или вакансия, то они быстро удалятся друг от
друга, так что взаимодействие их на одном и том же атомном узле,
ответственное за возникновение мультиплетной структуры, окажется
несущественным. Именно в таких задачах можно безбоязненно использовать
одноэлектронные методы.
Как мы видели в гл. 2, ширина энергетической зоны определяет величину
скорости, с которой будет двигаться электрон в зоне: скорость
пропорциональна производной от энергии по абсолютной величине вектора к,
которая тем больше, чем шире зона. В тех случаях, к которым применим
одноэлектронный метод, скорость электрона столь велика, что электрон
успеет переместиться на много межатомных расстояний за то время, которое
потребовалось бы ядрам, чтобы сместиться из своих равновесных положений;
поэтому допустимо пренебречь связью с движением ядер, за исключением
того, что она обусловливает рассеяние электронных волн. С другой стороны,
в случае очень узких зон, возникающих, например, из 4/-уровней в
кристалле с редкоземельными ионами, скорость электрона в чисто зонном
состоянии была бы столь мала, что ядра успели бы сдвинуться, как было
описано выше, и своими смещениями стабилизировать возбуждение на
определенном ионе. Соответственно в этом случае описание ситуации в корне
отличается от обычной картины энергетических зон. Возбуждение в таких
условиях может
314
Гл. 11. Кристалл как задача многих тел
перемещаться с одного иона на другой, но это происходит в основном тогда,
когда возбужденный и соседний с ним ионы в результате теплового
.возбуждения оказываются ближе друг к другу, чем обычно. При таком
столкновении возбуждение может быть перенесено с одного иона на другой.
Вероятность этого "теплового" переноса энергии определяется
больцмановским фактором ехр {-(энергия) /kT\. Входящая в него энергия
активации равна высоте эффективного потенциального барьера, который
необходимо преодолеть для перехода энергии возбуждения с одного иона, на
другой.
Из всего сказанного с очевидностью следует, что для решения многих задач
метод энергетических зон не вполне приспособлен. Однако даже и в этих
случаях расчет можно начать с отыскания энергетических зон. Затем,
однако, необходимо вычислить функции Ваннье для рассматриваемых узких
зон, и в дальнейшем поступать с ними так же, как если бы они представляли
собой атомные функции. Все задачи этих типов будут отложены до следующего
тома. Они включают проблемы экси-тонов и поляронов, задачи о поле
лигандов, магнитные задачи и многие другие. Некоторые авторы, особенно в
советской литературе прежних лет, оказались в такой степени под
впечатлением важности подобных проблем, что они несколько преуменьшили
значение зонного подхода. Такая точка зрения не кажется нам правильной1).
В физике полупроводников и металлов имеется немало важных задач, для
которых метод энергетических зон, даже в самой простой его
одноэлектронной форме, дает весьма близкое приближение к тому, что
находят экспериментальным путем. Даже в других случаях, как мы упоминали,
он составляет основу важного этапа расчета. Поэтому мы не приносим
извинений за то, что уделили так много времени изложению одноэлектронной
теории энергетических зон. Однако читатель должен помнить, что это есть
лишь первое приближение и что существует чрезвычайно много важных задач,
для которых оно не годится. В следующем параграфе мы укажем ряд более
мощных методов, предложенных в последние годы в целях трактовки
многоэлектронной проблемы. Подробное обсуждение этих методов будет
отложено до следующего тома этой серии.
') С точкой зрения автора, а также с его интерпретацией работ советских
авторов трудно согласиться. Чтобы с уверенностью применять
одноэлектронную зонную схему в какой бы то ни было задаче, ее нужно
обосновать с более общих многоэлектронных позиций. Именно эта задача и
была поставлена и решена в ряде советских й зарубежных работ (см.,
например, [3859, 3860, 1312, 4760, 2999] и др.). - Прим. ред.
§ 6. Различные формы многоэлектронной теории
315
§ в. Различные формы многоэлектронной теории
Мы упоминали в гл. 5, § 3, что Бом и Пайне в ряде работ [18-22] 1)^ а
затем ряд других авторов2) выдвинули при рассмотрении многоэлектронной
проблемы некоторые идеи, которые привели к поразительному прогрессу при
описании корреляционных эффектов. Идея Бома и Пайнса состояла в том,
чтобы ввести в теорию представление о плазменных колебаниях. В условиях,
когда газ свободных электронов движется на фоне однородно распределенного
положительного заряда такой плотности, что система в целом электрически
нейтральна, можно задать вопрос о том, к чему приведет наложение на
систему возмущения, скажем, синусоидальной волны. В гл. 5, § 2, чисто
классическим способом было показано, что электрическое поле, появляющееся
вследствие синусоидального возмущения плотности (подобного звуковой
волне), вызывает появление возвращающей силы, пропорциональной возмущению
