Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
Р cos /' 1 • л/з /2 V
dx = 346,5 мм.
2. Объединяя (4) и (5), получаем значение di' 1 1 1 1
dX Р cos i' Р У1-А2/Р2 УР2-Л2'
для которого дисперсия решетки D - dx/dX в первом порядке равна
D = - ^JL=r. (7)
dX л/Р2-Х2 '
Здесь F выражается в миллиметрах, а Р и X-в ангстремах. Численный пример:
у =4500 А, В,= 3-103 ¦= 3 =0,335 мм/А,
1 У Ю8 - (4,5)2 Юб Ую2-(4,5)2
Л2 = 5000А, В0= ¦¦ ._3'1^-= = == 3 = 0,346 мм/А,
2 У108 - (5)2 106 У102 - (5)2
Я-з = 5500А, Р2= 3'103:¦¦-== . 3 - 0,36 мм/А.
4 Ую8-(5,5)2 10s У102 - (5,5)2
3. Разрешающая сила решетки в первом порядке дифракции. Две длины
волны X и X + dX в спектре первого порядка разделены промежутком di' =
dXlP cos i'. Ширина каждой линии равна
И' = _А_. (8)
L cos г w
Две линии разрешены, если
di' > Ы'. (8')
Разрешающая сила решетки в первом порядке дифракции равна
К = Ж' <9>
так что, согласно (8'), получаем
R - -^- = Число штрихов = nL,
Р = 1000 • 50 = 5 • 104.
ЗАДАЧА 9
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
5?
III. Дисперсия эталона Фабри- Перо
Объективы С и й имеют одно и то же фокусное расстояние. Ордината
сопряженных точек одинакова в плоскости ? и в плоскости А (единичное
увеличение). Достаточно изучить дисперсию эталона Фабри - Перо в
фокальной плоскости линзы L.
I. Использование монохроматической волны с длиной X.
Яркие кольца наблюдаются при
2е
-у- cos ак
=х0-4)=
К (К - целое число). (10)
Входная щель спектрометра вырезает эти кольца по диаметру. В плоскости Е
яркие точки имеют ординаты (фиг. 9.2)
У
= faK = f aJ 2
КХ
е
(П>
Входная щель совпадает с Оу. Фотопластинка перпендикулярна
дифрагированным лучам первого порядка с длиной волны
faK~3
faK. 2 fuy
м,
Ml
Ml
М.т
пл
мг
Фиг. 9.3
м2
ГГ)^
м,
Ni
т,
вя пи+ая) х
Фиг. 9.4
Х0 - 5000 А. Для этого спектра считается, что решетка имеет-постоянную
дисперсию
• 0,346 мм/А.
dX
В плоскости А наблюдаются яркие точки с координатами (фиг. 9.3)
x = DX = const,
.________________________ (12)-
t /о КХ v
y = f д/2--.
2. В этом случае имеем две монохроматические волны, А,-и X-\-dX. Таким
образом, в плоскости Е наблюдаются две-
54
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 9
концентрические системы колец и, следовательно, две серии ярких точек на
входной щели. На пластинке видны две серии ярких точек, сдвинутых на D-dX
(фиг. 9.4). Вывод уравнения (11) позволяет написать
dy = - f- .= L dX. (13)
2е V2 - /СЛ/е ' '
Величина dy соответствует промежутку между двумя точками, равному Мт.
Из (13) выводим формулу для дисперсии эталона:
D' =
dy
dX
- f
К
2e V2 - KX/e
(14)
Видно, что наибольшая дисперсия получается для максимальных значений К,
т. е. для колец малого диаметра. В пределе при а, = Хк = 2е!К дисперсия
D' становится бесконечной.
Спектры порядка +/ Фиг. 9.5
3. Полосатые спектры. Если источник излучает все длины волн между Я.1
и Х2, то уравнение для линий максимальной освещенности в плоскости хОу
дается системой (12). Исключая X, находим выражение
,2 .
У
(15)
Это яркие, очень четкие параболы с осью Ох.
Изменяя К на единицу, переходим от одной параболы к другой (фиг. 9.5). Их
вершины лежат на оси Ох и имеют абсциссы
2е
ЗАДАЧА 9
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
55-
Две последующие вершины разделены на
2е 2е ' Я?, (5 • 103)2 • 0,346
| Ал: | == ZU Л/С D - D 4. ю7
0,2 мм.
Имеем
для Л] =4500 A, Кк,= 2e/Xi=l
Л0 = 5000А, Кк = 2еД0 = 8000,0,
Л,2 = 5500 А, Кк, - 2е/К2 - 7272,7.
Тогда в поле зрения видно (8888 - 7273)+ 1 = 1616 "частей"
парабол. Они вогнуты в сторону голубого цвета.
4. Разрешающая сила интерферометра Фабри - Перо. Длина волны X.
Порядки К и К- 1.
Пусть Дг/- расстояние между точками и М2 (фиг. 9.4). Из выражения (11)
следует
. , Я Л к
Ay = -f-
(К-1)
2е л/2 - КХ/е
Если | Д/С I = 1, то
A y = -f '
2е +2 - ДЯ/е
(17)
(18)
Фиг. 9.6
Кольца сгущаются, если двигаться от центра к периферии' (фиг. 9.6). Для
длины волны X кольца порядков К и К- 1 пред-
1/L
} \ 7] + 7 1 '17+ 1 ~Ч 1 И- | +~ 1 uiLjiu 1 ii 1 ii 11 11
11
к Т-Т ~ р
Kdk Я
2еа 2в а
Фиг. 9.7
ставлены сплошными линиями. Для длины волны Л+еД соответствующие кольца
представлены пунктиром.
Рассмотрим монохроматическую волну длиной X. Если Ду - расстояние между
двумя последующими кольцами, а б у-¦
56
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 9
ширина колец, то мы имеем
N = t- U9)
Величина N называется эффективным числом интерферирующих лучей. Ее
значение лл/rI(1 - R) зависит только от коэффициента отражения пластин
интерферометра Фабри - Перо.
Если источник испускает две близкие длины волны, X и X-f-dX, то говорят,
что две точки М\ и М[ разрешены, если расстояние M\M\ = dy больше чем б у
(фиг. 9.7)-.
dy'^-by. (20)
Объединяя (19) и (20), получаем условие
dy>^Ay. (21)
Взяв значения dy и А у из (13) и (17) и используя их в неравенстве (21),
получаем
KN = 30K.
Разрешающая сила интерферометра Фабри - Перо равна
R' = KN. (22)
Для длины волны Хо самый высокий порядок интерференции
находится в центре: К = 8000. Находим
R' = 30 • 8000 = 24 000 " ~.
Дисперсионные оси интерферометра Фабри - Перо {Оу) и решетки (Ох)
