Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
пересекаются. Таким образом, исключается всякая неоднозначность в
спектральном анализе для случая, когда имеется перекрытие различных
порядков интерференции в одной и той же точке оси Оу.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ОПТИКА
ЗАДАЧА 10
Интерференция радиоволн
Электрические свойства воды Атлантического океана по отношению к
радиоволнам характеризуются следующими константами:
ег=81, рг = 1, у = 4,3 Ом-1 • м~'.
1. Покажите, что вода может рассматриваться как хороший, проводник для
частот, меньших 108Гц. Далее в этой задаче мы будем считать, что вода -
идеальный проводник.
2. При этих условиях рассмотрите горизонтальную диполь-ную антенну,
расположенную в точке 5 на высоте Н над поверхностью моря и испускающую
монохроматические радиоволны длиной X. Приемник помещается в точке О на
высоте h над водой в экваториальной плоскости излучения от антенны и на
расстоянии D по горизонтали от нее. Предположим, что D много больше, чем
Н и h, и что поверхность воды, которая считается плоской, простирается от
5 до О (фиг. 10.1).
Найдите изменения электрического поля в зависимости от Я, h и X для
данного значения D. Определите минимальное значение h, для которого имеет
место оптимальный прием.
Численный пример: Н = 300 м, D = 10 км, X = 30 м.
3. Для малых значений h найдите выражение для зависимости
интенсивности волны в точке О от D и сравните его с соответствующим
выражением, которое справедливо в отсутствие океана. Считая, что волны
распространяются параллельно поверхности океана (это справедливо,
поскольку Н и h малы),
.'58
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 10
рассчитайте среднюю мощность (3)) излучения, которая проходит по
направлению нормали через единицу площади поверхности в точке О, как
функцию общей средней мощности (Ф), излучаемой диполем.
Численный пример-. Н = h - К = 10 м, D = 10 км, (Ф) = = 10 Вт.
РЕШЕНИЕ
1. Для хорошего проводника ток проводимости превышает ток смещения и
мнимая часть комплексного показателя преломления больше, чем
действительная. В этом случае отношение этих двух переменных для воды
океана равно
Y 6,1-Ю9 109
1 -- _____ /-ч^ _____
е0егсо со ~ v
Таким образом, эта вода является проводником, который не пропускает
частоты v < 109 Гц (К = 0,3 м) и хорошо пропускает частоту v = Ю8 Гц.
2. Антенна принимает волну, распространяющуюся вдоль SO, и волну,
отраженную в точке Р поверхностью воды (которая ведет себя как идеальное
зеркало), под углом, близким к я/2, так как D > Н (здесь г 88° 15').
Коэффициент отражения практически равен единице. Электрическое поле волн
горизонтально, и при отражении происходит фазовый сдвиг я, в результате
чего тангенциальная компонента электрического поля равна нулю на
поверхности проводника.
Разность хода волн, поступающих в точку О, равна SPO-SO;
SO = ^/D2 + (H-h)2&D[l +y(-ZT^)2]'
spo = ^WTW+W~d[ 1 +y(:^^)2],
так что
6 = SPO-SO^=~~,
и разность фаз в точке О равна
2яб . AnHh .
ф=_г + я==__+я.
Ни малая разность хода, ни предполагаемое полное отражение не
вызывают'никакого заметного различия в амплитуде (которая изменяется как
1 /г) у прямой и отраженной волн. Так как
ЗАДАЧА 10
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ОПТИКА
59
эти поля параллельны, то результирующее поле определяется выражением
Тогда в каждое мгновение на вертикали в точке О мы получаем ряд
максимумов и минимумов в значениях амплитуды. На поверхности воды (h = 0)
находится минимум, равный нулю. Пер-ный максимум имеет место на высоте h\
= KD/4H.
Численный пример-.
3. Для h "с hi можно заменить sin 2nHh/XD значением угла.. Тогда
амплитуда электрического поля в точке О будет пропорциональна 1/Ь2, а
интенсивность результирующей волны пропорциональна 1/Z)4, тогда как
интенсивность прямой волны изменяется как \/D2.
Мощность (?Е)) определяется выражением
где Ет представляет собой амплитуду (1), так что
Поле E0/D, создаваемое дипольной антенной на расстоянии D в ее
экваториальной плоскости, имеет амплитуду (при 0 = п/2)
Е0 1 aldm
D 4пе0с2 D ' ' '
С другой стороны, суммарная средняя мощность (Ф), излучаемая
синусоидальным диполем, дается уравнением
Ео j I ?<> / . | \ 2Е0 . ( , . 2nHh\ .
- cos со/ + cos + ф) = 2Г sin (+ ТD~) sin
2nHh
~kZT'
d>
(2>
(5>
Используя (2)-(5), получаем
Численный пример:
(0> = 6я- 10~8" 0,2 • 10"6 Вт.
¦60
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА II
ЗАДАЧА 11
Формулы Френеля I
Уравнения Френеля определяют коэффициенты отражения света в
предположении, что магнитные проницаемости pi и рг диэлектрика равны
магнитной проницаемости вакуума р0. Что произойдет с этими уравнениями,
если не принимать такого предположения?
Рассмотрите возможность появления линейной поляризации отраженного света
вследствие отражения, если pi и р2 отличны от ро-
Покажите, что для диэлектрика в вакууме, где относительная
диэлектрическая проницаемость ег равна относительной магнитной
проницаемости рг, при нормальном падении света коэффициент отражения
равен нулю.
Уравнения Максвелла для плоской волны дают следующее общее выражение,
связывающее магнитное поле Н с электрическим полем Е:
