Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
G+ =~ ?o+-g”3jjr- Аналогично находится количество движения G_, переносимое снизу вверх. Для полного потока количества движения G=G_— 0+ =¦ nvk dg
=-------д- получается такое же выражение, как и в более элементарном
расчете, приведенном выше, а для т) — прежнее выражение (89.4).
Теперь не представляет труда учесть разброс скоростей. Для этого надо только усреднить по всем скоростям произведение vk, т. е. вместо (89.4) написать
г; = 73 пт (vk). (89.5)
Если же пренебречь зависимостью поперечного сечения а от скорости, то надо усреднять только V, т. е.
г]=1/з nmkv. (89.6)
5. Совершенно так же может быть рассмотрено явление теплопроводности. Здесь вместо переноса количества движения речь
идет о переносе энергии. В той области температур, где справедлива классическая теория теплоемкостей, энергия молекулы пропорциональна температуре и может быть представлена в виде є = mcvT, где cv — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме. Пусть газ находится между двумя бесконечными проводящими плоскостями, перпендикулярными к оси X, причем температуры их 7\ и Т2 поддерживаются постоянными. Тогда будет происходить передача тепла совершенно так же, как в аналогичном случае происходит передача количества движения. Для вычисления потока тепла q можно воспользоваться формулой (89.2), заменив в ней импульс g на энергию е = шсъТ. Тогда получится
344
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ
[ГЛ. VII
Сравнивая эту формулу с (52.3), получаем для коэффициента теплопроводности газа
и = 1/3 nmvcj.. (89.7)
Необходимо отметить, что концентрация в неравномерно нагретом покоящемся газе не может оставаться всюду одинаковой. Для предотвращения возникновения макроскопических движений должно оставаться постоянным по всему объему газа давление Р, а следовательно, и произведение пТ. В неравномерно нагретом газе это возможно только тогда, когда концентрация п меняется от точки к точке. Но это обстоятельство, как было показано в пункте 2, совершенно несущественно для применимости формулы (89.2).
6. Сравнением формул (89.6) и (89.7) получаем интересное соотношение
^ = (89.8)
Опыт в основном подтвердил эту зависимость, но в несколько более общей форме
-^=лс«, (89-9) где А — численный коэффициент порядка единицы. Для разных газов он имеет разные значения и слабо зависит от температуры. В табл. 9 приведены значения коэффициента А для некоторых газов при О °С. Расхождение между опытом и теорией, ввиду приближенного характера последней, вполне естественно. Строгая, но очень сложная теория, развитая Чепменом, показала, что для всех сферически симметричных невращающихся молекул А >: 5 'а. Численные расчеты на специальных моделях молекул (например, твердых шарах) показали, что А лишь немногим больше 5/'г- Значения А для инертных газов согласуются с этим результатом.
Таблица 9
Г аз А Газ А
Гелий 2,51 Хлор 1,79
Неон 2,47 Окись углерода 1,91
Аргон 2,53 Окись азота 1,86
Криптон 2,54 Двуокись углерода 1,67
Ксенон 2,57 Закись азота 1,74
Водород 2,02 Аммиак 1,41
Азот 1,97 Метан 1,73
Кислород 1,91 Этилен 1,44
При изложении теории теплоемкостей (см. § 69) было показано, что тепловые вращательные движения молекул прекращаются, если температура газа становится заметно ниже вращажльной характеристической температуры. Газ ведет себя как одноатомный. Поэтому следует ожидать, что для всех газов коэф-
ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ГАЗОВ
345
фициент А при низких температурах должен стремиться к предельному значенню s,'o, какое он имеет для одноатомных газов. Этот вывод был подтвержден Эйкеном (1884—1950) для водорода. Эйкен нашел, что для водорода А = 2,25 при Т = 81 К и А — 2,37 при Т = 21 К, тогда как при 0 °С А = 2,02. (Напомним,что вращательная характеристическая температура для водорода Тг ~ 175 К.)
7. Введя плотность газа р — tun, формулы (89.6) и (89.7) можно переписать в виде
г] == V3 рбЯ, у. — 73 pv).cv. (89.10)
Так как X обратно пропорциональна р, то отсюда следует, что коэффициенты внутреннего трения и теплопроводности не зависят от плотности газа. К такому выводу впервые пришел Максвелл, и этот вывод показался ему парадоксальным. Однако опыты, поставленные самим Максвеллом и другими физиками, подтвердили указанный вывод.
Независимость коэффициентов внутреннего трения и теплопроводности от плотности газа имеет простое объяснение. Если плотность газа велика, то в переносе импульса и энергии участвует много молекул. Однако передача импульса и энергии за время между двумя последовательными столкновениями производится малыми порциями и на малые расстояния. Если же плотность мала, то уменьшается и число молекул, участвующих в переносе. Но это уменьшение полностью компенсируется тем, что теперь молекулы переносят импульс и энергию более крупными порциями и на большие расстояния.
8. Однако так будет происходить только до тех пор, пока плотность газа р не очень мала. Допустим, по-прежнему, что речь идет о передаче импульса или тепла от одной пластинки к другой, ей параллельной. Независимость коэффициентов т) и у: от плотности р справедлива до тех пор, пока расстояние между пластинками d велико по сравнению с длиной свободного пробега К. В противоположном случае, когда К d, столкновения между молекулами самого газа в явлениях переноса перестают играть роль. Существенными становятся только столкновения молекул со стенками сосуда, в котором заключен газ. Молекула, столкнувшись с горячей стенкой, получает от нее кинетическую энергию и переносит ее к более холодной стенке, не испытывая промежуточных столкновений. То же можно сказать и о переносе импульса. Ясно, что в таком случае перенос тепла или импульса будет происходить тем медленнее, чем больше разрежен газ. Такой перенос формально может быть описан прежними формулами (89.3) и (52.3). Только теперь г) и и лишь условно можно назвать коэффициентами внутреннего трения и теплопроводности. Они зависят не только от свойств самого газа, но и от расстояния между пластинками. Их можно оценить прежними формулами (89.6) и (89.7), заменив величину А. на расстояние d между пластинками. Таким образом, независимость коэффициентов
