Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
348
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ
[ГЛ. VII
которых одинаковы по массе и практически имеют одинаковые размеры.
2. Допустим, что концентрации «меченых» молекул пх и «немеченых» п2 меняются в направлении оси трубы. Примем эту ось за координатную ось X. Если общая концентрация частиц п — = п, (х) + «2 (х) и температура газа остаются постоянными, то будет постоянно и давление во всем газе. Поэтому макроскопическое движение в газе возникнуть не может, и перемешивание молекул возможно за счет одной только диффузии. Молекулы газа 1 и молекулы газа 2 будут диффундировать в противоположных направлениях — от мест большей концентрации к местам меньшей концентрации. Для количественного описания явления введем понятие диффузионного потока. Диффузионным потоком Г называется количество молекул рассматриваемого типа, проходящих при диффузии через единичную площадку, перпендикулярную к градиенту концентрации, в единицу времени. Задача теории диффузии сводится к вычислению диффузионных потоков.
Для вычисления потоков и Г2 обоих газов при самодиффузии можно воспользоваться формулой (89.2). Роль «переносимой величины» g в этом случае играют относительные концентрации газов сх = nxjn и с2 = пфг. Подставляя их в (89.2), находим для диффузионного потока первого газа
Г1 = — = _±sa,^.
1 3 dx 3 dx
Аналогичное выражение напишем для газа 2. Таким образом,
Т' — Da% г I90'1»
Так как полная концентрация п = пг + п2 остается постоянной, то формулы (90.1) можно также записать в виде
Г1 = -Я^, Г2 = — D~. (90.2)
Но если величина п не постоянна, а меняется в пространстве под действием какой-либо причины (например, силового поля или градиента температуры), то формулы (90.2) становятся непригодными. В таких случаях надо пользоваться более общими формулами (90.1).
Из постоянства полной концентрации п = + п3 следует
^г + ^г = 0, а потому = —Г2. Диффузионные потоки обоих
газов одинаковы по величине, но направлены противоположно.
Формулы (90.1) показывают, что диффузионный поток пропорционален градиенту концентрации. Это — закон Фика. Величина D называется коэффициентом диффузии. В случае самодиффузии она определяется выражением
D = 1/3vK, (90.3)
ДИФФУЗИЯ и ПОДВИЖНОСТЬ ЧАСТИЦЫ
349
3. Закон Фика справедлив и для взаимной диффузии различных газов. Однако здесь формула (90.3), вообще говоря, неприменима. Ею можно пользоваться только в тех случаях, когда концентрация рассматриваемого газа очень мала по сравнению с концентрацией другого газа смеси. При выполнении этого условия средняя длина свободного пробега молекул рассматриваемого газа к определяется столкновениями их только с молекулами другого газа смеси. Взаимные же столкновения между молекулами рассматриваемого газа, ввиду малости его относительной концентрации, роли не играют. Аналогичная ситуация встречается и при диффузии нейтронов в графите. Это явление используется для замедления нейтронов в ядерных реакторах. Ввиду малости концентрации нейтронов последние ведут себя как молекулы идеального газа, сталкивающиеся время от времени с ядрами атомов графита. Диффузия нейтронов хорошо описывается формулой (90.3). /Спина свободного пробега нейтронов в графите порядка сантиметра.
Когда концентрации обоих газов в смеси одного порядка, то при построении теории концентрационной диффузии по методу средней длины свободного пробега надо вводить две средние длины свободного пробега: для молекул первого и второго газов. Эти длины свободного пробега являются характеристиками рассматриваемой смеси газов. Теория получается довольно громоздкой и плохо согласуется с экспериментом. Лучшие результаты дают теории, в которых понятие длины свободного пробега не используется. Мы изложим в § 92 один из вариантов приближенных теорий такого типа, в основе которого лежит формула Эйнштейна, выводимая в следующем параграфе.
§ 91. Связь коэффициента диффузии с подвижностью частицы
1. Понятием подвижности мы уже пользовались в § 64 при рассмотрении теории броуновского движения. Там это понятие применялось к броуновским частицам, движущимся в жидкости под действием постоянных сил. Но оно применимо и к частицам молекулярных и атомных размеров, например к ионам, движущимся в электролите. На заряженный ион в постоянном электрическом поле действует постоянная сила F, пропорциональная напряженности электрического поля. Кроме того, при движении ион испытывает столкновения с окружающими молекулами и ионами. При отсутствии внешней силы F движение иона было бы полностью беспорядочным. При наличии постоянной силы F появляется преимущественное направление скорости иона. На беспорядочное тепловое движение накладывается регулярное движение в направлении силы F. Скорость этого регулярного движения мы обозначим и. Вектор и есть не что иное, как средняя скорость, с которой перемещается ион:
350
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ
[ГЛ. VII
и — (о). Если электрическое поле не очень сильное, то установившаяся скорость иона пропорциональна приложенной к нему силе F. К этому случаю и относится понятие подвижности. Подвижностью частицы называется коэффициент пропорциональности В между регулярной скоростью и и силой F:
