Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Руссо М. -> "Задачи по оптике" -> 8

Задачи по оптике - Руссо М.

Руссо М., Матье Ж.П. Задачи по оптике — М.: Мир, 1976. — 415 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipooptike1976.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 108 >> Следующая

4.1. Примем АВ = CD - d и ВС = AD = 2d.
Точечный источник S, помещенный в фокусе объектива 0\, испускает
монохроматическое излучение с длиной волны X - 0,5 мкм.
I. Интерферометр с равным ходом лучей
1. При помощи отъюстированной установки покажите, что две плоские
волны, распространяющиеся вдоль- оси Сх, когерентны и синфазны. Какова
интенсивность каждого отдельного луча? /о - интенсивность источника.
Коэффициенты пропускания и отражения для делителей лучей точно равны г/2.
Поместите объектив с фокусным расстоянием d в 02, так что С02 - d. Этот
объектив дает действительное изображение пло-
ЗАДАЧА 4
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
29
скости Р, лежащей на ВС, в плоскости В'. Что наблюдается в плоскости Я'?
2. Поместите в Р тонкую пленку (будем считать, что толщина, поглощение и
дисперсия пренебрежимо малы, а фазовый сдвиг постоянен). Опишите новый
вид светового поля в плоскости Р. Покажите, что при помощи
фотометрического измерения можно определить сдвиг фаз ср, вносимый
пленкой L. В качестве определения контрастности примем
-р ^макс " ^мин
I *
1 макс
Численный пример. Вычислить сдвиги фаз ф1 и ф2, вызванные двумя пленками
L\ и L2 соответственно, которые дают контрастность Гх = 1 и Г2 = 0,25.
3. На какую величину Ду необходимо сместить делитель лучей С параллельно
самому себе, чтобы увидеть темное поле? Вычислите контрастность и
обсудите преимущество этого метода перед предыдущим.
II. Интерферометр с полосами в качестве изображения
1. Рассмотрим установку, описанную в I, 1. Поверните зеркало D на угол а
= 2' вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка. Опишите систему
полос и рассчитайте интервал между ними.
2. Каков вид поля в белом свете?
3. Вновь введите пленку L. Покажите, что смещение центральной полосы дает
достаточную информацию для оценки фазового сдвига, вносимого пленкой.
Рассчитайте смещение для значений ф! и ф2, упоминаемых в 1,2. Примите в
качестве единицы длины интервал между полосами t, соответствующий длине
волны X - 0,5 мкм.
4. Увеличьте источник 5 и найдите плоскость, в которой локализуются
полосы.
РЕШЕНИЕ
I. Интерферометр с равным ходом лучей
1. Лучи 1 и 2, исходящие из одного и того же точечного источника,
распространяются как когерентные волны:
геометрические пути ABC и ADC равны,
отражения в А и В с одной стороны и в D и С с другой стороны одинаковы, и
каждый луч проходит через делитель луча один раз.
30
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 4
Следовательно, оптические пути равны, и волны, идущие вдоль Сх, находятся
в фазе.
Поскольку источник точечный, интерференция не локализована.
После отражения в А луч / переносит энергию /0/2, и после прохождения
через второй делитель луча С его энергия падает до величины /0/4.
Оба интерферирующих колебания имеют амплитуду д//0/4. Таким образом,
световое поле в направлении Сх равномерно освещено:
7' = (2Л/т)2=/°- (1>
Примечание. Если вдоль Сх мы наблюдаем интерференцию с усилением, то
вдоль направления Су, которое перпендикулярно Сх, мы обнаруживаем
интерференцию с ослаблением, так как отражения на делителе луча С имеют
разную природу (воздух-¦ стекло для луча Сх и стекло - воздух для луча
Су).
Плоскости Р и Р' являются сопряженными с единичным увеличением, так как
они представляют собой главные плоскости объектива 02. Позднее в этой
задаче мы сочтем целесообразным для проведения измерений убрать плоскость
наблюдения из интерферометра.
2. Пленка L, помещенная в плоскости Р, вызывает постоянный фазовый
сдвиг для всех лучей, которые ее пересекают. Эти лучи обладают амплитудой
л/т-,е/ф'
тогда как амплитуда лучей 2 остается равной
д/т-
Таким образом, освещенность изображения пленки есть
/24-?Ч1+соз(р]</о. (2)
Объект будет выглядеть более или менее темным на ярком фоне (фиг. 4.2) с
контрастностью
I макс - ^мин I\ Н __ ^ cos2 ф/2
КАЛАЧА' 4 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ 31
Численные примеры:
Г = 1-*-/2 = 0-"-ф = я, Зя, ... изображение объекта - темное
на ярком фоне
Г = 0,25-*¦ 12 = 0,75/о-"- Ф == -у, ...
Г - 0-*/2 - /0->ф = 2л, 4л, ... фон равномерно яркий, объект
невидим.
Из фотометрического измерения величии h я h можно получить ф.
Примечание. Если пленка вносит лишь очень небольшой фазовый сдвиг, то
контрастность может быть записана как
В этом выражении ф входит во второй степени и, таким образом, величина Г
очень мала. Эта установка не позволяет обнаружить малый фазовый сдвиг.
3. Необходимо, чтобы колебания луча 1 (перед введением объекта) и луча
2 были совершенно не в фазе. Если С смешается, то путь луча 1 не
изменяется, а путь луча 2 увеличивается на Ду (фиг. 4.3).
Мы хотим получить
Дф = ^-Др = я,
(4)
32
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 4
откуда
Ay = -j = 0,25 мкм.
При этих условиях
/2 ~ [1 + cos (ф - я)] = Y ['1 - coscp]
= /0 sin2 -¦.
Следовательно,
__ /макс - /мин __ Н 11 __ Iо sm2 ф/2 - 0 /макс /г /о sin2 ф/2
макс
Объект выглядит ярким на темном фоне с максимальной контрастностью для
любого значения ср. Используя этот метод, можно обнаружить чрезвычайно
малые изменения фазы.
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 108 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed