Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Для демонстрации медленности диффузии газов можно взять стеклянный цилиндр, закрытый сверху проволочной сеткой. Вдоль оси цилиндра пропущена тонкая стеклянная палочка или трубка, к которой на равных расстояниях прикреплено около 10 полосок фильтровальной бумаги, смоченных в фенолфталеине. На сетку сверху кладется вата, смоченная нашатырным спиртом. Выделяющийся аммиак диффундирует вниз. Диффузия наблюдается по покраснению полосок фильтровальной бумаги. Через 1—2 минуты начинается покраснение верхней полоски. Нижняя полоска начинает краснеть минут через 20. Аммиак легче воздуха, поэтому его проникновение вниз происходит только в результате диффузии. Стеклянный цилиндр служит для предотвращения возникновения потоков воздуха.
Значительно медленнее происходит диффузия в жидкостях, хотя скорости теплового движения здесь такие же, что и в газах и в твердых телах. Если узкий и высокий стеклянный цилиндр наполнить дистиллированной водой, а затем на дно с помощью специальной трубки осторожно опустить кристаллы медного купороса, то последние растворятся, н начнется диффузия. Чтобы ее заметить на глаз, нужны сутки или несколько суток. А для того чтобы получился однородный раствор по всей высоте цилиндра, требуется несколько месяцев. В твердых телах диффузия происходит еще медленнее, и требуются специальные методы, чтобы ее обнаружить.
Так же медленно происходит выравнивание температур между различными частями неравномерно нагретого газа посредством теплопроводности или выравнивание скоростей макроскопического движения газа посредством сил внутреннего трения.
2. Медленность диффузии и аналогичных ей явлений Клаузнус объяснил столкновениями молекул. Молекула газа не все время дви-
СРЕДНЯЯ ДЛИНА СВОБОДНОГО ПРОБЕГА
327
жется свободно, а время от времени испытывает столкновения с другими молекулами. Свободно она пролетает короткое расстояние от одного столкновения до следующего. В момент столкновения скорость молекулы испытывает резкое изменение как по величине, так и по направлению. В результате траектория молекулы получается не прямой, а ломаной линией с большим количеством звеньев. Молекула беспорядочно мечется туда и сюда, и ее общее продвижение вперед происходит сравнительно медленно. Для количественного описания явления Клаузиус ввел понятие средней длины свободного пробега, т. е. среднего расстояния, которое пролетает молекула от одного столкновения до следующего.
Для вычисления средней длины свободного пробега будем пользоваться моделью твердых шаров. Между столкновениями молекулы — шары движутся по инерции прямолинейно и равномерно. В моменты столкновений между молекулами развиваются очень большие силы отталкивания, изменяющие их скорости по величине и направлению. Разумеется, такая грубая модель передает далеко не все черты явлений, которые происходят при столкновениях.
Молекулы могут распадаться и соединяться. Атомы могут ионизоваться, переходить в возбужденные состояния и т. д. Все ЭТО Рис. 75.
оставим сейчас без внимания.
Модель твердых шаров может приблизительно правильно описать только процессы рассеяния молекул, в которых происходят изменения скорости и направления движения этих частиц в результате столкновений их между собой и со стенками сосуда, в котором заключен газ.
Для упрощения расчета предположим, что движется только одна молекула с постоянной скоростью v, а все остальные молекулы неподвижны. Будем называть движущуюся молекулу молекулой Л. Вообразим, что с молекулой А жестко связана концентрическая с ней твердая сфера S вдвое большего диаметра. Назовем эту сферу сферой ограждения молекулы А. В момент столкновения расстояние между центрами сталкивающихся молекул равно диаметру молекулы d. Следовательно, в этот момент центр неподвижной молекулы, с которой столкнулась молекула Л, окажется на поверхности сферы ограждения последней. Очевидно, он не может проникнуть внутрь этой сферы. Между двумя последовательными столкновениями молекулы Л ее сфера ограждения описывает цилиндр, длина которого и есть свободный пробег молекулы Л. Из таких цилиндров складывается поверхность, описываемая с течением времени сферой ограждения (рис. 75). Для краткости будем называть эту поверх-
328
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ
[ГЛ. VII
ность ломаным цилиндром. Если центр другой молекулы лежит внутрн или на боковой поверхности этого цилиндра, то она столкнется с молекулой А. В протнвном случае столкновения не произойдет. Пусть V — объем ломаного цилиндра, описываемого сферой S в единицу времени. Среднее число z столкновений движущейся молекулы с остальными молекулами в единицу времени равно среднему числу последних в объеме V, т. е. г = Vn, где п — число
молекул в единице объема. Мы предполагаем, что средняя длина
свободного пробега К очень велика по сравнению с диаметром сферы ограждения 2d. Тогда можно пренебречь теми частями объема V, которые приходятся на изломы цилиндра, т. е. при вычислении V цилиндр можно считать прямым, а его высоту равной скорости молекулы v. В этом приближении V = OV, где о = nd2 — площадь поперечного сечения цилиндра. Следовательно,
