Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Число частиц, претерпевших столкновение в слое (г, х + dx),
1 — -
равно 1 clN | — -j- N0e к dx. Средний путь, пройденный частицами без столкновений, равен
со х
х=~- ^ x\dN\=---^- ^ хе к dx^K.
о
Он, как и следовало ожидать, совпадает с длиной свободного пробега К.
§ 88] РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛ ПО ДЛИНАМ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА 337
2. Формула (88.3) применима также к другому случаю, сущест-
венному для излагаемой ниже элементарной теории явлений переноса. Представим себе, что в некоторый момент времени скорости всех молекул газа изменили направления на противоположные, но сохранили свои значения по величине. Такая замена не скажется на хаотичности движения молекул газа. Однако каждая молекула в точности повторит предшествующее движение, но в обратном направлении. Отсюда получается следующий результат. Пусть площадку АВ пересекло N0 молекул, двигавшихся перпендикулярно к ней. Отметим все эти молекулы. На расстоянии х перед площадкой А В число отмеченных молекул будет N = х1'-. По мере прибли-
жения к площадке АВ оно возрастает из-за столкновений. Число отмеченных молекул, претерпевших столкновения между X И X + + dx, определяется прежним выражением | dN | = -і N^x’/K dx = N dxjh.
3. На формуле (88.2) или (88.3) основан прямой метод измерения длины свободного пробега. Этот метод был предложен и осуществлен М. Борном (1882—
1970) и Е. Борман в 1921 г.
Идея опыта состояла в следующем.
Путем испарения получался пучок атомов серебра, резко ограниченный диафрагмами. На пути пучка помещались 4 коаксиальных диска на расстоянии 1 см друг от друга (рис. 80), в которых были вырезаны одинаковые круглые отверстия
с центрами на оси системы. Через них и проходили атомы серебра. На каждом диске прикреплялся стеклянный квадрант, вершина которого лежала на оси системы. (На рис. 80 один из квадрантов изображен сбоку.) Квадранты были повернуты друг относительно друга на 90°, так что на каждый из них направлялась четвертая часть атомов пучка. Вся система помещалась в кварцевой трубке, давление воздуха в которой менялось с помощью насоса и измерялось манометром. Диски охлаждались жидким азотом. На пути от источника атомы серебра частично рассеивались молекулами воздуха, а затем конденсировались на квадрантах, стоящих на пути пучка. Пусть 7V1, N2, N3, N.t — числа атомов серебра, осевших на квадрантах. Тогда согласно формуле (88.3) должно быть
Рис.
А
А/,
1 = -
1п
Аналогичные соотношения можно написать для каждой пары квадрантов. Отношение NJN3 можно было измерить по степени почернения
338
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ
[ГЛ. VII
стеклянных квадрантов, которая находилась путем фотометриро-вания. Затем, зная расстояние между дисками (х2 — а',), можно было найти и среднюю длину свободного пробега Найденные таким путем значения % удовлетворительно согласуются с результатами других методов, которые будут изложены ниже. Было показано также, что величина Я обратно пропорциональна давлению воздуха Р в трубке, как этого требует формула (86.2).
4. Опыты Борна и Борман дают эффективное сечение рассеяния атомов серебра на молекулах воздуха. Более важным является случай, когда и пучок, и газ состоят из одинаковых молекул. Тогда средняя длина свободного пробега Я является характеристикой самого газа. Зная ее, можно вычислить эффективное поперечное сечение о по формуле (86.3), а затем найти и газо-кинетнческий диаметр молекулы, связанный с о соотношением о = го/2. Именно таким путем впервые Лошмидтом (1821—1895) были определены геометрические размеры молекул.
Основные сведения о длинах свободного пробега были получены косвенными методами. Они основаны на изучении так называемых явлений переноса: внутреннего трения, теплопроводности и диффузии. С феноменологической точки зрения явление внутреннего трения мы рассматривали в томе I в разделе механики жидкостей и газов, а теплопроводности — в четвертой главе этого тома. В следующих параграфах мы изложим эти явления, а также явлениз диффузии с молекулярно-кинетической точки зрения. Строгая мэлекулярно-кинетическая теория перечисленных явлений очень сложна. Она сводится к приближенным решениям так называемого кинетического уравнения Больцмана. Последнее является основным в кинетической теории газов. В принципе оно позволяет найти функцию распределения молекул газа по координатам и скоростям не только в состоянии равновесия, но и тогда, когда в газе происходят различные процессы. Однако уравнением Больцмана мы пользоваться не будем. При изложении внутреннего трения и теплопроводности газов мы изберем значительно более простой путь, использующий понятие средней длины свободного пробега. В теории диффузии метод средней длины свободного пробега не всегда удобен. Поэтому при изложении теории диффузии мы дополним его другим методом, основанным на соотношении Эйнштейна (91.3). Упрощенные теории охватывают все существенные черты явлений переноса. Только значения численных коэффициентов в формулах получаются не совсем точными.
§ 89. Внутреннее трение и теплопроводность газов
1. Наличие внутреннего трения в газах обычно иллюстрируют на следующем примере. Между двумя параллельными пластинками А В и CD (рис. 81, а) находится воздух или другой газ. При движении пластинки CD появляется сила, действующая на пластинку
