Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Синг Дж.Л. -> "Этюды о симметрии" -> 7

Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.

Синг Дж.Л. Этюды о симметрии — М.: Мир, 1971. — 319 c.
Скачать (прямая ссылка): etudiosimetrii1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 150 >> Следующая

(инверсии), которые не могут быть порождены инфинитезимальными
элементами. В классической физике эти преобразования не играли сколько-
нибудь значительной роли, но при обсуждении фундаментальных уравнений и
при попытках найти их точные решения оказались весьма ценными. К первой
категории относится, например, замечание: теория [8], в которой нейтрино
отождествляется с антинейтрино за счет того, что к инверсии пространства
присоединяется нелинейная операция - переход к комплексно сопряженной
волновой функции, - не может быть составной частью теории, описывающей
частицы обычного типа [9]. Еще более ярким примером может служить
нахождение решений фундаментальных уравнений с использованием
инвариантности относительно отражений. Именно так удалось прийти к
понятию квантового числа Лапорта - четности - одному из наиболее важных
понятий спектроскопии.
Общее впечатление от квантовой механики и теории инвариантности ее
уравнений можно выразить, если прибегнуть к менее конкретному, но вряд ли
менее точному языку: они образуют неразрывное целое. Сказанное
справедливо почти в такой же степени, как и в общей теории
относительности. Последним и наиболее убедительным подтверждением
справедливости этих слов может служить квантовая электродинамика
Швингера: его теорию вообще невозможно сформулировать, не развив
органически входящую в нее теорию инвариантности соответствующих величин
и выражений. Более того, многие полагают, что именно
16
I. Симметрия и другие физические проблемы
в этом единстве и состоит наиболее важный успех теории Швин-гера. По их
мнению, даже объяснение ранее неизвестных, а теперь твердо установленных
экспериментальных фактов имеет для нас меньшее значение, чем уверенность
в том, что мы всегда придем к одним и тем же результатам, если будем
исходить из начальных условий, лишь несущественно отличающихся друг от
друга, и производить вычисления для тех или иных физических явлений
инвариантным образом.
Мой обзор роли инвариантности в квантовой механике был бы весьма неполон,
если бы я не упомянул об одном диссонансе в гармонии между квантовой
механикой и старыми принципами инвариантности. Я имею в виду закон
сохранения электрического заряда. В то время как законы сохранения всех
остальных величин, таких, как энергия или угловой момент, естественно
следуют из принципов инвариантности, все попытки подвести под закон
сохранения электрического заряда столь же общую основу до сих пор не
увенчались успехом. Разумеется, в классической механике дело обстояло
точно так же, но в квантовой механике с присущей ей простотой связи между
инвариантностью и обычными законами сохранения ситуация выглядит более
подозрительно.
Краткое описание вывода обычных законов сохранения подтвердит сказанное
более наглядно, чем абстрактные рассуждения. Чтобы вывести закон
сохранения импульса, сначала строят состояния, в которых какая-нибудь
одна компонента импульса, например в направлении оси х, имеет
определенное значение р. Для этого выбирают произвольное состояние <р0
системы, для которой требуется доказать закон сохранения, и строят все
состояния фа, возникающие при смещении системы из состояния ф0 на а в
направлении оси х. Затем рассматривают суперпозицию состояний фа с
коэффициентами е~*Ра
Состояние ФР обладает тем свойством, что новый сдвиг на b приводит к
умножению Фр на е{Рь, т. е.
СОХРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА
4 с"
-оо
- оо
- оо
Такое состояние называется чистым состоянием с компонентой импульса в
направлении оси х, равной р. Свойство состоя-
1. Инвариантность в физической теории
17
ния ФР переходить при сдвигах на b в состояние е^ьФр с течением времени
не утрачивается: если по истечении некоторого периода времени состояние
фо переходит в ф-,, то состояние фа переходит в которое получается из ф0
при сдвиге на а. Это следует из инвариантности уравнений движения
относительно сдвигов. Вследствие этой инвариантности и линейности
уравнений движения состояние Фр за тот же промежуток времени переходит в
состояние
При сдвиге на Ь величина ЧД умножается на е^ь. Таким образом, свойство,
которое характеризует состояние с импульсом р, не утрачивается со
временем. В этом и состоит закон сохранения импульса.
Аналогичные рассуждения, примененные к другим принципам инвариантности,
приводят к другим законам сохранения. Более того, квантование и
допустимые значения квантованных величин также естественно возникают из
приведенного выше анализа. Например, квантование углового момента
является следствием условия, согласно которому поворот на 2я всегда
возвращает систему в исходное состояние.
Никаких соображений, которые позволили бы объяснить закон сохранения
электрического заряда и по общности и простоте были бы сравнимы с
приведенными выше, не известно. Из классической теории можно заимствовать
следующее рассуждение1). Предположим, что с помощью какого-то процесса мы
можем создавать заряды в некоторой замкнутой системе. Поместим эту
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 150 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed