Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
идеи статьи Гамеля получили всеобщее признание. Это еще раз подтверждает,
что в мышлении физика большую роль играет не знание, а интуиция.
С конца прошлого века наше отношение к симметриям и законам сохранения
описало почти полный круг. В настоящее время трудно найти статью,
посвященную фундаментальным проблемам физики, в которой не упоминались бы
принципы инвариантности, а автор в своих рассуждениях не исходил бы из
предположения, иногда излишне широкого2), о существовании связи между
законами сохранения и принципами инвариантности. Кроме того, понятие
симметрии и инвариантности распространилось на новую область, корни
которой лежат намного дальше от непосредственного опыта и наблюдения, чем
у классической области пространственно-временной симметрии. Учитывая это,
мы считаем полезным начать с обсуждения отношения между явлениями,
законами природы и принципами инвариантности. Интересующее нас отношение
неодинаково для классических принципов инвариантности, которые мы будем
называть геометрическими, и новых принципов инвариантности, которые мы
назовем динамическими. В заключение я хотел бы рассмотреть с более
элементарной, чем это обычно делается, точки зрения связь между законами
сохранения и принципами инвариантности.
ЯВЛЕНИЯ, ЗАКОНЫ ПРИРОДЫ И ПРИНЦИПЫ ИНВАРИАНТНОСТИ
Проблема связи, существующей между этими понятиями, не нова - она уже
давно (сначала почти бессознательно) занимает
¦) См., например/его полупопулярную брошюру [3].
2) См., например, статью автора [6], а также работу Мюраи [7] и более
позднюю работу Гринберга [8].
22
/. Симметрия и другие физические проблемы
людей. Именно поэтому интересно рассмотреть ее в свете нашего большего
опыта и, как мы надеемся, более зрелого понимания.
С весьма абстрактной точки зрения существует глубокая аналогия между
отношением законов природы к явлениям, с одной стороны, и отношением
принципов симметрии к законам природы - с другой. Мы начнем свое
рассмотрение с первого отношения, т. е. с отношения законов природы к
явлениям.
Если бы мы знали положение какой-нибудь планеты в любой момент времени,
то законы физики не могли бы сообщить нам относительно движения этой
планеты ничего нового. Верно и более общее утверждение: если бы мы
располагали полной информацией обо всех событиях в мире независимо от
того, где и когда они происходят, то законы физики, а в действительности
и любой другой науки были бы нам не нужны. Я изрекаю весьма очевидную
истину: законы естественных наук полезны нам потому, что без них мы бы
знали о мире гораздо меньше. Если бы положение планеты было известно для
любого момента времени, то математические соотношения между ее различными
положениями, вытекающие из законов движения планет, не были бы нам нужны,
но могли бы представлять известный интерес. Созерцание этих
закономерностей доставляло бы нам некоторое удовольствие и развлечение
даже в том случае, если бы они и не содержали новой информации. И все же,
появись у кого-нибудь какие-то иные данные о движении той же планеты, мы,
очевидно, могли бы возразить ему с большим успехом, если бы
предсказываемые им положения противоречили законам движения планет
(разумеется, при условии, что мы убеж-, дены в правильности законов
природы, воплощенных в законах движения планет).
Обратимся теперь к отношению симметрии, или принципов инвариантности, к
законам природы. Если закон природы, например уравнения электродинамики,
известен, то знание различных тонких свойств этих уравнений ничего не
добавляет к их физическому содержанию. Интересно отметить, что корреляции
между событиями, предсказываемыми уравнениями, остаются неизменными
независимо от того, находится ли наблюдатель в состоянии покоя или
равномерного прямолинейного движения. Все корреляции между событиями,
однако, определяются уже самими уравнениями, и упомянутый факт
инвариантности уравнений не изменяет ни числа, ни характера этих
корреляций.
Обобщая ту же мысль, можно сказать, что если бы мы знали все законы или
один всеобъемлющий закон природы, то свойства инвариантности этих законов
не давали бы нам ничего нового. Созерцание симметрий могло бы доставить
нам удовольствие и позабавить даже в том случае, если бы они и не содер-
2. Симметрия и законы сохранения
23
жали новой информации. Но если бы кто-нибудь предложил какой-то другой
закон природы, то опровергать его мы могли бы более эффективно, если бы
он противоречил нашему принципу инвариантности (разумеется, в
предположении, что мы уверены в правильности этого принципа
инвариантности).
Проведенный только что нами анализ отношений законов природы к явлениям и
симметрии, или принципов инвариантности, к законам природы носит,
очевидно, крайне фрагментар-' ный характер. И той и другой теме можно
было бы посвятить многие и многие страницы. Насколько можно судить, новые
аспекты, которые были бы затронуты на этих страницах, не нарушили бы
аналогию между указанными двумя отношениями, т. е. аналогию между
