Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
(фиг. 8.1).
ЗАДАЧА 8
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
45
1. Монохроматический точечный источник (Л = 0,5 мкм)
1. Изображение источника формируется в зрачке глаза, и наблюдаемое
поле равномерно освещено. Вспомним, что освещенность дается выражением
/=/
1
м 1 + от sin2 ф/2 '
где т - коэффициент, характеризующий установку и принятый равным 2500.
Найти ф как функцию сия,
Оставляя L\ и Г2 параллельными, изменяйте промежуток е. Графически
покажите изменение освещенности в зависимости от е.
2. Поместите между пластинами небольшой объект, вносящий сдвиг фазы,
т. е. прозрачный объект толщиной е', который отличается от среды только
своим показателем преломления п' ф п (фиг. 8.2).
Для данного промежутка е:
а) Рассчитайте фазовый сдвиг Дф в области, занимаемой объектом.
б) Выведите закон изменения освещенности AJ в этой области. Рассчитайте
контрастность объекта по отношению к освещенности "фона", определяя
контрастность как
Г_Ы_ ______
/ • е
в) Для каких значений е контрастность ма- фиг- 8,2 ксимальна?
г) Какова наименьшая разность хода, обнаруживаемая этим методом, если
удается наблюдать контрастность Г = 0,1?
П. Влияние размеров источника
Источником теперь является небольшой светящийся диск с центром в S и
диаметром d. Каждая точка источника создает освещенность f(i,e,ti),
которая зависит от промежутка, показателя преломления и угла падения
лучей на эталон. Будем считать, что освещенность остается неизменной для
глаза, если максимальное изменение фаз ф (i,e,n) и ф(о, е, п) равно я/50.
Получите допустимые отклонения для размеров источника, если фокусное
расстояние коллиматора равно f = 50 мм и I = 1,5 мм.
46 ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ ЗАДАЧА 8
III. Влияние цвета источника
Рассмотрим точечный источник, испускающий излучение в интервале dX, и
эталон с разрешающей способностью X/dX. Указанному интервалу
соответствует изменение фазы, которое, как и прежде, должно быть меньше
л/50. Рассчитайте разрешающую способность эталона, приняв е = 1,5 мм.
РЕШЕНИЕ
I. Монохроматический точечный источник
1. Два соседних параллельных луча отличаются по фазе на
(1)
2я п Ф = -j- • 2пе.
Пусть имеется интерферометр с равным ходом лучей. Его световое поле имеет
цвет источника и освещение, описываемое выражением
^ ^м 1 + т sin2 ф/2 ' ^
При изменении е меняется и освещенность: она проходит через максимум при
е - kX/2n (фиг. 8.3).
Ши
Фиг. 8.4
Эти максимумы имеют ширину
Де =
2 nN
N =
Я д/ !
(3)
2. а) Один из двух лучей, которые проходят через объект, имеет фазовый
сдвиг (фиг. 8.4)
ф' = ф + Дф, (4)
ЗАДАЧА 8
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
47
б) По определению
¦р Д/ - т sin ф/2 cos ф/2 . - т sin ф
.
I 1 + т sin2 ф/2 ф 2 (1 + т sin2 ф/2) ф' ' ^
в) Контрастность максимальна при й?ГД/ф = 0, так что
cos ф ( 1 + т sin2 ~ ) = 2т sin2 -у cos2 -у,
. о ф 1
sin2 - -----------
2 т + 2 '
2 л/т + 1 2 4 ,оч
ЗШф =----------------- да -j=^ = . (8)
т + 2 -\[т 100
Эталон Фабри - Перо должен иметь промежуток между пластинами
1 1
2 п L
л V-
т
(9)
Подставляя значение ф в (7), получаем
Гшкс = -^%т"^Дф = 25ДФ. (10)
2 -\/ т + 1 2
г) Если положить Гмакс = 0,1, то получим
А 1 О Аб
ф - 250 ~ Л' X ¦
следовательно,
дб=-=4^5-=3,18 а.
2л •250 2л • 250 '
Примечание. Для достижения хорошей контрастности необходимо выбрать такую
точку Р на кривой фиг. 8.3, где изменения / велики. Идеальная точка
соответствует
= 0 или //" - //2 = 0.
Это значение не совпадает с точкой перегиба кривой, для которой I" - 0,
но оно очень близко к ней в случае больших т.
II. Влияние размеров источника
Имеем
60 = 2 пе, (11)
б,- = 2ne cos г - 2ne (l ~-) = 2пе{[-
Дб = б0 - бг = б0 -е~. (12)
48
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 9
Мы хотим, чтобы Дф < л/50, где Дб < У100. Таким образом, . . 1 /Тп , of.
2-50 Г
1<1оу- или = o"*V'
0,5 • 1,5 1,5- Ю3 '
d <10,224 мм.
III. Влияние спектральной ширины источника
Если источник не монохроматичен, то фазовый сдвиг не постоянен. Из (1)
имеем
= - ~^г dh.
Чтобы это изменение было меньше л/50, необходимо Я ^ 200"е 200 -
1,5 • 1,5 - 103
dk ^ к 0,5
т. е.
-^->9-105.
dk
Такая величина разрешающей способности эталона считается большой.
ЗАДАЧА 9
Спектроскопия Фабри - Перо (интерференционная)
I
Рассмотрим интерференционную установку, образованную двумя параллельными
стеклянными пластинами с воздушным зазором е, противолежащие стороны
которых Р и Q имеют более высокий коэффициент отражения (интерферометр
Фабри - Перо). Отражение луча света на каждой из этих поверхностей
сопровождается появлением фазового сдвига, который принимается равным
нулю для всего излучения. Будем считать, что в установке не происходит
отражения света от других поверхностей, кроме Р и Q, Показатель
преломления воздуха принимается • равным единице. Линза L с фокусным
расстоянием /, оптическая ось которой перпендикулярна поверхностям Р и Q,
расположена позади эталона (фиг. 9.1). Мы хотим изучить интерференционные
кольца на большом расстоянии в результате прохождения света через
интерферометр Фабри - Перо.
