Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 169

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 163 164 165 166 167 168 < 169 > 170 171 172 173 174 175 .. 373 >> Следующая

внутренней структурой. Все другие решения соответствуют моделям, в
которых мишень (нуклон) обладает возбужденными состояниями, что ведет к
дополнительным резонансам.
Отметим далее, что в силу равенств (12.356) и (12.343)
Re ga (z)
—.-и," ct8M»,), (12.364)
а из равенства (12.362) следует
СО
ю /44 ГХа „ С йшрР3^(Р2) , 1 Г , ,, Ba(wp)l ,40
opr.
Re е, м = 1 - » {-f Р ^ ш ^ ( -sf pV (Р!) —} • (12.365)
Без обрезания, т. е. при н(р2) = 1, интегралы в равенстве (12.365)
расходились бы линейно. Поэтому вклад в интегралы дает главным образом
область Шр - собаке , где сймакс — максимальная энергия, эффективно
допускаемая обрезающим множителем п(р2). Следовательно, при оо, малых по
сравнению с оомакс i зависимостью знаменателей подынтегрального выражения
от со можно пренебречь. Можно ожидать, что вносимая этим пренебрежением
ошибка будет порядка оо/сомакс, так как
1 1 1 “ 1 (12.366)
Шр—со сор сор сор
При обрезании около 1 Бэв и для мезонов с энергией', меньшей 250 Мэе, это
приближение должно быть разумным. В общем случае Re ga (со) можно
записать в виде
кар3^2 (р2) ctg 6а ((Ор) = 1 - (Op rffi (Юр)? (12.367)
Согласно приведенным аргументам, величина га(оор) почти постоянна при
малых ©р. Приближение, которое заключается в полном пренебрежении
зависимостью га (оор) от энергии при юр С (омакс, называется при-
392
Гл. 12. Простые модели в теории поля
ближением эффективного радиуса1). Как видно из равенства (12.365), га —
порядка ^а^макс- Перекрестная симметрия требует, чтобы Гц = tgg — 1/4г13,
или
-1 ? 1
ГззГ ~х , (12.368)
где ?=— Г13/Г33. Далее, сравнивая (12.365) и (12.355) при (о<ц, можно
показать, что
СО
г _ д! J_ Г Лм ^ g3+ <*1 + О2) /Л п or.q\
Гзэ З/2 4я2 3 р co;w2(p2) ’ (12.369)
в
т. е. эффективный радиус г33 положителен. При подходящем выборе обрезания
в 33-состоянии будет резонанс, поскольку из равенства (12.3671 с
точностью до 1/сомакс следует
^^с1ёб33(сор)=^-(1_Гз3сор). (12.370)
Резонанс будет при сор = 1/г33, т. е. в точке, где 633 = 90°. Таким
образом, предсказываются P-фазы при низких энергиях. Они выражаются через
два параметра: константу связи /2 и эффективный радиус г33, причем
последний определяется обрезанием сомакс , ибо г33—/2юМакс • Константу
связи можно определить из графика функции
jD3ctg633 (cop)-l/cop в зависимости от (ор. Формула (12.370) показывает,
что
в приближении эффективного радиуса этот график должен иметь вид прямой
линии, а длина отрезка оси ординат от начала координат, до точки
пересечения с графиком должна быть равна 3/4(ц2//2). Ожидаемая линейная
зависимость действительно была обнаружена и привела к значению /2/ц2 =
0,08. (Полный и подробный анализ см. в статье Бернар-дини [46].)
Поскольку экспериментально установлено, что есть резонанс при сор—200
Мэе, то соотношение между резонансной энергией со0 и Г337
г33 ^ 1 /о>0, и теоретическое соотношение г33— “'макс ] / И-2
означают,
что сомакс —6ц. Таким образом, апостериори оправдывается предположение о
малости 1/(омакс.
Модель Чу ведет лишь к Р-рассеяншо и, таким образом, не может объяснить
Ф'-фазы при низких энергиях. Чтобы распространить анализ Чу и Лоу
на ^-рассеяние при низких энергиях, Дрелл, Фридман и
Захариазен [184] обобщили модель Чу, включив взаимодействие мезонов
с нуклонами в ^-состоянии. Они приняли следующий гамильтониан
взаимодействия:
HI = HP + Hsl + Hs2, (12.371а)
= 5 e(x)(ff-V)T; (x)tjd3x, (12.3716)
i
Hsi = goi ^ ф(х)-ф(х')р(х)р(х')<РхсР;с', (12.371b)
г) В действительности степенной ряд та (2) = та (Ol + zt^ (0)-f-:.. имеет
радиус сходимости <Ц, а именно при z = \i начинается физически интересная
область. Тем не менее ta (о) ^ га (0) при ц ^ ш < ю.чакс (см. [125]).
*
§ 4. Теория Чу и Лоу
393
#S2 = go2jj (т-[ср(х) х я(х')])д(х)д(х')с23:гс23:г'. (12.371г)
Этот гамильтониан представляет собой статический предел гамильтониана
(12.177), причем учтены члены порядка 1/Л/ и G2/M2, Взаимодействие Hs =
Hsl + Hs2 ведет к А-рассеянию. Дрелл и др. получили амплитуды S- и Р-
рассеяния, которые являются функциями перенормированных постоянных:
Приняв gi и g2 в качестве подбираемых параметров, а / и Q определяя из
данных по Р-рассеянию, Дрелл и др. нашли, что можно получить согласие с
экспериментальными значениями 6-фаз при низких энергиях:
(см. также [71]). Используя подход Вика, Чу и Лоу и гамильтониан
(12.371), Бинсер [58] рассчитал двойное рождение я-мезонов в б-состоя-нии
мезоном в P-состоянии. Полученные им результаты находятся в разумном
согласии с экспериментом. Вычисления рождения мезонов в мезон-нуклонных
столкновениях с использованием формализма Чу и Лоу были выполнены также
Франклином [274], Родбергом [665] и Кейзесом [435] (см. также работу
Баршея [35], который исходил из псевдоскалярной мезонной теории в
гейзенберговской картине. Используя подход Лоу [512], он получил
амплитуду рождения мезона, а затем перешел к статическому пределу).
К несчастью, из-за недостатка места мы должны ограничиться обсуждением
Предыдущая << 1 .. 163 164 165 166 167 168 < 169 > 170 171 172 173 174 175 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed