Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
отношением законов природы к явлениям и отношением принципов
инвариантности к законам природы. Наоборот, мы открыли бы новые, более
глубокие стороны этой аналогии и подтвердили бы, что функция, которую
несут принципы симметрии, состоит в наделении структурой законов природы
или установлении между ними внутренней связи, так же как законы природы
устанавливают структуру или взаимосвязь в мире явлений.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ИНВАРИАНТНОСТИ
В чем заключается различие между старыми, надежно установленными
геометрическими и новыми (динамическими) принципами инвариантности?
Геометрические принципы инвариантности, хотя они и наделяют структурой
законы природы, формулируются в терминах самих явлений. Так, надлежащая
формулировка инвариантности относительно сдвигов во времени гласит:
корреляции между событиями зависят только от промежутков времени,
разделяющих события, но не от момента времени, когда происходит первое
событие. Если Ри Р2, Рз- положения, которые занимает в моменты времени
t2, 13 уже упоминавшаяся нами планета, то она точно так же может занимать
их в моменты времени i\ + t, t2 + t, t3 + t, где промежуток времени t
совершенно произволен. Новые же, динамические, принципы инвариантности
формулируются в терминах законов природы. Они скорее относятся к тем или
иным типам взаимодействия, чем к какой бы то ни было корреляции между
событиями. Например, говоря о том специфическом законе природы, который
управляет генерацией электромагнитного поля движущимися электрическими
зарядами и обратным влиянием электромагнитного поля на движение зарядов,
можно сказать, что электромагнитное взаимодействие обладает калибровочной
инвариантностью.
24
I. Симметрия и другие физические проблемы
Итак, динамические принципы инвариантности основаны на существовании
определенных типов взаимодействий. Все мы читали, что когда-то давным-
давно физики надеялись свести все взаимодействия к механическим.
Некоторые из нас еще помнят, что в начале нашего века электромагнитные
взаимодействия считались источником всех других видов взаимодействий.
Встав на такую точку зрения, нам пришлось бы искать объяснение
гравитационному взаимодействию, и наши поиски увенчались бы успехом. В
настоящее время мы различаем четыре или пять типов взаимодействий:
гравитационное, электромагнитное, один или два типа сильных (т. е.
ядерных) взаимодействий и слабое взаимодействие, обусловливающее (5-
распад, распад р,-мезона и некоторые аналогичные явления. Таким образом,
мы оставили, по крайней мере временно, надежду на существование единого
фундаментального взаимодействия. Более того, каждый тип взаимодействия
обладает некоторой группой динамической симметрии, аналогичной группе
калибровочных преобразований для электромагнитных взаимодействий.
Здесь мы подходим к границе известного. Не следует забывать, что и сама
проблема взаимодействий до сих пор представляет собой загадку. Утияма
своими работами способствовал появлению плодотворного направления [9, 10]
в решении задачи о восстановлении типа взаимодействия по его группе.
Однако у нас нет способа, который бы позволил заранее предсказывать
группу, и мы не можем сказать, сколько всего имеется групп и,
следовательно, различных взаимодействий. Группы динамической симметрии,
по-видимому, никак не связаны между собой, не существует соответствия ни
между различными группами, характеризующими разные взаимодействия, ни
между этими группами и группой геометрической симметрии - единственной
точно установленной группой, с которой мы знакомы в течение многих и
многих лет.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ИНВАРИАНТНОСТИ И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
Поскольку имеет смысл оставаться как можно дольше на terra cognita,
рассмотрим сначала геометрические принципы инвариантности. Первым, кто
обратил на них внимание, был Пуанкаре, и я хочу назвать группу
соответствующих преобразований группой Пуанкаре [11, 12]. Истинный смысл
и значение этих принципов инвариантности стал ясен лишь после появления
специальной теории относительности Эйнштейна. Группа Пуанкаре содержит
сдвиги в пространстве и времени. Это означает, что корреляции между
событиями всегда и всюду одинаковы и чро законы природы -
концентрированное выражение коррелц-
2. Симметрия и законы сохранения
25
ций - не зависят от того, когда и где они установлены. В противном случае
человеческий разум вообще не мог бы находить законы природы.
Следует подчеркнуть, что законы симметрии применимы именно к законам
природы, т. е. к корреляциям между событиями, а не к самим событиям.
Разумеется, при переходе от точки к точке события могут меняться, но если
кто-нибудь заметит положение брошенного камня в три различных момента
времени и установит соотношение между этими тремя положениями, то оно
окажется одинаковым для всех точек Земли.
Помимо сдвигов в пространстве и времени группа Пуанкаре содержит еще одну
разновидность симметрии, которая не столь очевидна, как первая: она
