Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
Вернемся к уравнению (25), которое дает теоретическое значение видности
1. а = 0,01 мм, Ь = 0,02 мм (о0 == const, ис = const). Имеем Vt =
0,991 о,987.
1 ' nt)0s . '
Учитывая темновой ток, для интенсивности реального тока получаем
Рг(и) = Р(и) + У0. (26)
Отсюда экспериментальная видность
I/ Р г макс 3 т мии ^макс & мин (97V
Т Ут макс + Ут мии "^макс "Ь ^мин + 23'о
I7 (sin яucs/nucs) • (sin nv0s/nv0s)
Vr~ 1 + ?0/v0 * ' '
(Постоянный коэффициент Bluc мы приняли равным единице.) Отсюда получаем
соотношение
Vr== 1+io/oo * ^
ЗАДАЧА 1
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
19
Численный пример
Имеем
откуда
1 I _ 0,987 1 (утл
1 "г Do ~ Vr ~ 0,5 ~
'- = 0,974. щ '
3 макс = щ [1 4- У А = Vo [1,987],
За 0,974 1
3макс 1,987 ~ 2
(на практике это значение много меньше).
2. а -переменная величина, й = 0,02 мм (у0 - переменная, ис = const).
Имеем
у^отцт*_' (30)
откуда
17 0,991 (sin no0s/no0s) " sin no0s
Vr~ l+3o/Oo -U^l'nSns(o0 + 30)'
Величина Vr имеет максимум при dVr/dV0 = 0, так что tg яи05 = я"оЗ + nsZf
о = nu0s + 0,111.
Это уравнение удовлетворяется при nu0s ж 35°.
36 1 ln-4 -i а
v° ~ Ию •-2.103-= 10 МК1^ > так как о0 = -,
следовательно,
а = а0Д = 10-4 • 10е • 0,55, а = 0,55 мкм.
Зависимости Vt и Vr от о0 представлены на фиг. 1.13. Для
•а = 55 мкм имеем
V* = 0 991 sin 35°-------= 0 89
vt u,""i (314.з6)/180 и,о".
Следовательно,
Vt 0,9 _ 0,9
1 + 3о/о0 1 + 0,974 • 10/55 1,1771 '
Заключение. Теоретически для получения наибольшей контрастности
желательно закрыть источник-щель до наименьшей возможной ширины.
Практически при наличии темнового тока необходимо иметь некоторую
оптимальную ширину источника-щели. -
20 ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ ЗАДАЧА 2
ЗАДАЧА 2
Опыт Юнга. Ахроматические полосы I
Монохроматический источник (X - 0,55 мкм).
Установка Юнга, показанная на фиг. 2.1, имеет следующие характеристики:
Расстояние между щелями а - 3,3 мм.
Расстояние от зрачка до экрана D = 3 м.
1. Рассчитайте расстояние между полосами L
2. Поместите стеклянную пластинку толщиной е = 0,01 мм с
плоскопараллельными гранями перед щелью Fi.
а) Определите направление смещения полос и выведите формулу для величины
их смещения.
б) Зная, что полосы смещены на 4,73 мм, найдите показатель преломления
стекла. Насколько точно это значение п, если смещение может быть измерено
с точностью до 0,01 мм?
II
Полосы в белом свете.
Дисперсия стекла определяется выражением
__ . _л_ ( п0=\ ,50,
п п0+ х2 ПРИ \ Л = 0,00605 для X в мкм.
Выразите х как функцию порядка интерференции и длины волны.
Получите зависимость х = f(k) для р = 6Д = 1, 0, -1, -2.
1. Какова цветовая структура полосы нулевого порядка?
ЗАДАЧА 2 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ 2Г
2. Покажите, что существует яркая полоса, для которой х имеет
постоянное значение (к лежит между 0,4 и 0,75 мкм)" Каков порядок
интерференции этой ахроматической полосы?
РЕШЕНИЕ
I. Монохроматический источник
1. Интервалы между полосами
" D пег- in-3 3-103 п -
I -h- =0,55 • 10 • -gg- == 0,5 мм.
2. а) Смещение полос Ах
Разность хода для лучей, интерферирующих в точке Мг равна: без стекла
61 = F,M-F2M = jc-^, (1>
после введения стекла
6 = х-у- + (п - \)е. (2у
Полоса порядка р, имевшая абсциссу х\ = pi, имеет новую абс-
циссу
х =-?-[рй, - (п - \)е\. (3>
Система полос смещена в направлении отрицательных значений х на величину
Ах - -j-{n - \)e. (4)
б) Измерение показателя преломления Из уравнения (4) получаем
1 Л Дх /н\
В данном случае х = -4,73 мм; таким образом,
, . 0,55-10~3 4,73
Л = 1Ч--------------- г"
0,5 10-3
п =1,5203.
Определение ошибки:
d(Ax) d(n) ... . _ iri_2
~дГ_=='^Г с <*(А*)=*=2*10 мм,
d (а) = 0,5 • " 2 • Ю~\
л = 1,520 ±0,002.
22 ЗАДАЧИ. ПО ОПТИКЕ ЗАДАЧА 2
Л. Полосы в белом свете
Заменяя в уравнении (3) i на XD/d и п - 1 на 0,50+ -^- = 0,50+ °'°°2605 ,
получаем
х(р, Х) = - 4,545 + 0,909/Ж - , (6)
где х измеряется в миллиметрах, если X- в мкм.
1. р = 0. Обнаруживаем цветную полосу (фиг. 2.2). Если сканировать в
направлении х < 0, то появляются следующие оттенки:
красный при х - -4,64 мм,
желто-зеленый при х = -4,73 мм,
голубой при х = -4,89 мм',
2. р = -1. Спектр изгибается назад (фиг. 2.2).
Находим dx/dX = 0 для X вблизи 0,5 мкм.
Ахроматическая полоса размыта вблизи значения х =
= -5,22 мм.
ЗАДАЧА 3
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
23
Примечание. На фиг. 2.2 изображена группа линий согласно-уравнению х = -
4,545 + 0,909рА, которое соответствует полосам, возникающим при введении
недисперсного стекла с пока-зателехМ преломления По = 1,50.
ЗАДАЧА 3
Фурье-спектроскопия
Мы хотим определить спектральное распределение яркости В (а) источника.
Для этого интерферометр Майкельсона используется как модулятор (фиг.
3.1).
Точечный источник Р помещается в фокусе коллиматора Lu Одно из зеркал
строго параллельно изображению другого, образованному делителем пучка Sp.
Зеркало движется с постоянной скоростью, начиная с положения,
соответствующего нулевой разности хода.
I. Считается, что путь зеркала неограничен
1. Обозначив через Д разность хода от двух зеркал, рассчитайте
