Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Руссо М. -> "Задачи по оптике" -> 13

Задачи по оптике - Руссо М.

Руссо М., Матье Ж.П. Задачи по оптике — М.: Мир, 1976. — 415 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipooptike1976.pdf
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 108 >> Следующая

1. Вспомним, в какой плоскости следует наблюдать кольца без потери
контрастности, если используется протяженный источник.
ЗАДАЧА 9
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
49
2. Рассчитайте длины волн излучения %к, для которых центр системы колец
имеет максимум интенсивности при использовании порядка интерференции К.
3. Интерферометр освещается излучением с длиной волны К чуть меньшей
предыдущего значения Кк. Рассчитайте угловой
Спектограф с решеткой
Фиг. 9. J
радиус ак(Я) ярких колец, соответствующих порядку интерференции К, в
зависимости только от Кк и К. (По предположению, разность Кк - Я такова,
что угол ая(Я) можно считать малым.)
II
Рассмотрим спектрограф с дифракционной решеткой, образованный бесконечно
узкой входной щелью Е и решеткой пропускания Т с шириной (нормальной к
штрихам) L = 5 см, имеющей 1000 штрихов на 1 мм. Коллиматор С и объектив
Q имеют одинаковое фокусное расстояние F - 3 м. Оптическая ось
коллиматора нормальна к поверхности решетки, и оптическая ось объектива
параллельна дифрагированным лучам в первом порядке дифракции для длины
волны Яо = 5000 А (фиг. 9.1).
Каждое изображение щели, образованное спектрографом в случае
монохроматического излучения, регистрируется на фотопластинке А,
перпендикулярной оптической оси объектива. Точки на этой пластинке
рассматриваются относительно прямоугольной системы координат с осями Ох и
Оу. Различные монохроматические изображения щели образуются на оси Ох; О
- точка пересечения оптической оси объектива с пластинкой.
50
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 9
1. Каков промежуток, разделяющий на пластинке изображения щели,
соответствующие длинам волн Я] = 4500 и Яг - 5500 А в первом порядке
дифракции?
2. Рассчитайте значения линейной дисперсии D = dx/dh (в мм/А) для длин
волн Яо, Я] и Я2 в первом порядке дифракции.
3. Рассчитайте разрешающую силу решетки при использовании ее в первом
порядке дифракции.
III
Входная щель описанного выше спектрографа помещается вдоль диаметра
системы колец интерферометра, середина щели совпадает с центром системы
колец (фиг. 9.2). Будем считать, что решетка всегда обеспечивает первый
порядок дифракции, и
ограничимся излучением с длинами волн между Я[ и Я2) так что дисперсию
можно рассматривать как линейную н равную величине D, рассчитанной в
II. 2 для длины волны Яо.
1. Интерферометр освещается светом с длиной волны Я. Покажите, что на
пластинке видны точки максимальной освещенности. Найдите координаты этих
точек в системе хОу, которая определена выше.
2. На интерферометр падают две монохроматические волны с длинами Я и Я +
d%, которые очень близки друг к другу. Найдите разность dy ординат двух
максимумов, соответствующих одному и тому же порядку интерференции К.
Выведите закон изменения значения D' = dy/dX дисперсии интерферометра.
Что произойдет с D', если длина волны Я будет стремиться к значению Як?
3. Интерферометр освещается белым светом. Покажите, что ряд максимумов
появляется на фотопластинке в виде линий, и запишите уравнение этих линий
в системе координат хОу. Опишите природу этих кривых.
Найдите расстояние, которое отделяет точки пересечения двух последующих
кривых с осью Ох вблизи Я = Я0 для е = 2 мм.
4. Покажите, что разность ординат у2 - У\ двух точек М2 и М1 с
максимумами, соответствующими порядкам интерференции А и Я- 1 для длины
волны Я, может быть выражена в виде
Ду = У2 - У\ = ^ Ф (К f> е)>
ЗАДАЧА 9
/
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
51
где у- ордината, лежащая между у2 и у\. Считая, что разность Ду мала,
выведите' выражение для разности ординат б у двух точек, близких к точке
М{ на пластинке, для которых освещенность равна половине максимальной
освещенности; при этом коэффициенты отражения Р и Q предполагаются
такими, что эффективное число интерферирующих лучей N равно 30.
Какова разрешающая сила R' этой установки для длин волн вблизи Яо?
Сравните ее с разрешающей силой спектрографа с решеткой. Укажите, почему
необходимо использовать спектрограф в сочетании с интерферометром Фабри -
Перо.
РЕШЕНИЕ
I. Кольца на большом удалении
1. Очень четкие кольца, яркие на темном фоне, локализуются на
бесконечности. Их можно наблюдать в фокальной плоскости Е линзы L.
2. Обнаруживается яркий центр для всех таких длин волн, что
- ==К^-Хк = - (К - целое число). (1)
к К
3. Кольца порядка К для длин волн Я С Я к. Имеем
2е cos ак (Я) = /СЯ.
Поскольку величина а к мала,
2*0-4-)=**.
следовательно, используя (1), получаем
а/<г (Я) = д/2 /\J 1 - .
II. Дисперсия решетки
1. Падающие лучи перпендикулярны решетке (г = 0). Пусть Р - период
решетки. Главные максимумы определяются выражением
Psmi' - pk (р - целое число).
Спектры первого порядка образуются под таким углом дифракции Г, что
п - •/ л . ./ я 0,5 1
Psmi =Я->Б1пг =-р- = -р = -. (4)
(2)
(3)
52 ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ ЗАДАЧА 9
Дифференцируя (4), получаем
Р cos i' di' = dX. (5)
Изображения входной щели, соответствующие ^ и %2, разделены промежутком
dx=Fdi'= -dX, =3 • 103-----------=2 л/3 • 102, (6)
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 108 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed