Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
поколения воспринимали как нечто привычное. Теория относительности
продемонстрировала также всю важность понятия инвариантности и расширила
его рамки. Это ее достижение, по моему мнению, с полным основанием
следует считать вторым по значению из ее косвенных результатов.
Выражаю свою признательность Баргману за критические замечания и
обсуждение вопросов, затронутых в настоящей статье.
ЛИТЕРАТ >' Р А
1. London F., Zs. Phys,, 42, 375 (1927).
Quantenmechanische Deutung der Theorie von Weyl.
2. Poincare H., Compt. Rend., 140, 1504 (1905).
Dynamics of Electrons.
3. Poincare H., Circolo Mat. Palermo Rend., 21, 129 (1906).
Sur la dynamique de l'electron.
4. Osborne M. F. М., Bull. Amer. Phys. Soc., 24, 2 (Berkeley Meeting),
Paper A-3 (1949).
Quantum Theory Restrictions on the General Theory of Relativity.
5.Engel F., Nachr. Kgl. Gesell. Wiss. Gottingen, 270 (1916).
Ober die zehn allgemeinen Integrale der klassischen Mechanik.
6. Hamel G., Zs. Math. Phys., 50, 1 (1904).
Die Lagrange-Eulerschen Gleichungen der Mechanik.
7. Bessel-Hagen ?., Math. Ann., 84, 258 (1921).
Ober die Erhaltungssatze der Elektrodynamik.
8. Weyl H., Zs. Phys., 56, 330 (1929).
Elektron und Gravitation. I.
9. Okayama Т., Phys. Rev., 75, 308 (1949).
On the Mesic Charge.
вышеизложенных; реальное решение парадокса, по нашему мнению, связано с
тем, что рождение одних лишь нуклонов (без рождения антинуклонов)
невозможно. В качестве третьего проявления аналогии между законами
сохранения электрического заряда и числа нуклонов следует упомянуть
равенство "мезонного заряда" у всех нуклонов (хотя некоторые
эксперименты, проведенные в последнее время, свидетельствуют об
обратном). Если равенство "мезонных зарядов" различных нуклонов
подтвердится, это будет свидетельствовать о том, что мезонный заряд
аналогично хорошо известному квантованию электрического заряда также
допускает квантование.
2
СИММЕТРИЯ И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ1)
ВВЕДЕНИЕ
Симметрия, инвариантность и даже законы сохранения, несомненно, играли
важную роль в мышлении таких классиков физики, как Галилей и Ньютон, а
может быть, и их предшественников. Однако этим идеям не придавали особого
значения, и в явном виде их формулировали крайне редко. Уравнения Ньютона
не предполагали существования выделенной системы координат, поэтому все
направления и все точки пространства оставались инвариантными. Как мы
теперь говорим, уравнения Ньютона были инвариантными относительно
вращений и параллельных переносов. То же можно сказать и в отношении
ньютоновского закона всемирного тяготения. Эти факты и гипотеза о
возможности законов природы, обладающих меньшей симметрией, не считались
особенно важными. Что же касается законов сохранения, то закон сохранения
энергии использовался и был инстинктивно осознан в механике еще до
Галилея2). Законы сохранения импульса и углового момента в их наиболее
полном виде использовались не очень широко, хотя в частном случае
центрального движения они, разумеется, приводят к одному из законов
Кеплера. В большинстве книг по механике, написанных в конце прошлого века
и даже позднее, вообще не упоминается общая теорема о сохранении углового
момента3). Между тем эта теорема должна была быть общеизвестна, поскольку
механики, занимавшиеся проблемой трех тел, где она используется,
разумеется, неоднократно прибегали к ней. И все же должного внимания этой
теореме не уделялось.
Положение резко изменилось, когда (в основном после появления теорий
Эйнштейна) стали уделять много внимания инвариантности уравнений.
Эйнштейн в явном виде сформулировал постулаты о симметрии пространства,
т. е. об эквивалентности направлений и различных точек пространства,
причем сде-
¦) Опубликовано в журнале: Ргос. Nat. Acad. Sci., 51, № 5 (1964).
2) Гамель [1] замечает, что Иорданус де Немур (около 1300 г.) уже владел
наиболее существенными сторонами понятия, которое мы теперь отождествляем
с механической энергией, а Леонардо да Винчи постулировал невозможность
вечного двигателя.
3) Так, Кэджори [2] уделяет этой теореме ровно полстрочки.
2. Симметрия и законы сохранения
21
лал это в весьма яркой форме1). Тем самым Эйнштейн в модифицированном
виде вновь установил эквивалентность координатных систем, находящихся в
состоянии движения и покоя. Что же касается законов сохранения, то их
значение стало очевидным, когда физики, заинтересовавшись моделью атома
Бора, осознали всю важность теоремы о сохранении углового момента. Мне
довелось быть живым свидетелем тех дней, и я помню всеобщую уверенность в
правильности этого и других законов сохранения. Причины для такой
уверенности были достаточно основательными, поскольку Гамель еще в 1904
г. установил связь между законами сохранения и фундаментальными
симметриями пространства и времени [4, 5]. Хотя его основополагающая
работа осталась практически неизвестной, по крайней мере среди физиков,
уверенность в законах сохранения была столь сильной, как если бы основные
