Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
Форм-факторы Ft (q2) и F2 (q2) описывают распределение заряда и
намагниченности в нуклоне. Они являются обобщениями электромагнитных
форм-факторов, рассмотренных при описании взаимодействия электрона с
электромагнитным полем. Так как полный заряд определяется матричным
элементом +(ps| ^ d3xj0 (х) ps)+, т. е. матричным элементом при <7 = 0,
то имеем
/’1(0)=4(1+та)ея, (17.271)
или FP(0) = eH, a F* (0) = 0, где индексы пир относятся соответственно к
нейтрону и протону. Магнитный момент нуклона получится,
если вычислить среднее значение оператора г/2 ^ d3r [г х j] в состоянии
14я), в котором нуклон находится в покое. Это среднее значение равно
<V|4$ d3r[rxj(*)j |^)=[^- + Л(0)]<н(0)ац(0)), (17.272)
где правая часть означает среднее значение а для спинора Дирака,
соответствующего частице в покое (р = 0). Так какв СИЛУ соотношения
(17.271) равно дираковскому магнитному моменту, то ясно, что F2 (0) = Лц
— это аномальный магнитный момент. Высшие моменты функций F1, F2
характеризуют форму распределения заряда и намагниченности. (Форм-факторы
можно мыслить как фурье-образы пространственных распределений заряда и
намагниченности.) Средний квадратичный радиус пространственного
распределения связан с производной F1,2 при q2 = 0. Экспериментальные
данные [379, 380] по рассеянию электронов на нуклонах и дейтронах
показывают, что F 1р я» F2j> яв F2h (по крайней мере при тех значениях
q2, при которых были выполнены эксперименты), a Fin «в 0.
Итак, мы установили, что
-(p's'l jn(0) |ps)+ = its' (р') (q2) + io^qvF2 (q2)] и* (p) (17.273)
q = p'-p.
664
Гл. 17. Гейзенберговская картина
так что матричный элемент +(p's' | q (0) | ps)_ дается равенством
+(p's'|eR(0)|ps)_ =
= q2D'Fl (q) {«•'* (р') us (р) F, (q2)+F2 (q2) и-'* (p') (Ja.qu5 (p)}
(17.274)
и
+ <p's'| JR (°) 1 PS>- =
= q2D'F i (q) иs'* (p') {a/\ (q2) -i[qXff]f2 (q2)} us (p), (17.275a)
^ (P') {'ЧлГ (P + P') + » (+ Ap) [a x q]} uS (P) + 0 (?2) ^
^ uS'* (P') {'Чж~ (p + P') + ^ [ff X q] } us (p) + 0 (q2). (17.2756)
Выражение (17.2756) соответствует току нерелятивистской частицы,
характеризующейся зарядом /’ДО) и полным магнитным моментом р.
Взаимодействие такой частицы^ с магнитным полем $€ определяется
гамильтонианом
Н -W'(P-A + A,P)-P(T-^- (17.276)
Подставляя (17.274) и (17.275) в равенство (17.265), находим, что для
рассеяния фотонов на протонах с точностью до величин порядка к2
^ dVife'-vin(pV | Т (е (у) q (0)) | ps)in =
““?'•[тг(|?) + ! (2ц- ^)] »- + 0 (*?), (17.277)
где р — полный магнитный момент нуклона. Правая часть равенства (17.277)
выражена через двухкомпонентные спиноры Паули и8' и и\ соответствующие
проекциям спина s’ и s. Другими словами, в равенстве (17.277) мы перешли
к «большим» компонентам спиноров us'(p) и us(p). Выражение (17.277),
пропорциональное 2 Шгт^т [вспомним равен-
/771
ства (17.259а) и (17.262)], позволяет вычислить tim, что в свою очередь
дает возможность вычислить амплитуду рассеяния с точностью до величин
порядка к [см. равенство (17.252а)]. С такой точностью амплитуда
рассеяния равна
— ? (2я)4
(p's', k'e'|J|ps, кг) = -^=г(р' + к’-p-к) х
х “*’* {ж е’-е~1 *Ж 05 (а‘ t8'х 8D ( 2\1— щ)~• [[в X к] х [в' X к']])— —
((в-к') (в- [а X к']) - (е'-к) (в- [а х к]))} и* + О (к2). (17.278)
Для рассеяния вперед к = к', р = р' и выражение для амплитуды рассеяния
принимает вид
(ps't кв'l/Slps, кв) = —X
]/ 4ш(о'
X 6(4) (р' -\-к' — р — к) us'* е-в' + ico (Ац)2 (о-[в' х е])| и3.
(17.279)
eR
[Конечно, для нейтрона член отсутствует, так как У” (0) = 0.] Из равенств
(17.278) и (17.279) видно, что с точностью до членов, линейных
§ 6. Проблема связанных состояний
665
по частоте фотона, амплитуда рассеяния зависит лишь от заряда, массы и
магнитного момента рассеивателя. Лоу [514] показал, что тормозное
излучение фотонов малых энергий (с такой же точностью) можно связать с
амплитудой рассеяния без испускания фотонов и что коэффициенты разложения
по частоте и в этом случае определяются статическими электромагнитными
свойствами системы.
Другие важные предельные теоремы для мезон-нуклонного рассеяния и
фоторождения мезонов при низких энергиях были установлены Кроллом и
Рудерманом [467] и Клейном [449] (см. также [436]). Значение предельных
теорем заключается в том, что они дают способ измерения параметров,
которые независимо определяются другими экспериментами. Так, заряд и
магнитный момент протона измеряются в принципе с помощью рассеяния
протона в слабом и медленно меняющемся внешнем электромагнитном поле
(достаточно слабом, чтобы рассматривать лишь линейные по полю эффекты, и
достаточно медленно меняющемся, чтобы можно было пренебречь изменением
напряженности в пространстве и во времени). А доказанная выше предельная
теорема для комптоновского рассеяния при низких энергиях показывает, как
таким образом определенные параметры входят в амплитуду рассеяния фотонов
на протонах.
§ 6. Проблема связанных состояний
В этом параграфе мы изложим некоторые методы, использующиеся при
