Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
чтобы, повернув путь интегрирования в комплексной плоскости,
преобразовать уравнение Бете — Солпитера в уравнение с чисто мнимой
переменной q0 (или чисто мнимым относительным временем). Тогда можно
оперировать в евклидовом пространстве, в результате чего достигаются
значительные математические упрощения. Кеммер и Салам [440] показали, что
такое аналитическое продолжение возможно и в случае применения
двухчастичного уравнения к задачам рассеяния. Используя переход к
евклидову пространству в уравнении Бете — Солпитера, записанном в
лестничном приближении для случая двух скалярных бозонов,
взаимодействующих через скалярные фотоны, Вик и Куткоский сумели получить
полный набор решений, соответствующих связанным состояниям. Для анализа
этих вопросов читатель отсылается к их статьям (см. также [359, 330, 701,
702, 337]).
Существует обширная литература, в которой рассматриваются свойства
уравнения Бете — Солпитера и применения этого уравнения к задачам двух
тел. Здесь мы лишь упомянем, что Манделстам [530] показал, как матричные
элементы любой динамической переменной между двумя связанными состояниями
выражаются через амплитуды Бете — Солпитера. Полученные результаты
позволили ему найти нормировку и свойства ортогональности для этих
амплитуд, что в свою очередь ведет к условиям, которые должны быть
наложены на особенности амплитуд в начале координат (при х = 0) (см.
также [578, 580] и [5, 6]).
Солпитер [697, 698] и Арновит [882] использовали уравнение Бете —
Солпитера для расчета массовых поправок к тонкой и сверхтонкой структуре
атома водорода (см. также [898]). Карплус и Клейн [427] и Фултон и Мартин
[290] применили это уравнение к описанию атома позитрония. Работы Идена
[207—212], который обобщил уравнение Бете— Солпитера, чтобы учесть
возможность распада из возбужденного состояния, позволяют в этих рамках
вычислять времена жизни возбужденных состояний.
Леви [497, 498], Клейн [446, 447] и Макке [523] положили начало
применению ковариантного двухчастичного уравнения к проблеме ядер-ных
сил. Литературу по этой теме можно проследить по статье Клейна и Мак-
Кормика [452].
ГЛАВА 18
Аксиоматическая формулировка
Введение
Применение методов теории возмущений и изучение простых моделей позволили
пролить свет на структуру квантовой теории поля. Основываясь на
предположении о релятивистской инвариантности теории и на спектральных
условиях, удалось выяснить некоторые общие свойства релятивистских теорий
поля. Несмотря на все эти успехи, не удалось дать сколько-нибудь
убедительный ответ на главный вопрос релятивистской квантовой теории:
существуют ли решения перенормированных уравнений квантовой
электродинамики или мезонных теорий? Даже если бы уравнения были
существенно более простыми, то и тогда вряд ли можно было бы ответить на
этот вопрос, так как метод перенормировок почти целиком выходит за рамки
традиционной математики. Поэтому фактически нет никаких оснований считать
правильным изложенный в предыдущих главах современный способ описания
взаимодействий между элементарными частицами при помощи понятий локальной
релятивистской теории поля.
Отсутствие убедительных и математически строгих доказательств для многих
результатов, полученных в рамках рассматривавшейся нами до сих пор
формулировки теории поля, побудило в последние годы предпринять ряд
важных исследований по общей структуре локальной теории поля. В настоящей
главе мы изложим в общих чертах некоторые из этих исследований, главным
образом работы Уайтмана [852] и Лемана, Симанзика и Циммермана [491,
493]. Обе формулировки основываются на некоторых общих постулатах, таких,
как лоренц-инвариантность, спектральные условия и локальность, причем
такое понятие, как лагранжиан (или гамильтониан), не используется. Для
этого подхода характерно, что вообще не делается никаких предложений о
виде уравнений поля или взаимодействий. Главная цель этих исследований —
выяснить, существуют ли в принципе какие-либо локальные релятивистские
теории поля. Для этого изучают те свойства наблюдаемых величин, которые
следуют из предположения о локальности теории, т. е. из предположения об
обращении в нуль коммутатора (для полей с целым спином) или
антикоммутатора (для полей с полуцелым спином) двух локальных операторов
поля, когда их пространственно-вре-меннь'ю аргументы разделяет
пространственно-подобный интервал.
Во всех проведенных исследованиях делались следующие предположения о
свойствах теории (в качестве которой обычно для простоты берется теория
нейтрального скалярного поля):
Введение
681
I. В теории справедливы обычные постулаты квантовой механики, т. е.
состояния любой системы представляются векторами в гильбертовом
пространстве а наблюдаемые системы могут быть представлены
самосопряженными операторами в
II. Теория инвариантна относительно неоднородных преобразований Лоренца.
III. Спектр оператора 4-импульса имеет разумную структуру.
Предположение о лоренц-инвариантности подразумевает существование
