Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Отметим, что статистическая физика имеет дело только с равновесными состояниями тел-. Наука, изучающая процессы, возникающие при нарушениях равновесия, носит название физической кинетики.
Рассмотрение явлений переноса мы начнем с вязкости газов. Если скорость и в потоке газа меняется от слоя к слою, то на границе между двумя смежными словами Рис. 251.
(рисч 251) действует сила внутреннего трения, величина которой, как известно из механики, определяется эмпирической формулой:
f =Ti-^-S. (112.1)
где г] — коэффициент вязкости пли коэффициент виу-du
треннего трения, - градиент скорости, т. е. величина,
показывающая, как быстро изменяется скорость движения газа и в направлении z, перпендикулярном к поверхности, разделяющей слои, S — величина поверхности, по которой действует сила f.
Чтобы понять происхождение силы внутреннего трения, рассмотрим два соприкасающихся слоя газа некоторой толщины Дг. Предположим, что слои движутся с различными скоростями U1 и и2 (рис. 252). Каждая молекула газа участвует в двух движениях: хаотическом
sr. S
379
тепловом, средняя скорость которого равна г>, и упорядоченном движении со скоростью и, которая значительно меньше, чем v-(v ~ IO3 м/сек, скорость ветра при самом сильном урагане ~ IO2 м/сек).
Пусть в какой-то момент времени слои обладают импульсами Ki и K2. Эти импульсы не могут оставаться неизменными, так как вследствие теплового движения происходит непрерывный переход молекул из одного слоя в другой. За время At через поверхность S переходит в обоих направлениях одинаковое количество молекул, равное
AN = ^nvSAt (112.2)
(мало существенным влиянием упорядоченного движения на величину скорости молекул можно пренебречь).
Рис. 252.
Попав в другой слой, молекула претерпевает соударения с молекулами этого слоя, в результате чего она либо отдает избыток своего импульса другим молекулам (если она прилетела из слоя, движущегося с большей скоростью), либо увеличивает свой импульс за счет других молекул (если она прилетела из слоя, движущегося с меньшей скоростью). В итоге импульс более быстро движущегося слоя убывает, а более медленно движущегося — возрастает.
Например, из первого слоя уносится молекулами за время At импульс, равный
А/С' = ANmul,
где AN определяется формулой (112.2), т — масса молекулы.
Одновременно в этот слой привносится импульс AK" = Д Nmur
Следовательно, за время Д t импульс первого слоя получает приращение, равное
AK1 = AK" — AKfl = ANm (и2 — м,) = ^ nvm (и2 — U1) S At.
380
Путем аналогичных рассуждений легко найти, что импульс второго слоя получает при этом приращение
AiC2=-AiCi.
Основываясь на связи между изменением импульса и силой, можно утверждать, что движение слоев происходит таким образом, как если бы по поверхности S на первый слой действовала сила
f, = = -^пшл(и2- U1) St (112.3)
а на второй слой — сила
f2 = - fi = j nvm (и, - и2) S.
Из формулы (112.3) следует, что сила, с которой взаимодействуют два смежных слоя, равна импульсу, переносимому молекулами через поверхность раздела за секунду.
Чтобы получить окончательную формулу для силы трения, нужно учесть, что скорость не может, как мы предполагали, изменяться скачком на границе двух слоев, а изменяется непрерывно в перпендикулярном к слоям направлении г [и = и(г), см. рис. 253].
Каждая молекула, пролетающая через поверхность S, переносит импульс, определяемый значением скорости и в том месте, где произошло последнее столкновение молекулы. Через поверхность S будут пролетать молекулы, претерпевшие соударение на самых различных расстояниях I от 5, причем вероятность различных I определяется формулой (111.1). В среднем последнее соударение происходит на расстоянии от 5, равном средней длине свободного пробега К (рис. 253). Поэтому молекулам,
г и=иШ
381
пролетающим через S в направлении сверху вниз (на рисунке), нужно приписать значение скорости в сечении с координатой z + К, а молекулам, пролетающим в направлении снизу вверх, — значение скорости в сечении с координатой z— Xі). Поскольку %. очень мала, эти скорости можно представить следующим образом:
ti (z+ К)== и (?) + -jj Я.,
и (И2А)
и (г — Я) = и (z) — Я,
где и (г) —скорость газа в том сечении, где мы мысленно расположили поверхность раздела S, ~ — значение
производной в том же сечении.
Теперь силу трения можно вычислить по формуле
(112.3), подставив вместо щ и U2 значения (112.4):
f = ? пдт (-IF2k)S-
Учитывая, что пт равно плотности газа р, последнюю формулу можно написать в виде
і<|12-5>
Сравнение (112.5) с эмпирической формулой (112.1) показывает, что, исходя из газокинетических представлений, нам удалось не только прийти к правильной за-
г du г,
ВИСИМОСТИ / OT И О, HO и получить выражение для
коэффициента вязкости rj. Действительно, из их сопоставления вытекает, что
rj = ^ptiA. (112.6)
Более строгий расчет, учитывающий ряд факторов, которыми мы пренебрегли, приводит к такой же формуле, HO с несколько отличным числовым коэффициентом.
