Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
Ф:
со *dl
6Я80СЭ
sin СО
0-4)
6яе0с3
¦0-4)-
Мгновенная мощность записывается в виде джоулева тепла, так как она
пропорциональна /2. Тогда можно написать Ш) - RI2, где R - сопротивление
излучения, определяемого уравнение.м
г> Ф со2г2 2я ( z у ( г\2 п
R Р 6яб0с3 Зе0с С Я J - 78 IxJ М'
в котором использовано выражение для длины волны К = 2яс/си.
84
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 1 т
II
Реальная линейная антенна отличается от диполя Герца тем, что протекающий
в ней высокочастотный ток не имеет одинаковых значений в каждой точке в
данный момент и ее длина не мала по сравнению с излучаемой длиной волны.
В расчетах антенну заменяют цепочкой диполей, момент каждого из которых
зависит от расположения диполя и пропорционален интенсивности тока в
точке его нахождения. Поле на больших расстояниях получается
суммированием элементарных полей с учетом разностей фаз, производимых
двумя точками, обсуждаемыми выше.
В антенне, изолированной на концах, ток в этих точках в каждый момент
времени обязательно равен нулю. Синусоидальный ток с угловой частотой со,
распространяющийся вдоль такого проводника, удовлетворяет этим условиям
на концах и в стационарном состоянии дает стоячие волны. Интенсивность
записывается в виде
l - lm sin cousin + ф) = /о sin + ф) >
где /о - интенсивность в центре О антенны. Условия на концах: / = 0 при 2
= ±V4, так- что
/ = /0 cos 2п y •
Используя (3), из (1) можно получить выражение для поля, излучаемого
элементом антенны длиной dz, и суммарное поле определяется выражением
+ А./4
" Im sin 0 Г 2яг * ¦(, г \ ...
~ ~2е^сХГ \ (4)
-Я./4
Расстояние г от элемента dz, расположенного в точке А, где О А = г (фиг.
17.4), до точки Р, находящейся на расстоянии г0, большем чем % и, таким
образом, большем чем ОА, в хорошем
ЗАДАЧА 17
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ОПТИКА
85
приближении описывается выражением
г = гй - z cos 0,
которое, будучи подставлено в (4), дает
Л/4
/osine. Г rsinffl^_ ZL_.?Cose4 +
2e0cXr0 J L V с с J
, . (, r0 . г cos 0 2яг
+ sin со - -j- 4--------- - J J cos - dzy
следовательно,
Л/4
" Ia sin 0 . (. r0 4 Г 2яг .. 2n2cos0 ,
) cos -Xcos-^- dz,
0
" I0 sin 0 . ( . r0 4 . .
E - --5- Sin и U X
ейсХгд v с J ''
. , Г X . 2яг ,, . л\ ¦ X . 2яг ,, п\"Р/4
X п-Гл-i------m Sin -5- (1 + COS 0) + r--j------дт Sin -г- (1 -COS 0)
,
|_2я (1 + cos0) X v ' 2я(1- cos0) X ' Jo
" /0 sin 0 f cos [(я/2) cos 0] . cos [(я/2) cos 0] 1 . /, r0 4
2яе0сг0 I 1 + cos 0 1 - cos 0 J Sin И V. с ) '
E= Ig cos [(я/2) cos 0] sin/f_/,U 2яе0сг0 sin 0 V с )
= 60 cos [(я/2) cos0] / - rg4
r0 sin 0 V с /
На фиг. 17.5 изображена полярная диаграмма излучения.
III
Предлагаемая антенна эквивалентна набору N последовательных антенн длиной
I = Я/2; их токи находятся в фазе благодаря присутствию индуктивностей.
Под углом 0 разность хода, между двумя последующими элементами равна Я/2
cos 0 (см. фиг. 17.4). Расчет результирующего поля осуществляется точно
таким же образом, как и расчет дифракции для набора N идеи-, тичных
эквидистантных щелей, излучающих в фазе. Результирующее поле будет
Р 60/p cos [(я/2) cos0] sin [(/Уя/2) cos 0] . /, гй 4
т о sin 0 sin [(я/2) cos 0] Sin И с/'
На фиг. 17.6 изображены изменения величины
sin [(Мл/2) cos0]
sin [(я/2) cos 0]
•86
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 18
как функции угла 0 для N - 10. Заметим, что разница в этих относительно
похожих диаграммах заключается в том, что в случае оптической решетки
имеется только один главный мак-
симум (0 = 0), так как в этом случае период решетки равен К/2.
На фиг. 17.7 представлена полярная диаграмма излучения.
ЗАДАЧА 18 Диполи Герца
1. Обсудите опыт Френеля с зеркалами с точки зрения электромагнитной
теории. Можно рассматривать источник S как осциллятор Герца, колеблющийся
параллельно линии пересечения зеркал Д, и тогда изображения источников Si
и S2 действуют
как синхронные осцилляторы с расстоянием I между ними. Найдите
электрическое поле, магнитное поле и вектор Пойнтинга результирующей
электромагнитной волны в зависимости от г, I и а в точке Р на плоскости,
нормальной к Д, на расстоянии СР = г о от центра С линии SiS2, где г0
велико по сравнению с I и образует с I угол а.
2. Световой источник, который будет сравниваться с осциллятором Герца,
помещается в центре О линии VI, соединяющей .два маленьких плоских
диэлектрических зеркала М и М' (фиг. 18.1). Нормали к зеркалам IN и I'N'
образуют с IV оди-
Фиг. 17.6
Фиг. 17.7
Фиг. 18.1
ЗАДАЧА 18
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ОПТИКА
"Г
наковые углы п/4 - е (е - очень малый угол). Качественно обсудите
возможность интерференции между отраженными лучами в каждом из следующих
случаев:
а) диполь колеблется вдоль z'z\
б) диполь колеблется вдоль у'у, нормально к плоскости рисунка;
в) оба указанных выше диполя считаются идентичными, синхронными и
когерентными. Исследуйте состояние поляризации в поле интерференции.
Считайте, что телесные углы, под которыми видны зеркала М и М' из точки
О, очень малы, и пренебрегите разницей в коэффициентах отражения для двух
