Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
з
равной -g /? (см. участок / — /'
на кривой, изображенной на рис. 233).
Повышение температуры сопровождается возрастанием ё, вследствие чего все большая часть молекул вовлекается во вращательное движение. Этому процессу соответствует участок кривой V — 2 на рис. 233.
После того как все молекулы будут вовлечены во враща-тельйое движение, начнется горизонтальный участок 2— 2'. При температурах, соответствующих этому участку, є еще значительно меньше, чем расстояние между дозволёнными уровнями колебательной энергии, вследствие чего колебания молекул практически будут отсутствовать. При дальнейшем повышении температуры молекулы начнут во все большем количестве вовлекаться в колебательное движение, чему соответствует переходный участок 2' — 3 на кривой теп-
DDlU .-колео
івомікие
темп)
С
------Є
(средние темп)
------? (низкие
~0 темп.)
Рис. 234.
347
лоемкости. Наконец, при достаточно высокой температуре все молекулы окажутся вовлеченными в колебательное движение, в связи с чем теплоемкость станет
Возвращаясь к развитой нами классической теории теплоемкости, можно сказать, что ее результаты приблизительно верны для отдельных температурных интервалов, причем каждому интервалу соответствует свое число степеней свободы молекулы.
§ 103. Уравнение адиабаты идеального газа
Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой. Найдем уравнение, связывающее параметры идеального газа при адиабатическом процессе.
Подставим в уравнение (96.4) первого начала термодинамики выражение dU для идеального газа:
Так как для адиабатического процесса d'Q — 0, должно выполняться условие
Теперь выразим р через V и T в соответствии с урав-нением состояния идеального газа:
и подставим это выражение в (103.1). В результате, сокращая на отличный от нуля множитель m/р, получим:
Преобразуем полученное выражение следующим обра-
равной у R.
d'Q =-j CvdT + pdV.
ПІ
CvdT + pdV =0.
(103.1)
Cy dT + RT ^f- = O.
зом:
Последнее соотношение можно записать в виде
348
откуда следует, что при адиабатическом процессе In T + Jr- In V = const.
(103.2)
Учтя, что для идеального газа Cv — Cv = R, отношение R/Cv можно заменить через y—1. гДе У — CpICv. Произведя в (103.2) такую замену и пропотенцировав полученное выражение, мы придем к уравнению
TVv-1= const. (103.3)
Полученное соотношение представляет собой уравнение адиабаты идеального газа в переменных T и V. От этого уравнения можно перейти к уравнению в переменных р и V, заменив в нем T через р и V в соответствии с " уравнением состояния идеального газа:
T-JL
1 ~ т R '
Подставив это выражение в
(103.3) и учитывая, что т, р и R — постоянные, получаем:
PVv = Const1). (103.4)
Соотношение (103.4) есть уравнение адиабаты идеального
газа в переменных р и V. Его называют также уравнением Пуассона.
Из сопоставления уравнения адиабаты (103.4) с уравнением изотермы (98.3) следует, что адиабата идет
круче, чем изотерма. Вычислим для изотермы и адиабаты в одной и той же точке (р, V) (рис. 235). Дифференцирование уравнения (98.3) дает:
р dV + V dp = 0,
откуда для изотермы получаем:
dp = _ JL dV V ¦
Продифференцировав (103.4), получим: pyV^'dV + Vу dp = 0,
Рис 235.
(103.5)
') Значения const в (103.2)-(103.4), очевидно, различны.
349
dV ' V '
Таким образом, тангенс угла наклона адиабаты в у раз больше, чем у изотермы.
Во всех рассуждениях мы предполагали, что состояние газа в каждый момент времени характеризуется определенными значениями параметров р и Г, т. е., иными словами, что рассматриваемый адиабатический процесс является равновесным. Как мы знаем, равновесным можег быть только процесс, протекающий очень медленно. Вместе с тем, поскольку совершенно не проводящих тепло веществ в природе не существует, количество тепла, которым обменивается система с ее окружением, будет тем меньше, чем меньшее время длится процесс. Таким образом, близкими к адиабатическому могут быть только бьістро протекающие процессы. Примером такого процесса могут служить сжатие и расширение, происходящие в каждой точке газа, в котором распространяется звуковая волна. Несмотря на то, что в пределах большого объема состояние газа при этом отнюдь не является равновесным (р и T в разных точках различны), поведение газа в пределах каждого, достаточно малого объема вполне удовлетворительно описывается уравнением адиабаты (103.4).
§ 104. Политропические процессы
Все рассмотренные нами ранее процессы являются частными случаями политропического процесса. Поли-
тропическим называется такой процесс, при котором давление и объем идеального газа связаны соотношением
pVn = const, (104.1)
где п может принимать значения от —оо до +CO.
В таблице 6 указаны значения п, при которых по-литропический процесс оказывается тождественным с одним из уже известных нам процессов. Первые три стро'
Таблица 6
п Процесс
0 1 Ізобарическші
Изотермический
Y Адиабатический
