Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
При отражении и преломлении света на поверхности между двумя прозрачными
средами уравнение непрерывности для компоненты электрического поля,
нормальной к плоскости падения, имеет вид (фиг. 11.1)
II
III
РЕШЕНИЕ
I
ЗАДАЧА II
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ОПТИКА
&1
Выведенный коэффициент отражения равен
r _ VBi/Hi cos ii - Vе2/ц2 COS i2 x Vei/Hi cos/i + л/б2/ц2 cos/2
и коэффициент пропускания t± равен
t ___________2 Ve i/(л i cos и____
Vej/p,i cos и + Vе2/ц2 cos (2
(1)
Фиг. 1
Находим выражения для коэффициентов в случае, когда поля Е находятся в
плоскости падения
Г и =
Vе2/|т2 cos и - Vei/ni cos ь л/вг/Цг cos и + Vei/|Ti cos i2
_________2 VBj/ni cos й______________
л/е_-/Ц2 cos ;'i + Vsi/ni cos i2
(2)
11
Падение под углом Брюстера приводит к исчезновению г[{. Это условие
осуществляется при использовании выражений (2), где
V цГcos = V^7cos = V^7 Vi^h?72.
Используя закон преломления
sin i*2 _____ j ?l(^I
sin i1 Vi v e2\i2
и выражая sin/! и cos/) через tg/j, находим
tg/B=A/b;s^'-e^;. 6 V 6i (е2ц2 - 8i(i,)
62
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА I?
При Ц1=ц2 = Ро получаем
что является обычным выражением для угла Брюстера.
Из уравнения (1) видно, что при принятых предположениях гL также может
обратиться в нуль. Поступая как и раньше, находим, что это происходит при
таком угле i'Bj когда
tg i' = ,
V Hi (e^i - е2ц2)
При обычных условиях, когда pi = Ц2 = Ро, имеем tg г'в = д/-1. Для
колебания, перпендикулярного плоскости падения, угла Брюстера не
существует.
III
В случае нормального падения уравнения (1) и (2) принимают вид ____
________
У ei/m - Уег/Нг ,о\
Х У El/Hi + Ve2/H2 ir
Так как е = еоег и (i = роРг, а ег = рг, то г - 0. Заметим, что отношение
V р/е является полным сопротивлением среды. Реализация уравнения (3) на
поверхности раздела двух сред эквивалентна Ситуации при распространении
радиоволн, когда имеется согласование импедансов при соединении двух
линий передачи.
ЗАДАЧА 12
Формулы Френеля. Тонкие пленки
1. Исходя из формул Френеля для отражения света от стекла при нормальном
падении, покажите, что амплитудные коэффициенты отражения гиг' при
отражении от поверхности в обоих направлениях удовлетворяют равенству г =
-г' и соответствующие коэффициенты пропускания tut' удовлетворяют
равенству tt' = 1 - г2,
2. Слой прозрачного вещества с показателем преломления пь параллельными
гранями и толщиной е покрывает стеклянную поверхность с показателем
преломления п2. Его верхняя грань находится в контакте с воздухом,
показатель преломления которого принимается равным единице. Плоская
монохроматическая волна, имеющая длину К в воздухе и единичную амплитуду,
пересекает слой со стороны воздуха при нормальном паде-
ЗАДАЧА 12
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ОПТИКА
63
нии. Покажите, что интенсивность отраженной волны с учетом многократного
отражения определяется выражением
R-
Т\ + т2 + 2Г.Г 2 cos ф
+ г\г\ + 2r{r2 cos ф
где г\ и г2 - коэффициенты отражения света для переходов воздух- слой и
слой - стекло соответственно, а ф - разность фаз между двумя последующими
отраженными лучами.
3. Покажите, что если 1 < ri\ <
< "2, то коэффициент пропускания среды слой + стекло всегда больше, чем
коэффициент пропускания только стекла для любой толщины слоя е. В случае,
когда мj = 1,35 и п2 =
= 1,50, покажите, насколько уменьшится коэффициент отражения R (по
интенсивности) по сравнению с коэффициентом отражения одного стекла, если
нанести слой оптимальной толщины.
Почему из возможных значений оптимальной толщины слоя для длины волны к
выбирается только наименьшее?
4. Покажите, что если П\ > п2, то коэффициент отражения стекла
увеличивается. Для какой толщины сначение R максимально? Сделайте расчет
для щ = 2,30.
5. Укажите преимущества и недостатки частично отражающих металлических и
диэлектрических пленок.
РЕШЕНИЕ
1. Формулы Френеля имеют вид
Zi
^<33^ у
^1333*
<5з?
Л-'''*'
7
(D (c)
Фиг. 12.1
п I - п2
п2 - пх
г =
(1)
II! + п2 ' п2~\- Пх
Непрерывность компоненты электрического поля для случая нор мального
падения требует выполнения равенства 1 +г - t
2 Пх j / 2Я;
ii' = 1 - г
(2)
fl\ Н2 tl\ tl2
2. Коэффициент отражения. Он может быть найден методом, используемым в
задаче 14. В этом случае нужно учитывать многократные отражения (фиг.
12.1).
64
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 12
Чтобы получить амплитуду отраженного света, можно просуммировать
амплитуды последующих лучей либо в воздухе, либо в веществе с показателем
преломления п1ш Электрическое поле имеет одно и то же значение с каждой
стороны на поверхности раздела двух сред.
Среда с показателем Среда с показателем преломления 1 преломления ti\
Е = Е> + ЕГ= Е,. (3)
Обозначим через ср сдвиг фазы, производимый двойным прохождением через
вещество:
Ф = -j- • 2пхе\
если г < 1, то всегда имеем riY -> О (N - число отражений). Значение
результирующего поля в воздухе равно
Е = 1 + г, + tfae-to [ 1 + r'ff-lv + .. . ] =
м)г.,е~/ф
= 1+П + , (4)
Значение результирующего поля в веществе есть ? = *,[1 + г\г2е->* + .. .]
