Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
лучи падают на фильтр под углом i, а не под прямым углом?
РЕШЕНИЕ
1. Нормальное падение
Максимумы пропускания соответствуют интерференции с усилением, т. е.
разности хода
6 = 2 ne = kaK0= ... = kX, (1)
где k0, ..., k - целые числа, указывающие на порядок интерференции для
длин волн Х0, ..., л.
Находим максимум пропускания для фильтра с такой толщиной криолита, что
е = k0 2^- = Vo,
e = ^w = Av 204°A. (2)
Определим другие полосы пропускания в видимой области спектра. Только при
расстояниях е - е0 = 2040 А и е = 2е0 = 4080 А имеется одна полоса
пропускания.
Таблица 6.1
е li *0 Число полос пропускания
е0 ft = 0,73 ft0 = l ft = 1,73 1
2е0 * = 1,46 k0 = 2 ft = 2,74 1
Зе0 * = 2,12 ft0 = 3 ft = 4,11 2
Металлический
слой
Криолит
Стекло Фиг. 6.1
ЗАДАЧА 7
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
41
2. Наклонное падение
При этом разность хода становится равной
6 = 2пе cos г = k0X'0. (3)
Сравните это выражение с уравнением (1). Мы находим тот же порядок
интерференции для более коротких волн
К <
Когда фильтр наклонен, полосы пропускания сдвигаются в сторону более
коротких волн.
ЗАДАЧА 7
Эталон Фабри - Перо. Использование экранов
Пластины эталона Фабри - Перо устанавливаются строго паратлельно на
расстоянии 1 см друг от друга при помощи трех инваровых клиньев. Эталон
помещается между двумя идентичными собирающими линзами L\ и Z,2, имеющими
фокусное расстояние 15 см. В фокальной плоскости линзы L\ располагается
Пластина L L1 [ Ь2
S 1 1 1 |
F. 1 F1
PF Фиг. 7.1
источник света диаметро.м 1 см (с центром в главном фокусе линзы L\).
Этот источник испускает монохроматическое излучение с длиной волны % =
0,49 мкм (фиг. 7.1).
Показатель преломления воздуха примем равным 1.
1. Рассчитайте порядок интерференции в точке F'.
Сколько ярких колец можно увидеть в фокальной плоскости
линзы L2?
Каков порядок интерференции и радиус самого большого из колец?
2. Между полупосеребренными пластинами поместите непрозрачный экран,
который закроет половину поверхности этих пластин.
Что будет видно в фокальной плоскости линзы L2?
42
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА Т
3. Замените непрозрачный экран прозрачной пластиной толщиной 0,5 мм с
показателем преломления 1,5. Определите вид светового поля. Определите
значения радиусов ярких колец.
1 Z VI'
К t 1 \ t J
Фиг. 7.2.
L
4. Что будет видно, если ту же стеклянную пластину поместить в
установку, которая дает кольца Ньютона для нормально падающего света
(фиг. 7.2)?
РЕШЕНИЕ
1. Пусть i - угол падения. Два соседних луча имеют разность хода
b - 2necosi = 2ne\\------^-J. (1)
Положение ярких интерференционных колец определяется выражением
2пе\\ - -?]=" АЛ, (2)
где k - целое число.
Порядок интерференции в центре есть
*°"-Г =^одГ = 40816'32- 3>
Порядок интерференции на краю светового поля (iM соответствует
максимальному значению i - 0,5/15 = 0,0333 = = 1/30 рад) равен
k Ы = kl0) [ 1 - Щ-\ = 40 793,65. (4>
Порядок интерференции самого большого кольца равен 40794. Угловой радиус
соответствует значению
I = V2 л/-k(0)f-- = 0,03307 рад,
V R(o)
откуда линейный радиус равен
г = fi = 0,4960 см.
ЗАДАЧА 7
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
43
Двадцать второе кольцо имеет радиус, равный 4,96 мм (по существу
находится на краю поля).
2. Половина падающих лучей не проходит сквозь эталон. Поэтому полезная
поверхность эталона вдвое меньше. Положение и радиусы колец остаются
неизменными, однако их освещенность уменьшается вдвое (фиг. 7.3).
3. Пусть параллельный пучок лучей образует угол i с осью системы. Два
луча, которые проходят через нижнюю часть эталона, имеют разность хода
6i = 2е cos i.
Два луча, проходящие через верхнюю часть эталона, имеют такую разность
хода 62, что если е - толщина пластины L, то
б2 (г) = 2 (е - е') cos i + 2tie' cos г = 6, (i) + 2е' [п cos г - cos г],
62 (0 = 6, (г) + 2б' [л (1 - 4) - (1 - 4 )] •
б2 (0 = б, (0 + 2е'[(л - 1) + 4 (l - 4)] = в. (О + е' (1+ 4) •
•Следовательно,
М0~М0 + $-(1+4)-
Мы видим в световом поле две системы ярких колец с центром в F' (фиг.
7.4).
Таблица 7.1
Первая Вторая
система колец система колец
Порядок интерференции в центре 40 816,32 41 836,73
Порядок интерференции на краю 40 793,65 41 814,43
Число ярких колец 23 22
44
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА S
4. На одинаковом расстоянии х от оси системы лучи имеют следующие
разности хода:
Хр
6 = -щ- для лучей 1 я 2,
6' = + 2е' (п - 1) для лучей Г и 2'.
Какое бы значение k мы ни взяли, изменение порядка интер-
ференции [2е'/к(п- 1) = 1020,41] выражается целым числом. При этом будут
видны две системы колец, как показано на фиг. 7,5.
ЗАДАЧА 8
Наблюдение фазовых объектов методом "Голанского
Рассмотрим интерферометр Фабри - Перо. Пластины Lx и L2 параллельны. Их
поверхности разделены промежутком е и* могут считаться полуотражающими.
Показатель преломления проме-
жуточной среды равен 1,5. Интерферометр освещается источником S,
расположенным в фокусе коллиматора С. Глаз помещается в фокусе объектива
О, который позволяет сфокусировать глаз да любую плоскость между Ц и L2
