Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Исследуем полученное нами выражение (112.6) для коэффициента вязкости газов. Заменяя р на пт и учитывая, что средняя скорость V пропорциональна У Т/т.,
‘) Это подтверждается точным расчетом, произведенным с учетом распределения молекул по длинам свободного пробега L
382
а средняя длина свободного пробега % пропорциональна IIncP, можно написать:
„,-„«/Г (112.7)
Прежде всего обращает на себя внимание, что ц не
зависит от числа молекул в единице объема, а следовательно, и от давления (p — nkT). Этот, на первый
взгляд, удивительный результат имеет следующее объяснение. С понижением давления уменьшается п, т. е. число молекул, участвующих в переносе импульса. Одновременно растет к, а значит, и различие в импульсах, переносимых одной молекулой в противоположных направлениях. В итоге получается, что суммарный импульс, переносимый молекулами при данном градиенте
du „
скорости не зависит от давления. Это справедливо
лишь до тех пор, пока К остается малой по сравнению с размерами зазора, в котором течет газ (например, по сравнению с диаметром трубы). По мере того как перестает выполняться это условие, вязкость начинает все больше зависеть от давления, уменьшаясь с его понижением. Когда средняя длина пробега становится сравнимой с размерами зазора, в котором течет газ, пробег молекул будет определяться величиной зазора и Я, перестает зависеть от давления.
Число же молекул в единице объема при уменьшении давления продолжает убывать, вследствие чего уменьшается и Г].
Согласно (112.7) коэффициент вязкости должен расти с температурой пропорционально VT.В таблице 9 приведены полученные экспериментально значения вязкости воздуха при различныхтемпературах. Если быт) изменялся пропорционально VT, отношение X1IVt должно было бы оставаться постоянным. Как видно из таблицы, это отношение обнаруживает некоторое увеличение с ростом Т, так что т] возрастает несколько быстрее,
Таблица 9
т, 0K 1], МКПЗ ті ,'Yt
273 171 10,4
313 190 10,7
573 295 12,3
673 328 12,6
773 358 12,9
383
чем Y'Г. Причиной этого служит отмечавшаяся в предыдущем параграфе зависимость средней длины свободного пробега от температуры.
Зависимость вязкости газа от массы молекул можно проверить на газах, молекулы которых, отличаясь по массе, обладают одинаковым эффективным сечением. Примером таких газов могут служить обычный и тяжелый водород (дейтерий). Атомы (а соответственно и молекулы) дейтерия имеют в 2 раза большую массу, чем атомы обычного водорода. Электрические же свойства Молекул водорода и дейтерия примерно одинаковы. Поскольку взаимодействие между молекулами, а следовательно, и эффективное сечение, определяется электрическими свойствами молекул, дейтерий и водород обладают одинаковым эффективным сечением, и их коэффициенты вязкости должны при одной и той же температуре находиться в отношении уТГ:1. Экспериментально было найдено, что г] дейтерия превосходит г) водорода в 1,39 раза, что весьма близко к теоретическому значению.
§ 113. Теплопроводность газов
Опытным путем установлено, что в случае, если в какой-либо среде вдоль некоторого направления г температура не остается постоянной, то вдоль этого направления устанавливается поток тепла, величина которого определяется формулой
<7=-х-J S. 013.1)
где q — количество тепла, протекающее за единицу времени через площадку S1 расположенную перпендику,-
AT Д.
лярно к оси z, -j-— градиент температуры, х — коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств среды и называемый коэффициентом теплопроводности. Размерность q равна дж/сек (или эрг/сек, калісєк и т. д.). Следовательно, и имеет размерность дж/м • сек • град. Знак «—» в (113.1) отражает то, обстоятельство, что направление, в котором возрастает температура, и направление, в котором течет тепло, противоположны, т. е. что тепло течет в направлении убывания температуры. Поток тепла в (113.1) — величина
384
алгебраическая: если тепло течет в положительном направлении оси г, q положительно, если же тепло течет в отрицательном направлении оси г, то q отрицательно (рис. 254).
CfT
Г=Т(г)
Чтобы вычислить количество тепла Q, протекающее через площадку S за время t, нужно q умножить на t:
Q = qt=~*%St.
(113.2)
Попытаемся вычислить поток тепла в газе, основываясь на молекулярно-кинетических представлениях. Если температура газа в разных точках различна, то и средняя энергия молекул
в этих точках также бу- -’
дет различна. Перемещаясь вследствие теплового движения нз одних мест в другие, молекулы переносят запасенную ими энергию. Этот перенос энергин н обусловливает процесс теплопроводности в газах.
Рассмотрим газ, в котором какнм-то способом поддерживается непостоянство температуры вдоль направления, которое мы обозначим буквой г. Представим мысленно площадку S, перпендикулярную к этому направлению (рис. 255). Количество молекул, пролетающих через площадку S в направлении ее нормали, определяется, как мы знаем, выражением
Рис. 2й5.
dN 1 _с —TT =-rrflvb. dt 6
