Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
сказывается измерение на измеряемом объекте. Ясно, что такая теория
противоречит простой концепции сколь угодно точно известного
распределения поля, из которой исходит обычная формулировка общей теории
относительности. В частности, измерение кривизны пространства,
обусловленной отдельно взятой частицей, вряд ли можно было бы провести,
не создавая новых полей, во много миллиардов раз превосходящих по
интенсивности исследуемое поле1)-
До сих пор предпринималось очень мало попыток внести в основные понятия
общей теории относительности такие изменения, которые позволили бы учесть
влияние акта измерения на измеряемый объект. Тем не менее старые принципы
инвариантности гармонируют с квантовой механикой, и эта гармония более
полна, а взаимосвязь квантовых уравнений и свойств их инвариантности
более тесна, чем в доквантовой теории.
Прежде всего я хотел бы обратить внимание на некоторые аналогии между
ролью инвариантности в классической и в квантовой теории. И в той и в
другой теории принципы инвариантности выполняют двоякую функцию. Во-
первых, они
') На интересную проблему в этой связи указал недавно Осборн [4].
14
I. Симметрия и другие физические проблемы
определяют необходимое условие, которому должны удовлетворять все
основные уравнения. Несущественные начальные условия не должны занимать
сколько-нибудь важное место в результатах теории. Во-вторых, коль скоро
фундаментальные уравнения заданы, принципы инвариантности либо в форме
законов сохранения, либо иным образом оказывают значительную помощь при
отыскании решений. И в классической и в квантовой теории законы
сохранения импульса, энергии, углового момента и законы движения центра
масс можно вывести из инвариантности уравнений относительно
инфинитезималь-ных сдвигов и поворотов в пространстве-времени ').
Перечисленными аналогиями сходство между ролью инвариантности в
классической и в квантовой теории по существу исчерпывается. Основная
причина различий заключается в том, что множество состояний в квантовой
теории намного шире, чем в классической. Кроме того, в квантовой теории
существует принцип суперпозиции, который определяет структуру сильно
расширившегося множества состояний. Именно принцип суперпозиции позволяет
указывать состояния систем с особенно простыми трансформационными
свойствами. Действительно, можно показать, что любое состояние
произвольной квантовомеханической системы независимо от типа
взаимодействий представимо в виде суперпозиции состояний некоторых
элементарных систем. С математической точки зрения эти элементарные
системы соответствуют неприводимым представлениям группы Лоренца, и,
следовательно, их можно перечислить. Поскольку уравнения движения
элементарных систем полностью определяются свойствами инвариантности
последних, любое состояние представихмо в виде линейной комбинации
состояний, история которых полностью известна. Однако при описании
состояний квантовомеханических систем с помощью неприводимых состояний
вид почти всех операторов, имеющих физический смысл, остается неизвестным
и зависит от выбора конкретной системы, типа взаимодействий и т. д. Это
обстоятельство ставит нас перед весьма странной дилеммой. При обычном
описании известен вид операторов, имеющих физический смысл, но временная
зависимость состояний либо непредсказуема, либо вычисление ее сопряжено с
большими трудностями. При описании с помощью неприводимых представлений
ситуация прямо противоположна: временная зависимость состояний
следует из их
свойств инвариантности, но установить вид операторов, имеющих физический
смысл, чрезвычайно трудно. Из сказанного существует исключение: состояния
элементарных частиц пред-
') В классической теории это заметили еще Клейн и его ученики. См. также
работы [5-7].
1. Инвариантность в физической теории
15
ставимы в виде суперпозиции состояний единственного инвариантного
множества. Именно это обстоятельство и позволило без труда перечислить
возможные уравнения для элементарных частиц, а не столь давно - с помощью
одних лишь теоретикоинвариантных соображений - достичь известного
прогресса в установлении вида операторов для большинства физически важных
величин. Частицу можно считать элементарной в указанном выше смысле, если
она не обладает внутренней координатой, которая позволила бы инвариантным
образом разделить ее состояния на две или на большее число групп. В этом
ее характерное, отличительное свойство. Неслучайно, что все элементарные
частицы, в том числе и квант света, подчиняются неприводимым уравнениям
и, следовательно, представляют собой элементарные системы. Поскольку в
классической механике твердое тело можно рассматривать как аналог
элементарной частицы, теоретико-групповое описание движения твердого тела
следует считать наиболее глубоким аналогом только что изложенного
результата.
Второе, на что я хотел бы обратить внимание при сравнении квантовой и
доквантовой теорий, - это роль таких преобразований, как отражения
