Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика" -> 139

Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика — Физматлит, 1970. — 565 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykurstermodinamika1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 133 134 135 136 137 138 < 139 > 140 141 142 143 144 145 .. 240 >> Следующая

7. На рис. 73, а сплошной кривой представлено распределение Ферми — Дирака при р > 0. Если Т -> 0, то
«г
1, когда ег<р,
1
у, когда е, = р,
0, когда ег>р.
Это значит, что при Т = 0 частицы ферми-газа заполняют все квантовые состояния с энергиями < р. Квантовые состояния с более высокими энергиями не заполнены. Говорят, что при Т — 0 ферми-газ находится в состоянии полного вырождения. Кривая, изображающая соответствующее распределение, вырождается в прямоугольник (рис. 73, б). Изображать на том же рисунке распределения больцмановского и бозе-газов не имеет смысла, так как для этих газов р С 0. Сравнение распределений Ферми — Дирака,
314
СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
[ГЛ. VI
Бозе — Эйнштейна и Больцмана показано на отдельном рис. 74. Интересный характер вырождения при Т = 0 имеет бозе-газ. Химический потенциал бозе-газа при Т = 0 должен обращаться в нуль. Для доказательства предположим, что при Т — 0 химический потенциал в нуль не обращается ([х с 0). Тогда при Т — 0 мы получили бы по формуле (82.10) бесконечное значение для пг (напомним, что = 0). А это при конечном чйсле частиц N невозможно. Это и доказывает, что при Т — 0 должно быть ^ = 0. Но тогда, как видно из формулы (82.10), все числа заполнения щ при Т — 0 обратятся в нуль, за исключением числа щ. Значит, при приближении к абсолютному нулю бозе-частицы все более и более будут накапливаться на нижнем квантовом уровне ех = 0 и, наконец, все они окажутся на нем при Т = 0. Это явление получило название бозе-эйнштейновской конденсации. Разумеется, такая «конденсация» не имеет ничего общего с конденсацией пара в жидкость.
Для применения распределений (82.9) и (82.10) к конкретным вопросам надо знать выражения для энергий е,- и соответствующих им чисел квантовых состояний Z,-. Это будет сделано в надлежащих местах нашего курса при изучении конкретных явлений.
§ 83. Термодинамический смысл химического потенциала
1. Начнем сначала с некоторых общих соотношений термодинамики систем с переменным числом частиц. Если число частиц N в системе может изменяться, то в формуле (45.2) надо добавить член ц* dN, учитывающий изменение внутренней энергии газа за счет изменения числа частиц. Вместо (45.2) следует писать
dU = TdS-PdV + \i*dV.
(83.1)
Такой же член добавится в правых частях формул (45.3), (45.6), (45.7). Величина [х* в термодинамике и называется химическим потен-циалом. Из этого определения следует
dU\
ONJv.s
JdV\
\dN J т. v
дФ\
dNjT.p
сЯ
ON
P.S
(83.2)
Все термодинамические величины можно разделить на интенсивные и экстенсивные. Интенсивные величины — это такие величины, которые зависят только от внутреннего состояния тел, но не от их размеров. К ним относятся, например, температура и давление. Экстенсивные величины — это величины, которые изменяются пропорционально массе системы, если при этом внутреннее
ХИМИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ
315
состояние ее не меняется. Примерами таких величин являются внутренняя и свободная энергия, энтропия, термодинамический
потенциал и пр. Найдем общий вид зависимости некоторых из этих
величин от числа N частиц в системе. Начнем с термодинамического потенциала Ф. Для систем с переменным числом частиц он является функцией Т, Р и N, т. е. Ф = Ф (Т, Р, N). Сохраняя Т и Р неизменными, увеличим число частиц в а раз. Тогда Ф возрастет в такое же число раз, а потому аФ = Ф (Т, Р, aN). Выберем теперь а так, чтобы aN — 1, т. е. а = 1 IN. Тогда
Ф = АФ (Т, Р, 1). (83.3)
Отсюда
р' *>• <83-4) Ф=ii*(T,P)N. (83.5)
Химический потенциал [х* может быть, таким образом, истолкован как термодинамический потенциал, отнесенный к одной частице.
Через остальные термодинамические функции химический потенциал не может быть истолкован столь просто. Например, для свободной энергии можно написать ? = 'Р (Т, V, N). При увеличении N в а раз в такое же число раз увеличивается не только 'Р, но и V, т. е. ах? = lF (Т, aV, aN). Полагая снова а = 1 IN, получаем
W^NW{T, I, l), (83.6)
Число частиц N стоит не только в качестве множителя, но и под знаком функции ? (т, ~, 1). Поэтому ц* = фЧ(т, l).
Термодинамическое определение [х* не однозначно. Величины U и S определены с точностью до произвольных аддитивных постоянных U0 и S„, а следовательно, lF и Ф — с точностью до линейной функции температуры U0 — S0T. Если бы U0 и S0 не зависели от числа частиц N, то их наличие никак не сказалось бы на величине (х*. Но U0 и S0 могут зависеть от N. В этом случае в выражении длй (х* появится в качестве слагаемого произвольная линейная функция температуры. Для однозначности определения надо фиксировать начала отсчета энергии и энтропии.
2. Переходя к Статистикам Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна, будем пользоваться выражениями для энтропии (82;5) и (82.6). Входящие в них постоянные не существенны, так как они не зависят от числа частиц N. Для конкретности вычислим химический потенциал (х* ферми-газа. Удобнее всего воспользоваться Свободной энергией W. Будем изменять число частиц в системе N, сохраняй Т и V неизменными. Найдем соответствующее приращение
Предыдущая << 1 .. 133 134 135 136 137 138 < 139 > 140 141 142 143 144 145 .. 240 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed