Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
посту- лат. вра- щаг. коле- бат.
Одноатом- ная — 3 — — 3 1« 5 Tr 1,67
Двух- атомная Жесткая 3 2 - 5 !* *~т Jr 1,40
» Упругая 3 2 7 у Т* 1,29
С числом атомов Жесткая 3 3 - 6 8 Jr 1,33
три и более
Таблица 5
Газ Количество атомов в молекуле Ciz-IO-3 джіград‘Кмоль Cp-IO-3 джіград'кмоль Y
теор. эксп. теор. эксп. теор. эксп.
Гелий (He) . . . 1 12,5 12,5 ‘20,8 20,9 1,67 1,67
Кислород (O2) . . 2 20,8 20,9 29,1 28,9 1,40 1,40
Окись углерода
(CO) 2 20,8 21,0 29,1 29,3 1,40 1,40
Пары воды (НгО) 3 25,0 27,8 33,2 36,2 1,33 1,31
33,2*) 41,5*) 1,25*)
*) Для і = 8, т. е. в предположении, что имеется дополпи-
телыю одна колебательная степень свободы.
Как следует из таблицы 5, согласие между теорией и экспериментом на первый взгляд, во всяком случае для одно- и двухатомных молекул, оказывается вполне удовлетворительным. В действительности это не так. Согласно рассмотренной нами теории теплоемкости газов должны быть целыми, кратными RI2, ибо число степеней свободы может быть только целым. Поэтому даже малые отклонения Cv и Cv от значений, кратных Rl2, иг*
344
рают принципиальную роль. Как видно из таблицы, такие отклонения, причем заведомо превышающие возможные погрешности измерений, имеют место.
Особенно разительными становятся расхождения между теорией и экспериментом, если обратиться к тем* пературной зависимости теплоемкости. На рис. 233 изо* бражена кривая зависимости теплоемкости киломоля Cv от температуры, полученная опытным путем для водорода. Согласно теории теплоемкость не должна зависеть
Cy
от температуры [см. (102.7)]. Как видно из рисунка, это оказывается справедливым только в пределах отдельных температурных интервалов, причем в различных интервалах теплоемкость имеет значения, соответствующие различному числу степеней свободы молекулы. Так, на
з
участке 1 — 1' Cv равна у-/?. Это означает, что молекула ведет себя, как система, обладающая только поступательными степенями свободы. На участке 2— 2'
; 5
Cv равна у/?. Следовательно, при температурах, соответствующих этому участку, у молекулы, в дополнение к проявляющимся при более низких температурах трем поступательным степеням свободы, добавляются еще две вращательные. Наконец, при достаточно больших тем-
7
пературах Cv делается равной у R, что свидетельствует
о наличии при этих температурах колебаний молекулы. В промежутках между указанными интервалами
315
теплоемкость монотонно растет с температурой, т. е. соответствует как бы нецелому переменному числу степеней свободы.
Таким образом, число степеней свободы молекулы, проявляющееся в теплоемкости, зависит от температуры. При низких температурах наблюдается только поступательное движение молекул. При более высоких температурах наряду с поступательным движением наблюдается также вращение молекул. И, наконец, при еще более высоких температурах к первым двум видам движения добавляются также колебания молекул. При этом, как следует из монотонного хода кривой теплоемкости, во вращательное, а затем в колебательное движение вовлекаются не сразу все молекулы. Сначала вращение, например, начинает наблюдаться только у небольшой доли молекул. С повышением температуры эта доля растет и в конечном итоге при достижении определенной температуры во вращательное движение будут вовлечены практически все молекулы. Аналогичный процесс имеет место и для колебательного движения молекул.
Объяснение такого поведения теплоемкости дается квантовой механикой. Как устанавливает квантовая теория, энергия вращательного и колебательного движений молекул- оказывается квантованной. Это означает, что энергия вращения и энергия колебания молекулы могут иметь не любые значения, а только дискретные (т. е. отдельные, отличающиеся друг от друга на конечную величину) значения. Следовательно, энергия, связанная с этими видами движения, может меняться только скачками. Для энергии поступательного движения такого ограничения не существует.
Интервалы между отдельными допускаемыми значениями энергии (или, как принято говорить, между уровнями энергии) для колебаний примерно иа порядок больше, чем для вращения. Упрощенная схема •) вращательных и колебательных уровней двухатомной молекулы дается на рис. 234.
Как мы увидим в § 106, молекулы газа распределены по значениям энергии таким образом, что подавляющая часть их обладает энергиями, близкими к среднему зиа-
') В действительности расстояния между вращательными уровнями неодинаковы. Однако эго несущественно для рассматриваемого вопроса.
346
чению є, и лишь малая доля молекул имеет энергии, значительно превышающие ё. Поэтому, для того чтобы заметная доля молекул оказалась вовлеченной во вращательное или колебательное движение, их средняя энергия дблжна быть, достаточно велика по сравнению с расстоянием между дозволенными уровнями соответствующей энергии.
Возьмем столь низкую температуру, что средняя энергия молекулы ё значительно меньше первого дозволенного значения энергии вращательного движения (см. нижнюю пунктирную прямую на рис. 234). Тогда лишь незначительная часть всех молекул вовлекается во вращательное движение, так что практически молекулы газа будут двигаться только поступательно. Небольшие изменения температуры будут приводить к изменениям только энергии поступательного движения, в соответствии с чем теплоемкость газа оказывается
