Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Расстояние As между первоначальной и смещенной полосками серебра можно связать с угловой скоростью вращения цилиндров ю, геометрией прибора и скоростью
Рис. 212.
305
атомов v. Обозначив время пролета через At, можно на-писать, что
As = (S)RAt. (107.1)
Поскольку радиус внутреннего цилиндра мал по сравнению с радиусом внешнего цилиндра R, время пролета At можно положить равным
V
Подставляя это выражение в (107.1) и разрешив получившееся уравнение относительно v, получим:
mR2
v=-r-’
As
Измерив смещение следа As и скорость вращения прибора, можно определить скорость атомов v. Положение, правда, осложняется тем, что вследствие распределения по скоростям атомы имеют -различные скорости и в результате смещенный слой будет размытым1). Исследуя профиль следа МолекулярныйЛвВута (рис. 242), МОЖНО было составить примерное представление о распределении атомов серебра по скоростям.
Результаты опыта Штерна подтвердили Рис. 243. правильность оценки
средней скорости атомов, которая вытекает из распределения Максвелла.
О характере самого распределения этот опыт мог дагь лишь весьма приближенные сведения.
Более точно закон распределения был проверен в опыте Ламмерта (1929 г.), в котором молекулярный пучок пропускался через два вращающихся диска с радиальными щелями, смещенными друг относительно друга на некоторый угол ф (рис. 243). Из числа молекул, пролетевших через щель в первом диске, пролетят через второй диск только те, которые подлетят к нему
’) Ширина слоя, получающегося при неподвижном приборе, определяется только геометрией прибора, в частности шириной щели, через которую выходит молекулярный пучок.
366
в тот момент, когда на пути пучка встанет прорезь во втором диске. Более быстрые молекулы достигнут второго диска слишком рано, а более медленные — слишком поздно для того, чтобы пройти через щель. Таким образом, это устройство позволяет выделить из пучка молекулы, обладающие определенным значением скорости (из-за конечной ширины щелей прибор выделяет молекулы, скорости которых лежат в пределах некоторого интервала At)). Средняя скорость выделяемых прибором молекул может быть найдена из условия, что время t\, за которое молекулы пролетают расстояние I между дискам (ti — 1/v), должно совпадать со временем t2, за которое диски повернутся на угол ф (t2 = ф/(о). Приравняв оба времени, получим:
Меняя скорость вращения прибора со (или угол между дисками ф), можно выделять из пучка молекулы, обладающие различными значениями скорости. Улавливая затем эти молекулы в течение определенного времени, можно определить их относительное количество в пучке.
Результаты опыта Ламмерта и других опытов, предпринимавшихся с той же целью, находятся в полном согласии с законом распределения, установленным теоретически Максвеллом.
Следует отметить, что распределение молекул по скоростям в пучке, вышедшем через отверстие в сосуде, несколько отличается от распределения, имеющегося в замкнутом сосуде. Так как более быстрые молекулы будут проходить через отверстие в относительно большем количестве, чем более медленные, пучок будет обогащен более быстрыми молекулами. Поскольку количество молекул, пролетающих через отверстие в единицу времени, пропорционально V, распределение в пучке будет характеризоваться не функцией (106.6), а функцией
где Ai — нормировочный множитель.
Наиболее вероятная скорость в этом случае равна
mv
fX(V)=Aie 2*rt)3,
средняя скорость V' =
367
§ 108. Барометрическая формула
Атмосферное давление на какой-либо высоте А обусловлено весом вышележащих слоев газа. Обозначим буквой р давление на высоте Л. Тогда давление на высоте Л + dh будет р + dp, причем если dh больше нуля, то dp будет меньше нуля, так как вес вышележащих слоев атмосферы, а следовательно, и давление с высотой убывают. Разность давлений р и р + dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра с площадью основания, равной единице, и высотой dh (рис. 244):
р -(р + dp) = pgdh,
p+dp
tih
где р — плотность газа на высоте Л. Отсюда
dp = — р gdh.
(108.1)
Рис. 244.
Воспользовавшись уравнением состояния, плотность газа можно выразить через давление и температуру. Как уже отмечалось, при*условиях, близких к нормальным, газы, входящие в состав атмосферы, мало отличаются по своему поведению от идеальною. Поэтому будем исходить из уравнения (98.14). Решив это уравнение относительно mlV, найдем плотность р:
т
P = TT =
PV-RT '
(108.2)
Подставив выражение для р в (108.1), получим:
dp = — ~^-dh,
откуда
dp
P
--Wdh-
(108.3)
Температура T является некоторой функцией от ft. Если вид этой функции известен, уравнение (108.3) молено проинтегрировать и получить р как функцию А.
Для случая, когда температура постоянна, интегрирование (108.3) дает
In р =
-^ + InC,
368
где С — постоянная (здесь удобно обозначить постоянную интегрирования через InC).
Потенцируя полученное выражение, находим, что
р = Ce .
Подставив сюда Ii = 0, получаем
