Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Спиноры 308
Заряженные поля 310
Применения 311
Литература 315
SYMMETRIES AND REFLECTIONS
Scientific Essays of EUGENE P. WIGNER
INDIANA UNIVERSITY PRESS BLOOMINGTON - LONDON 1970
ПРЕДИСЛОВИЕ
"Как показывает опыт, ничто с такой силой не побуждает высокие умы к
работе над обогащением знания, как постановка трудной и в то же время
полезной задачи".
Иоганн Бернулли (1654-1705)
Слова Бернулли привел великий математик Давид Гильберт в августе 1900 г.,
когда он поставил свои знаменитые 23 проблемы перед лучшими математиками
мира, собравшимися на II Международный конгресс. Шестой проблемой была
проблема аксиоматизации физики. Действительно, как облегчился бы труд
физиков, если бы можно было сформулировать N (Л'<оо) исходных аксиом и из
них уже логическим путем получать все следствия, нужные для описания
явлений окружающего нас мира. Но именно 1900 г. был годом рождения новой
квантовой физики. Через четыре месяца после доклада Гильберта Макс Планк
сообщил удивленному миру свою гипотезу квантов; далее развитие физики (и
даже механики, на которую Гильберт возлагал наибольшие надежды) пошло
совсем другим путем.
Современная квантовая механика развивается совсем не так, как можно было
бы ожидать от логически замкнутой теории. Полная внутренних противоречий
в релятивистской области, она не дает никаких надежд на близкую
аксиоматизацию и вместе с тем на исчезновение парадоксов, которые она,
однако, умеет обходить, когда надо сосчитать реальные эффекты. Но так,
сравнительно благополучно, дело обстоит до тех пор, пока мы интересуемся
эффектами электродинамическими. Теория и опыт согласуются уже сейчас до
тысячных долей процента, оставляя физиков в почтительном изумлении перед
всеобъемлющей силой электродинамики, честно описывающей процессы в
галактиках и в атомных ядрах. Но взаимодействия в природе значительно
богаче тех, которые могут описать уравнения Максвелла и уравнения
тяготения Эйнштейна (в точности которых мы также не сомневаемся). Ядерные
силы, p-распады и многие другие процессы, известные и хорошо изученные
физиками, до сих пор не имеют разумного теоретического обоснования.
Многие закономерности и эмпирические правила, накопленные
экспериментаторами (не без активной помощи теоретиков), не укладываются в
какую-либо единую схему.
И вот на фоне сотен попыток построить удовлетворительную теорию явлений
микромира возник новый метод, новая форма рас-суждений, лишенная на
первый взгляд четких основ. Это - метод симметрий, оказавшийся очень
эффективным в применении именно к тем процессам, для которых старая
теория бессильна.
Когда-то симметрию называли "гармонией мира". Поиски гармонии мира
привели одного из самых ярких естествоисцыта-
6
Предисловие
телей всех времен Иоганна Кеплера к открытию законов движения планет. Что
было известно Кеплеру? Необычайно много наблюдений - результат
титанического труда Тихо Браге и самого Кеплера - и совсем ничего из
того, что мы сейчас называем механикой. И так, не зная ни одного из
законов Ньютона, Кеплер, руководствуясь только идеей о простых
соотношениях между орбитами планет, находит законы, которые потом
укладываются в фундамент механики Ньютона '). Конические сечения как
орбиты планет, законы площадей и простые соотношения между размерами
орбит и периодами обращения предстали перед Кеплером как проявления
гармонии природы. Необычайно искусно соединив оккультные (а потому
бесплодные) поиски астрологов с мастерством астронома-наблюдателя и
подкрепив с пчелиным трудолюбием свои идеи вычислениями, он открыл новый
путь в познании мира. Строгие логические обоснования идей Кеплера пришли
лишь много позже.
Идеи симметрии возродились в естествознании только к концу XIX века,
когда появились первые признаки того, что логически стройные
аналитические методы приводят к тупику в объяснении новых явлений
природы.
Замечательно, что в упомянутом докладе Гильберт предсказывал теории групп
Ли большую будущность в физике. Но от первых замечаний до реального дела
прошло еще немало лег С большим трудом проникали в физику идеи симметрии
и казавшийся почти всем очень сложным и абстрактным аппарат теории групп.
Решающая роль здесь принадлежит Г. Вейлю и Е. Вигнеру2). В конце 20-х
годов они увидели в квантовой механике идеальную среду для самого
эффективного применения уже достаточно сильно развитого к тому времени
аппарата теории групп. Решение уравнения Шредингера, теория атомных
спектров- достаточно простые примеры приложения теории группы трехмерных
вращений.
Вероятно, первой работой по теории групп, результат которой не был
известен заранее, была работа Вигнера по обращению времени (ее мы
поместили в дополнении к данной книге в зггак уважения к той роли,
которую она сыграла в развитии квантовой механики). Групповые методы
внесли большой вклад и в развитие теории релятивистского электрона
(уравнение Дирака). Тем не менее, хотя успехи теории групп стали
очевидными
