Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
тела можно пренебречь почти всеми условиями, кроме начального положения и
начальной скорости падающего тела: его поведение будет всегда одним и тем
же независимо от степени освещенности, наличия вблизи от него других тел,
их температуры и т. д. Выделение множества условий, оказывающих влияние
на тот или иной эксперимент, отнюдь не является тривиальной задачей.
Наоборот, умение выделить такие условия и составляет основу искусства
экспери-
') Доклад прочитан 19 марта 1949 г. в Принстоне на торжественном
заседании, посвященном чествованию проф. Альберта Эйнштейна. Опублико-§ан
в журнале: Ргос. Amer. Phil. Soc., 93, 521 (1949).
10
/. Симметрия и другие физические проблемы
ментатора. Посещая иногда лаборатории, мы, теоретики, время от времени
бываем порожены трудностями этого искусства.
И все же сама по себе возможность выделения начальных условий,
определяющих интересующие нас явления, еще не позволяет открывать законы
природы. Не менее важное значение имеет то обстоятельство, что при одних
и тех же заданных существенных начальных условиях результат будет одним и
тем же независимо от того, где и когда мы их реализуем. На языке
начальных условий этот принцип можно сформулировать как утверждение о
том, что абсолютное положение и абсолютное время никогда не являются
существенными начальными условиями. Это утверждение (абсолютное положение
и абсолютное время никогда не входят в число существенных начальных
условий) стало первым и, может быть, наиболее важным принципом
инвариантности в физике. Не будь ее, мы бы не могли открывать законы
природы.
Инвариантность, о которой мы только что говорили, на языке современной
математики носит название инвариантности относительно сдвигов в
пространстве и времени. Не следует забывать, что и эта инвариантность
может носить ограниченный характер. Если бы Вселенная оказалась
существенно неоднородной, то законы природы в ее отдаленных частях могли
бы сильно отличаться от тех, изучением которых занимаемся мы. В этом
случае экспериментатор, помещенный в закрытую комнату, в принципе вполне
мог бы отличить, находится ли он в центре Вселенной или вблизи от ее
границ и живет ли он в раннюю эпоху расширения Вселенной или в более
поздний период этого процесса. Постулат об инвариантности относительно
сдвигов в пространстве и времени отвергает такую возможность, и его
применение в космических масштабах, по существу дела, предполагает
однородную и стационарную Вселенную. Имеющиеся в настоящее время данные
ясно указывают на приближенный характер такого допущения.
ИНВАРИАНТНОСТЬ
Существуют ли другие принципы инвариантности, и если да, то какие?
Принципы инвариантности можно разделить на два типа: старые, нашедшие
свою наиболее полную и, по-видимому, окончательную формулировку в
специальной теории относительности, и новые, еще не понятые до конца, с
которыми мы встречаемся в общей теории относительности.
Помимо несущественности для протекания явления абсолютного положения
(места) и времени в старых теориях инвариантности постулируется также
несущественность ориентации и, наконец, состояния движения, если
последнее равномерно, прямо-
1. Инвариантность в физической теории
II
линейно и не включает в себя вращения. Первые из названных принципов
носят геометрический характер и кажутся настолько очевидными, что в явном
виде они были сформулированы лишь в конце прошлого века. Последний
принцип (несущественности состояния движения) отнюдь не очевиден. Это
хорошо известно тем из нас, кто хоть раз пытался объяснить его человеку,
далекому от физики. Если бы второй закон движения Ньютона гласил: "Все
тела сохраняют состояние покоя до тех пор, пока на них не воздействует
внешняя сила", - то принципа инвариантности относительно состояния
движения не было бы. Наоборот, если бы тела в отсутствие внешней силы
сохраняли ускорение, а не скорость, сферу действия этой инвариантности
можно было бы значительно расширить. Можно поэтому без преувеличения
сказать, что принцип инвариантности относительно движения был впервые
четко сформулирован Ньютоном в его "Началах".
Наш постепенный отказ от одного весьма правдоподобного принципа -
принципа подобия - свидетельствует о том, что старые принципы
инвариантности следует считать продуктами опыта, а не априорными
истинами. Согласно принципу подобия, наиболее отчетливо сформулированному
Фурье, понятие геометрического подобия распространяется и на физические
эксперименты, т. е. абсолютные размеры тел несущественны, если свойства
последних рассматривать в надлежаще выбранном масштабе. Существование
атомов, элементарного заряда и предельной скорости означало крушение
этого принципа.
Формулы, описывающие то, что я называю старыми принципами инвариантности,
были впервые полностью даны Пуанкаре, который вывел их из уравнений
электродинамики. Он также осознал групповые свойства старых принципов
инвариантности и назвал лежащую в их основе группу группой Лоренца,
