Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
замкнутую систему в клетку Фарадея, зарядим клетку и создадим в нашей
замкнутой системе определенный заряд. Для этого потребуется затратить
некоторое количество энергии Е. Поскольку ни одно физическое явление не
зависит от абсолютного значения потенциала, количество энергии Е не может
зависеть от потенциала клетки Фарадея, внутри которой создается заряд.
Извлечем затем нашу замкнутую систему из клетки Фарадея и перенесем ее
подальше от клетки. При этом мы получим некоторое количество работы W.
Обратим теперь процесс, который привел к образованию заряда, и получим
количество энергии Е, равное ранее затраченной энергии, поскольку процесс
в замкнутой системе не должен зависеть от абсолютного значения
электрического потенциала, под которым находится система. Разряженную
систему вновь поместим в клетку Фарадея. При этом нам не придется
производить никакой
- оо
') На него обратил наше внимание Оппенгеймер во время дискуссии,
последовавшей за докладом,
18
1. Симметрия и другие физические проблемы
работы. Таким образом возникает замкнутый цикл, при совершении которого
мы получаем работу W. Но, согласно первому началу термодинамики, это
невозможно; следовательно, одно из наших исходных допущений должно быть
ложным. Таким допущением является предположение о том, что электрический
заряд можно создать внутри замкнутой системы.
Проведенное только что рассуждение показывает связь между законом
сохранения электрических зарядов и предположением о несущественности
абсолютной величины электрического потенциала. Оно было переведено на
язык квантовой механики и приобрело более изящный и общий вид1). И все же
оно остается менее убедительным, чем рассуждения, приводящие к другим
законам сохранения, и, разумеется, не позволяет учесть квантование
электрического заряда.
Отсутствие полной ясности в обосновании закона сохранения электрического
заряда поднимает несколько важных вопросов. Нет ли в известной ныне схеме
квантовой механики существенных пробелов? В частности, не является ли
комплексное гильбертово пространство более подходящей основой для
описания векторов состояний? Не приведет ли использование гиперком-
плексных волновых функций к существенно иным результатам? Еще более
важен, несомненно, вопрос: является ли существование закона сохранения
характерной чертой взаимодействия электромагнитного типа или мы встретим
(а может быть, уже и встретили2)) аналогичные законы сохранения и при
взаимодействиях других типов?
') См. работу [1], а также работу Вейля [8].
2) Вполне возможно, например, что устойчивость протона обусловлена
существованием какого-то закона сохранения числа нуклонов (протонов и
нейтронов) так же, как устойчивость электрона - законом сохранения
электрического заряда. Если бы такого закона сохранения не существовало,
то протон мог бы превращаться в позитрон, испуская при этом квант света,
так же как электрон в отсутствие закона сохранения электрического заряда
мог бы распадаться на квант света и нейтрино. Для доказательства закона
сохранения числа нуклонов можно воспользоваться тем же мысленным
экспериментом, который привел к установлению закона сохранения
электрического заряда, но умышленно придать ему следующую, несколько
неясную форму. Предположим, что такого закона сохранения не существует.
Тогда ничто не препятствует рождению двух нуклонов на расстоянии, вначале
большем радиуса действия ядерных сил. Пусть на рождение двух нуклонов
расходуется энергия Е. Сблизим нуклоны и получим при этом некоторое
количество работы W. Пусть затем нуклоны аннигилируют, высвобождая
затраченную ранее энергию Е. В итоге мы получаем выигрыш в энергии,
равный W. Разумеется, операции такого рода невозможны. Причину этого
следует искать во многих физических явлениях, например связать с тем, что
нельзя добиться достаточно точной локализации систем, в которых должно
происходить рождение нуклонов (т. е. отнести за счет существования
фундаментальной длины). Точно так же невыполнимость описанного
эксперимента можно связать с зависимостью энергии Е, которую необходимо
затратить для рождения нуклонов, от абсолютного значения ядерного
потенциала. Наша точка зрения отлична от обеих
1. Инвариантность в физической теории
19
Теория относительности, к юбилею которой была написана данная статья,
обогатила физику в двух направлениях. Она указала выход из острых
противоречий и трудностей, возникших в результате экспериментов
Майкельсона - Морли, Физо, Тру-тона - Нобла и др. Найти выход позволил
глубокий анализ концепции пространства-времени, и результаты этого
анализа ныне составляют неотъемлемую часть арсенала знаний любого физика.
Еще более непреходящий и более важный вклад в сокровищницу физических
идей теория относительности внесла косвенным путем. Среди таких "побочных
продуктов" теории относительности особенно важное значение имеет
доказанная ею необходимость и плодотворность анализа вполне
установившихся и, казалось бы, хорошо известных понятий, которые многие
