Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
(фиг. 5.5)
f _R_____ е
/ зеркала 2 - ^'
а) Относительное положение двух волн 2i и И2 показано на фиг. 5.6, а и
5.6, б.
Вогнутое
зеркала
выпуклое
зеркало
5
Фиг. 5.5
Фиг. 5.6
Интерференционная картина (фиг. 5.6) не зависит от знака радиуса М2.
Она имеет вид колец Ньютона с ярким центром (поскольку 2i и
И2 касаются в точке пересечения с осью).
На расстоянии х от оси разность хода двух лучей 6 = е, так что
х2 = (2/ - е) е 2fe = Re. (1)
Радиусы ярких колец (б = kk) определяются выражениями
г = У* д/лЯ = V* V0,5461 • 1(Г3 • 10 • 10% г (в мм) = 2,34 л/k {k -
целое число). (2)
ЗАДАЧА 5
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
37
Радиусы первых трех ярких колец равны
k = 1, г( = 2,34 мм,
k = 2, г2 = 3,30 мм,
й = 3, г3 = 4,04 мм.
Теперь будем приближать зеркало Mi к делителю лучей.
б) М2- выпуклое зеркало. Относительное положение волновых поверхностей
показано на фиг. 5.7, а. Если зеркало Mi смещается вперед, то кольца
раздвигаются на краях и сгущаются в центре. Число колец будет много
больше, чем в случае "а".
Выпуклое зеркало
Вогнутое' зеркало
0, " 1 а Объектив для проверки
/ 1 1 1 1 1
/
ОЬ щ
Фиг. 5.8
в) М2 - вогнутое зеркало. Кольца раздвигаются в центре и сгущаются на
краях. Центральное кольцо лежит на пересечении 2i и S2.
Примечание. Модифицированный таким образом интерферометр называется
интерферометром Тваймана. Он обычно используется для проверки качества
объективов (фиг. 5.8).
Объектив ОЬ устанавливается таким образом, что его фокус точно совпадает
с центром С зеркала М2. В случае идеального объектива лучи,
возвращающиеся вдоль этого пути, являются плоскими волнами, и мы
наблюдаем картину интерференции двух плоских волн. Если объектив имеет
дефекты, то волна 22 уже не будет плоской. После интерференции с опорной
плоской волной 2( (отраженной от Mi) она образует деформированные полосы.
38
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 5
II. Полихроматический источник
1. Щель спектрографа перпендикулярна прямым полосам и параллельна
поверхности М\ (вдоль оси х) в плоскости рисунка.
Мы наблюдаем интерференцию с усилением, если 2ах = kX (k - целое число).
Так как дисперсия спектрографа пропорциональна X (коэффициент
пропорциональности примем равным 1), уравнение для положения ярких полос
будет иметь вид
x = -^kX. (3)
При этом образуются группы полос (фиг. 5.9,о).
Фиг. 5.9
а-прямые полосы-прямые линии; б-кольца Ньютона-параболы
Интерференция двух волн создает широкие полосы.
2. Выражение (1) позволяет получить уравнение для ярких полос
x2 = R-kX, (4)
Эти полосы представляют собой параболы с вершинами на оси X, совпадающими
при X = 0.
III. Протяженный монохроматический источник. Кольца на бесконечности
1. Наблюдаются полосы равного наклона, локализованные на бесконечности.
2. Если i - угол падения лучей на зеркала Мх и М2, то разность хода между
отраженными лучами равна
6 = 2ecos/ = 2e(l -l-^. (5)
Центр виден как яркая точка. Порядок интерференции на оси есть целое
число k0. Яркие кольца образуются лучами, состав-
ЗАДАЧА 5
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
39
ляющими угол i с осью, так что
i = ^k0 - k 'sj¦- (k - целое число). (6)
В фокальной плоскости линзы L2 радиусы ярких колец даются выражением
г (в мм) = fi = 103 д/&о ~¦ k д/- V&o ~ k д/54,61,
k0 - k-l, Г! =7,39 мм, k0 - k = 2, г2 = 10,45 мм,
&0 -6 = 3, г3= 12,80 мм.
3. Эти кольца образуют изображение источника (линзы L\ и L2 обладают
одинаковым фокусным расстоянием; источник и его изображение имеют один и
тот же размер).
Контур
геометрического изображения источника
\ \ J I IIIIII I
\ \У / ////// /
\ \ / ////// /
\ \>/ ////// /
\ X ////// /
___
Фиг. 5.10
Для наблюдения трех колец необходимо, чтобы источник имел минимальный
размер
D = 2г3 = 2 • 12,8 мм,
7^мин = 25,6 мм.
4. Если удалить источник с центральной линии, то можно увидеть только
части колец, лежащих на геометрическом изображении источника. Тем не
менее центр колец совпадает с осью прибора.
Центр колец лежит в точке 5 (фиг. 5.10), а центр изображения источника
лежит в точке S'(55' = 12,8 мм).
Примечание. Кольца Ньютона и кольца на бесконечности имеют один и тот же
вид. Первые обусловлены изменениями толщины (равный наклон),'вторые -
изменениями угла падения (равная толщина). В первом случае k
увеличивается с удлинением оси, во втором случае k уменьшается.
40
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 6
ЗАДАЧА 6
Интерференционные фильтры
Два полу!Металлизированных слоя стекла разделены фиксированным
расстоянием е с постоянным показателем преломления среды п (фиг. 6.1).
1. Такой фильтр необходим для получения максимума пропускания в .
случае нормального падения волн с К = 5500 А. Зная, что промежуточным
веществом является криолит с показателем преломления п = 1,35, определите
возможные значения для расстояния е. Желательно иметь только одну полосу
пропускания между 4000 и 7500 А (фазовым сдвигом при отражении от
металлизированных поверхностей можно пренебречь).
2. Как изменится длина волны максимума пропускания, если параллельные
