Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Иначе обстоит дело с численными значениями скорости молекул и. Возможные значения v, заключенные в пределах от нуля до бесконечности, отнюдь не равновероятны. Это вытекает из следующих соображений. Изменение скоростей молекул при столкновениях происходит случайным образом. Может случиться, что какая-то молекула в целом ряде последовательных соударений будет получать энергию от своих партнеров по столкновениям, в результате чего ее энергия значительно превзойдет среднее значение є. Однако, даже если представить себе такой совершенно фантастический случай, при котором все молекулы газа остановятся, передав свою энергию одной-единственной молекуле, то и тогда энергия этой молекулы, а следовательно, и ее скорость, будет конечна. Таким образом, скорость молекул газа вообще не может иметь значений, начиная с некоторого Dmax до оо. Учитывая, что процессы, которые привели бы к сосредоточению на одной молекуле заметной доли суммарной энергии всех молекул, маловероятны, можно утверждать, что слишком большие по сравнению со средним значением скорости могут реализоваться крайне редко. Точно так же практически исключено, что в результате соударений скорость молекулы станет равной точно нулю. Следовательно, очень малые п очень большие по сравнению со средним значением скорости маловероятны, причем вероятность данного значения V стремится к нулю как при v—»0, так и при
V —» оо.
Из сказанного следует, что скорости молекул группируются в основном вблизи некоторого наиболее вероятного значения.
Для выяснения способа, которым можно количественно описать распределение молекул по значениям v, воспользуемся следующим наглядным приемом. Будем отмечать значения скоростей точками на оси v. Тогда каждой молекуле на этой оси будет соответствовать точка, расстояние которой от точки О, принятой за начало
23*
355
отсчета, численно равно величине скорости данной молекулы (рис. 236)
Предположим, что мы располагаем способом одновременного определения скоростей всех N молекул некоторого количества газа. Изобразив полученные результаты в виде точек1) на оси v, мы получим «моменталь* ную фотографию» скоростей молекул для некоторого момента времени t (рис. 237). Если бы все значения v
ление точек на оси v будет неравномерным, с плотностью, различной на разных участках оси.
Определив плотность точек как отношение числа точек ДА7,), попадающих в пределы интервала До (рис. 237), к величине этого интервала:
можно сказать, что эта величина является функцией v [р = р(^)]. В самом деле, ее значение зависит от того, в каком месте на оси v взят интервал Ди, т. е. от v.
Каждый акт соударения между двумя молекулами изменяет случайным образом положение соответствующих точек на оси к. Поэтому, если сопоставить ряд «фотографий» для разных моментов времени: t\, t2 и т. д. (рис. 238), то на этих «фотографиях», вообще говоря, не будет совпадающих точек. Однако если газ находится в равновесном состоянии (т. е. в состоянии
') Отметим, что, затрачивая на на несен lie каждой точки только одну секунду, над нанесением 2,7-IO19 точек пришлось бы трудиться IO12 лет.
О
i-й молтуяа у-------------
были одинаково вероятны, точки распреде-
Рис. 236
AU о
v лились бы ПО ОСИ V равномерно. Однако, как мы видели выше, скорости группируются в основном вблизи некоторого наиболее ве-
Рис. 237.
роятного значення. v Близкие же к нулю и очень большие ‘значения скорости встречаются сравнительно редко. Поэтому распреде-
356
с неизменяющимися параметрами), то распределение молекул по скоростям оказывается неизменным. Поэтому плотность, с которой распределены точки на различных участках оси V, будет для всех моментов времени одна и та же.
Если взять несколько порций газа, находящихся в идентичных условиях (при одинаковых р и Т), то распределение молекул по скоростям в них будет также идентично.
Однако плотность точек на оси V при одинаковом характере распределения нх по оси, очевидно, пропорциональна рассматриваемому количеству молекул N и, следовательно, для различных порций газа будет различна. Одинаковым для различных порций будет отношение
t - — Ли
t
Ic —1 ¦
JC Il -C
•
•
Рис. 238.
f(v) =
P (и)
ЛЛГ„
(106.1)
N N At/ *
Определенная таким образом функция f(v) характеризует распределение молекул газа по скоростям и называется функцией распределения. Зная вид f(v), можно найти количество молекул ANv из числа данных молекул N, скорости которых попадают внутрь интервала Av, т. е. имеют значения, заключенные в пре* делах от и до v + Av.
ANv = Nf{v) Av. (106.2)
Отношение
~T = f(v)Av (106.3)
дает вероятность того, что скорость молекулы будет иметь значение в пределах данного (лежащего между v
и V + Av) интервала скоростей Av (у при AN служит
индексом для обозначения интервала Av) ‘).
') Вероятность того, что скорость какой-то молекулы имеет произвольно взятое определенное значение а, равна нулю. Это объясняется тем, что число возможных значений V бесконечно, количество же молекул N хоть и велико, но конечно (сравни с § 100, текст от (100.1) до (100.2)).
