Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ГАЗОВ
339
АВ и направленная в сторону движения. Эта сила и есть сила внутреннего трения. Впрочем, о внутреннем трении можно говорить лишь тогда, когда расстояние между пластинками АВ и CD очень велико по сравнению со средней длиной свободного пробега молекулы газа. Тогда от наличия пластин можно отвлечься и говорить о силах, действующих внутри самого газа. Будем представлять себе газ неограниченным и движущимся стационарно плоско-параллельными слоями в горизонтальном направлении. Скорость этого макроскопического движения и меняется в направлении, перпендикулярном к слоям. Это направление мы примем за ось X (рис. 81, б). Таким образом, мы предполагаем, что и = и(х). Рассечем мысленно газ на две половины плоскостью АВ, параллельной слоям. Допустим для определенности, что скорость и(х) возрастает с возрастанием х. Тогда верхняя половина газа будет действовать на нижнюю с силой,
и(Х1
Л и
-В
А В
а) 6}
Рис. 81.
направленной вправо, а нижняя на верхнюю — с силой, направленной влево. Это и есть силы внутреннего трения.
С молекулярной точки зрения происхождение сил внутреннего трения объясняется следующим образом. Если бы газ покоился, то все направления скоростей его молекул были бы равновероятны. Средняя скорость и среднее количество движения каждой молекулы были бы равны нулю. При наличии упорядоченного движения газа средняя скорость молекулы не нуль, а равна и — и(х). С этой скоростью связано количество движения g = ти, которым обладает рассматриваемая молекула. Такое количество движения условимся называть упорядоченным. Молекулы, лежащие над плоскостью АВ, обладают большим упорядоченным количеством движения, чем молекулы, расположенные под ней. Переходя из пространства над плоскостью АВ в пространство под ней, молекулы передают часть своего упорядоченного количества движения молекулам, с которыми они сталкиваются в пространстве ниже плоскости АВ. Это проявляется в том, что газ, расположенный ниже этой плоскости, подвергается действию силы, направленной в сторону скорости и. Аналогично, более медленные молекулы, попадая из «нижнего» пространства в «верхнее», при столкновениях отнимают часть упорядоченного количества движения у молекул, расположенных над
340
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ
[ГЛ. VII
плоскостью АВ. В результате газ в верхнем пространстве испытывает тормозящую силу, направленную против скорости и. Эти силы и являются силами внутреннего трения.
Для пояснения возникновения внутреннего трения полезна следующая аналогия. Две железнодорожные платформы движутся по параллельным рельсам с несколько отличающимися скоростями. Грузчики, находящиеся на платформах, перебрасывают мешки с песком со своей платформы на соседнюю. Ясно, что в результате этого быстрее движущаяся платформа будет тормозиться, а медленнее движущаяся — ускоряться.
2. Исследуем теперь явление внутреннего трения количественно. Для лучшего уяснения существа дела рассмотрим сначала предельно упрощенный расчет. Будем считать скорости теплового движения
всех молекул одинаковыми и равными V. У , Кроме того, при рассмотрении теплового
х движения будем рассуждать так, как если бы все молекулы были разделены на шесть одинаковых потоков, параллельных координатным осям. Таким образом, одна шестая всех молекул будет
_______ ’—у двигаться сверху вниз, одна шестая —
0 S снизу вверх. Только молекулы этих
р g9 двух потоков и участвуют в передаче
количества движения. Молекулы остальных четырех потоков движутся параллельно плоскости АВ. Они влияют на среднюю длину свободного пробега Я, но к передаче количества движения прямого отношения не имеют. На тепловое движение молекул сверху вниз и снизу вверх накладывается упорядоченное движение вправо, причем скорость этого движения и однозначно определяется положением молекулы, точнее, ее координатой х. Будем предполагать, что изменения упорядоченной скорости и на длине свободного пробега очень малы по сравнению с тепловой скоростью V. Тогда можно выбрать такую систему отсчета, в которой упорядоченная скорость и в интересующей нас части газа будет также очень мала по сравнению с тепловой скоростью V. В дальнейшем движение рассматривается именно в такой системе отсчета.
Возьмем на плоскости АВ (рис. 82) единичную площадку 5. Начало координат поместим в той же плоскости. Подсчитаем количество движения, ежесекундно переносимое молекулами газа через площадку 5. Число молекул, пересекающих площадку S сверху вниз в единицу времени, определяется формулой (75.1), т. е. равно
А^0=1/в nv.
Пусть N из этих молекул прошли перед площадкой путь х без столкновений. Число N определяется формулой (88.3). Из нее
ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ГАЗОВ
341
находим, что число молекул, претерпевших последнее столкновение в слое между х и х -|- dx, равно
dN — -^ N0e ь dx=r^e ь dx.
При столкновении в этом слое молекула получает количество движения g (х) и, двигаясь далее без столкновений, переносит эту величину через площадку 5. Количество движения, переносимое в единицу времени через площадку 5 всеми N0 молекулами, определяется интегралом
