Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
однако всю важность и универсальный характер этих принципов понял лишь
Эйнштейн. Его статьи по специальной теории относительности знаменуют
собой обращение существовавшей до того тенденции: до появления
специальной теории относительности принципы инвариантности было принято
выводить из законов движения. Работа Эйнштейна столь прочно утвердила
старые принципы инвариантности, что мы теперь нуждаемся в особом
напоминании и склонны забывать, что эти принципы основаны лишь на данных
опыта. Для нас стало более естественным выводить законы природы и
проверять их с помощью принципов инвариантности, чем выводить принципы
инвариантности из того, что мы считаем законами природы.
Следующей вехой в истории инвариантности служит общая теория
относительности. Уже сам факт, что общая теория относительности
представляет собой первую попытку вывести за-
12
/. Симметрия и другие физические проблемы
кон природы путем отбора наиболее простого инвариантного уравнения,
служит оправданием столь громкого эпитета. Еще более важным я считаю то
обстоятельство, что общая теория относительности пытается установить
предел применимости старых принципов инвариантности и заменить их одним,
более общим принципом. Ограничение старых принципов инвариантности
определяется структурой пространства, проявляющейся в переменной
кривизне. Поскольку кривизна пространства в принципе наблюдаема,
перемещение из области с малой кривизной в область с большой кривизной не
оставляет законы природы инвариантными. Правда, физик, мыслящий старыми
категориями, всегда может считать, что различия в законах природы,
рассматриваемых в разных точках Вселенной, обусловлены отсутствием или,
наоборот, близостью каких-либо масс. При таком подходе старые принципы
инвариантности вновь обретают былую универсальность, но утрачивают всякий
смысл. Однако если две точки в пространстве-времени эквивалентны только
тогда, когда распределение масс в их окрестностях одинаково, то ясно, что
их эквивалентность является скорее исключением, чем правилом.
Новый принцип инвариантности, которым общая теория относительности
заменяет старые принципы, заключается в том, что все действия
рассматриваются как передающиеся с помощью полей, переносящих возмущения
от одной точки к другой. В переводе на более феноменологический язык это
означает, что события в одной части пространства зависят только от полей
в окрестности этой части пространства, т. е. от измеримых величин:
процессы, происходящие вне рассматриваемой области, распространяются
внутрь лишь с конечной скоростью'). Такой принцип инвариантности гораздо
смелее и носит намного менее искусственный характер, чем старый принцип
инвариантности относительно неоднородной группы Лоренца. Приведенная выше
формулировка его несколько более феноменологична, чем общепринятая: она,
однако, включает обычное требование инвариантности относительно всех
дифференцируемых преобразований координат. Обе формулировки (новая и
общепринятая) принципа инвариантности общей теории относительности
выражают тот факт, что в закондх физики и геометрии речь идет лишь о
локальных измерениях, которые можно описать с помощью дифференциальных
уравнений. В частности, построе-
') Следует подчеркнуть, что сформулированный нами принцип представляет
собой не инвариантность относительно произвольных преобразований
координат, а менее абстрактный принцип отсутствия действия на расстоянии.
Этот принцип в том виде, как он здесь сформулирован, обладает многими
свойствами, присущими принципам инвариантности. - Прим. автора при
корректуре американского издания книги.
I. Инвариантность в физической теории
13
ние выделенной галилеевой системы координат путем отнесения к другим,
удаленным, галилеевым системам запрещается постулатом о том, что всю
информацию, необходимую для описания ближайшего будущего рассматриваемой
части пространства, можно получить из локальных измерений. Отсюда
следует, что информация, относящаяся к удаленным точкам, не может
добавить ничего существенного к знанию локальных условий, как это было бы
в том случае, если бы с помощью удаленных точек можно было определить
выделенные системы координат.
ИНВАРИАНТНОСТЬ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ
Лет тридцать назад, когда мы впервые столкнулись с грандиозными
парадоксами атомной физики, вера в нашу способность понимать физические
законы настолько пошатнулась, что появилась мысль об отказе от всех
законов физики, за исключением законов сохранения энергии и импульса.
Именно такой выход из создавшегося положения предложил Эйнштейн [2, 3].
Высший результат всех усилий, предпринимавшихся в течение последних 30
лет, сводится к следующему. В настоящее время мы убеждены в том, что
располагаем непротиворечивой теорией атомных явлений, согласующейся со
старыми представлениями о пространстве-времени и инвариантности. В основу
этой теории положен анализ процесса измерения, проведенный главным
образом Гейзенбергом и Бором, обратившими особое внимание на то, как
