Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
модификация, сохраняющая инвариантность, приводит к общепринятым
уравнениям электродинамики, находящимся в хорошем согласии со всеми
имеющимися в нашем распоряжении данными опыта.
Не останавливаясь на подробностях, замечу все же, что аналогичная
процедура допустима и по отношению к гравитационному взаимодействию. На
возможность такого подхода обратил внимание еще Утияма [9].
Дополнительное усложнение, возникающее в этом случае, состоит во введении
вместо потенциалов обобщенных координат. Получающиеся уравнения должны
быть инвариантными относительно всех преобразований координат общей
теории относительности. В результате физическое содержание теории
остается неизменным, но язык ее становится более гибким, и одна и та же
ситуация получает несколько эквивалентных описаний. Однако затем
приходится вводить постулат о том, что поле материи преобразуется так же,
как метрическое поле, вследствие чего для сохранения инвариантности
уравнений последние необходимо модифицировать. Простейшая или одна из
простейших модификаций приводит к уравнениям Эйнштейна.
Приведенная выше интерпретация инвариантности общей теории
относительности характеризует ее не как геометрическую инвариантность.
Динамический характер инвариантности общей теории относительности
подчеркивал советский физик Фок [15]1). Несколько упрощая существо дела,
можно сказать, что геометрическая интерпретация постулирует необходимость
превращения с течением времени двух физически различных ситуаций (типа
изображенных на фиг. 1) лишь в такие ситуации,
1) См. также [16].
30
1. Симметрия и другие физические проблемы
которые отличаются друг от друга так же, как отличались между собой
исходные ситуации. В случае гравитационного взаимодействия дело обстоит
иначе: постулируется лишь необходимость перехода с течением времени двух
различных описаний одной и той же ситуации в два описания одной и той же
физической ситуации. Аналогия со случаем электромагнитных потенциалов
очевидна.
К сожалению, рассмотрение других взаимодействий требует иных соображений.
Даже о самом слабом из сильных взаимодействий известно очень мало. Как
сильное, так и слабое взаимодействия обладают группой, которая гораздо
беднее группы калибровочных преоб-разований или группы 3 ' произвольных
преобразований координат1). Вместо бесконечного набора генераторов
названных групп динамические группы этих взаимодействий обладают лишь
конечным числом генераторов (а именно восемью). Тем не менее и этого
оказывается достаточно для того, чтобы в значительной степени определить
характерные особенности взаимодействий, а также вывести некоторые теоремы
(аналогичные утверждениям, доказываемым в спектроскопии), позволяющие
получать приближенные соотношения между амплитудами вероятностей реакций
в различных каналах и между энергиями, или массами. На фиг. 2 показан
октет барионов. Его члены связаны между собой простейшим нетривиальным
представлением фундаментальной группы, эквивалентным представлению,
комплексно сопряженному с ним.
Еще одно различие между группами инвариантности электромагнитных и
гравитационных взаимодействий, с одной стороны, и по крайней мере группой
инвариантности сильного взаимодействия - с другой, заключается в том, что
операции первых остаются операциями симметрии даже при учете других типов
взаимодействий. Что же касается симметрии сильного взаимодействия, то
другие взаимодействия "нарушают" ее, т. е. операции группы сильного
взаимодействия остаются операциями симметрии лишь тогда, когда другими
типами взаимодействий
') По поводу сильного взаимодействия см. работы [17, 18], по поводу
слабого взаимодействия - работы [19-22].
2. Симметрия и законы сохранения
31
можно пренебречь. Группа симметрии помогает определить оператор
взаимодействия во всех случаях. Однако, в то время как при действии групп
электромагнитного и гравитационного взаимодействий остаются инвариантными
все взаимодействия, при действии группы сильного взаимодействия остается
инвариантным одно лишь сильное взаимодействие.
Ранее мы видели, что операции группы геометрической симметрии определяют
законы сохранения. Естественно возникает вопрос: справедливо ли эго
утверждение для операций, принадлежащих группам динамической симметрии?
По-видимому, и в этом отношении различные группы динамической симметрии
ведут себя неодинаково. Закон сохранения электрического заряда обычно
принято считать следствием калибровочной инвариантности, т. е.
инвариантности относительно группы электромагнитных взаимодействий. С
другой стороны, относительно законов сохранения, которые следовало бы
приписать динамической группе общей теории относительности, мы можем
строить лишь чисто умозрительные заключения. Однако есть основания
надеяться на то, что законы сохранения барионного и лептон-ного зарядов
удастся получить с помощью динамических групп сильного и слабого
взаимодействий1). Если данная гипотеза верна, то это означает лишь, что
