Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
модели Чу в применении к мезон-нуклонному рассеянию и не можем подробно
остановиться ни на включении электромагнитных взаимодействий в этой
модели, ни на ее предсказаниях относительно ядерных сил. А результаты,
относящиеся к фоторождению мезонов, поистине успешны и, возможно,
являются наибольшим достижением подхода Чу и Лоу, ибо в этом подходе
результаты по мезон-нуклонному рассеянию связываются с задачей о
фоторождении. В самом деле, раз известны фазы я-мезон-нуклонного
рассеяния, то соответствующие фотомезонные сечения предсказываются почти
однозначно и находятся в хорошем согласии с экспериментом. Далее, теория
предсказывает, что фоторождение мезонов в пределе нулевой энергии зависит
только от значения /2/ц2, той самой пере-
(12.373)
(12.372)
и
(12.374)
если положить
и
(12.3756)
(12.375а)
(12.377)
(12.376)
394
Гл. 12. Простые модели в теории поля
нормированной константы, которая появилась в Р-рассеянии мезонов на
нуклонах. Подробности читатель найдет во второй статье Чу и Лоу [122]
(см. также [123]).
Экспериментально найдено, что ход сечения фоторождения заряженных я-
мезонов в зависимости от энергии сильно отличается от поведения сечения
фоторождения нейтральных мезонов. Как о (у -f- р -» я+ -f- п), так и о (у
р -» л° -f- р) имеют максимум при энергии фотона около 330 Мэе, который
соответствует 33-резонансу в рассеянии л-мезонов на нуклонах. Поведение а
(у -f- р ->? л° -f- р) у порога свидетельствует о том, что л°-мезоны
рождаются в Р-состоянии, в то время как поведение а (Y + Р л+ + п) У
порога показывает, что заряженные л-мезоны рождаются главным образом в ^-
состоянии. Это примечательное различие можно понять, если вспомнить, что
калибровочно-инвариантное введение электромагнитного взаимодействия
требует замены оператора V<p в Hi на (V — et3А) <р, т. е. оператор V
должен быть заменен на Тф ieA., когда он действует на оператор поля л+-
мезона. Поэтому при наличии электромагнитного поля в гамильтониане
взаимодействия появляется дополнительный член вида ^^ а• Асрт_ -f э. с.^,
который и описывает фоторождение заряженных л-мезонов в А-состоянии.
С помощью модели Чу и на основании подхода Чу и Лоу были рассчитаны и
другие электромагнитные эффекты: фоторождение пары л-мезо-нов (один в А-
состоянии, другой в jP-состоянни) [148], распределение заряда и
аномальные магнитные моменты нуклонов [699, 783, 557], а также рассеяние
фотонов на нуклоне [431].
Наконец, Лоу [513] ясно и просто изложил связь между статической моделью
Чу и полностью релятивистской у5~те°рией и объяснил основу успеха простой
статической модели. В сущности причина, почему полезна столь грубая
теория, заключается в том, что соображения инвариантности (по отношению к
вращениям в обычном и изотопическом пространстве, а также четность и т.
д.) и предполагаемый энергетический спектр состояний мезон-нуклонной
системы диктуют поведение теории при низких энергиях. Почти любая теория
с теми же свойствами инвариантности и тем же спектром имела бы такое же
поведение P-волны при низких энергиях [382], пока не включаются члены с
прямым мезон-мезонным взаимодействием. Таким образом, успех модели Чу
отражает также относительно малую важность мезон-мезонных взаимодействий
для Р-рассеяния при низких энергиях.
Мы закончим этот параграф о модели Чу изложением другого вывода уравнения
Лоу, который основывается на связи между причинностью и «дисперсионными
соотношениями». (Об этой связи в применении к данному случаю см. работу
[781].) Под причинностью мы понимаем условие того, что реакция системы на
возмущение должна быть равна нулю при временах, предшествующих началу
действия возмущения, т. е. «выходной сигнал не может появиться ранее
входного», если говорить на языке радиотехники. В применении к задаче
рассеяния условие причинности утверждает, что не может быть рассеянных
волн до тех пор, пока начальная волна не достигнет какой-либо части
рассеивателя. Под дисперсионными соотношениями понимаются соотношения,
связывающие действительную и мнимую части функции, которая обычно
является физически наблюдаемой величиной, например амплитудой рассеяния.
Простой (и нестрогий) вывод связи между принципом причинности и
дисперсионными соотношениями следующий. Пусть входная величина
§ 4. Теория Чу и Лоу
395
для данной физической системы, рассматриваемая как функция времени, есть
I (t), а получающаяся выходная величина (отклик системы) — R (t).
Предположим, что система линейна, хотя дисперсионные соотношения
справедливы и для несколько более общих систем. Примем также, что система
не зависит от времени, т. е. что смещение входного сигнала во времени как
целого вызывает соответствующее смещение во времени отклика системы. При
этих предположениях можно написать следующее соотношение между входным
сигналом и откликом системы:
+ со
R(t) = —L, \ T(t-t')I(t')dt', (12.378)
1/ 2л J
— со
где Т (t) (функция распределения временной задержки) есть выходной
