Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
+ 1 -\-r\r2e'^+ . . .] =
_ /,[1 +r*e-i4>\
-1Ф
(5)
Можно легко убедиться в том, что уравнения (4) и (5) идентичны, так как 1
-{- г\ = Д
Принимая ? = ?, + ?,.= 1 + г и используя (1) и (2), можно из (4) сразу
получить амплитуду отраженного света:
r~r'+ • <6>
Значение энергии отраженного света R = [ л|2 дается в тексте задачи.
Примечание. В качестве следующего упражнения можно заменить амплитуды г\
и л2 их значениями из формул Френеля и проверить уравнение (6) в этой
задаче и уравнение (28) в задаче 14.
3. 1 < ih < ti2. Покрытие поверхности может только увели-
чить коэффициент пропускания. Действительно,
ЗАДАЧА 13
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ОПТИКА
65
а) Пленка на поверхности:
%
#с покр = Я"ин, если ф = (2* + I) тс или ще = {2k +
Численный пример'.
_ Г 1,50 -(1.35П2 _ Г - 0,32 ~12 _ L 1,50+ (1,35)4 L 3,32 J ~и>щ-
Условие те = (2k + 1)W4 приблизительно выполняется для длин волн вблизи
Ко и выполняется в более широкой области, если k мало. Этим обусловлен
выбор k = 0.
б) Стекло без покрытия: Ямакс = Ябезпокр. если ф = 2/ел (или ще = kKo/2):
4. 1 < п > п2. Покрытие поверхности может только увеличить коэффициент
отражения:
а) Яспокр = Ямакс, если Ф=(2&+1)я или п{е = (2k + 1) А,0/4,
б) Ябез покр -
Численный пример'-
Г 1,50- (2,3)П2_/ 3,8X2 покр -1_1>50 + (2>3)2 J V 6,8 /
Ябез покр 0,04.
5. Металлические пленки поглощают. Диэлектрические пленки селективны.
ЗАДАЧА 13
Кольца Ньютона в поляризованном свете
Кольца Ньютона образуются между плоско-выпуклой стеклянной линзой с
большим радиусом кривизны и показателем преломления щ и стеклянной
пластинкой, показатель преломления которой п2 значительно отличается от
т. Лучи в падающем
3 Зак, 173
66
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 14
свете параллельны, и свет линейно поляризован. Качественно опишите
влияние изменения угла падения на видность колец:
1. Если колебания параллельны плоскости падения.
2. Если колебания перпендикулярны плоскости падения.
РЕШЕНИЕ
1. Интенсивность проходящего света, пересекающего верхнюю грань линзы,
равномерно увеличивается с ростом угла падения. Амплитуда света,
отраженного от нижней грани, обращается в нуль при таком угле падения iu
при котором tg г\ = п{. В этом случае для лучей, отраженных от стеклянной
пластинки, интерференция не может больше наблюдаться и кольца пропадают.
Они также исчезают при таком угле падения i2, при котором tg i2 = я2; при
этом лучи больше не отражаются от стеклянной пластинки.
2. Видность подвергается некоторым небольшим малоинтересным изменениям,
но никогда не обращается в нуль.
ЗАДАЧА 14
Распространение волн в слоистой диэлектрической среде
I
Монохроматическая плоская волна, амплитуда которой может быть принята
равной единице, падает перпендикулярно плоской поверхности, разделяющей
две прозрачные среды с показателями преломления ti\ и п2.
1. Выведите формулы Френеля, определяющие амплитуду проходящего света t и
амплитуду отраженного света г.
Численный пример: п\ = 1, п2 = 1,5.
2. Используя закон сохранения энергии, напишите выражение, которое
связывает rat.
II
Рассмотрим тонкую пленку из прозрачного вещества с показателем
преломления п и толщиной d, нанесенную на подложку, образованную плоской
стеклянной пластинкой L с показателем преломления ns>n. Толщина стекла
настолько велика, что ее можно считать бесконечной. Такая система
является "пластинкой с покрытием" (фиг. 14.1). Плоская монохроматическая
волна (с длиной Х0 в вакууме), распространяющаяся в направлении Oz,
падает по нормали к пластинке с покрытием.
ЗАДАЧА 14
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ОПТИКА
67
1. Напишите уравнение непрерывности для компонент электрического и
магнитного полей на поверхностях Si (воздух - пленка) и Sn (пленка -
стекло). Какое выражение связывает компоненты ? и Я до и после
пересечения светом тонкой пленки? Покажите, что эта тонкая пленка может
быть охарактеризована квадратной матрицей, состоящей из четырех
элементов. Будем считать, что q = д/е/р0 •
2. Определите в зависимости от показателей преломления
п и толщины d следующие характеристики пластинки с покры-
тием: амплитуду проходящего света t, амплитуду отраженного света г,
коэффициент пропускания Т, коэффициент отражения R.
3. Какие значения должны иметь толщина и показатель преломления
пленки, чтобы поверхность с покрытием была неотражающей?
Численный пример: п3 = 1,60; А,0 = 0,5 мкм.
III
Рассмотрим теперь систему из р тонких пленок, характеризующихся:
относительными толщинами d\,d2, ..., dp и показателями преломления П\,
п2, ..., пр.
В этом случае применяется такое же освещение, как и прежде.
1. Определите характеристическую матрицу для этой слоистой среды.
Выведите выражение для амплитуд проходящего и отраженного света в случае
системы из р пленок.
2. Можно сделать зеркало, используя систему тонких пленок, с попеременно
высокими и низкими показателями преломления (пленки в контакте с воздухом
имеют высокий показатель преломления). Обозначим показатели преломления
этих пленок через пн (высокий) и щ (низкий). Будем считать, что все
