Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
154
6.25. a=2gsina - F/m = 4 м/с2
6.26. /2//і = 3
6.27. * 6,97 м/с m, 3-nctga
6.28.
m2 3 + jictga
6.29. [i2=2tga-Hi v,tga
* 0,714
6.30. v2 =
^H2 -tg2a
Указание: На шайбу в процессе движения рИС 3 действует сила трения, равная
Fip = (imgcosa и направленная противоположно полной скорости. В режиме установившегося движения должно быть: FipcosP = mgsina (рис. 3). Кроме того tgP = \\Ыг.
т,
6.31. I - 2^ictga < — < I + 2jictga
т2
6.32. F = mgcosa-y/ji2 - tg2a
6.33. ., т1«“
M(l + tg a) + m
Указание: На клин действуют силы: Mg - сила тяжести клина;
N = mgcosa - сила нормального давления со стороны бруска;
Ni - сила реакции со стороны плоскости; Fip - сила трения (рис. 4). Если клин стоит на месте, то: Mg + N + Ni + FTp = 0 и Fip < (J-Nj 16
6.34. F = —mgsina » 11,4Н
155
6.35. F = mgtga(l+m/M)
M + 2m(l - cosa)
Указание: Перейти в неинерциальную систему отсчета клина.
Указание: Перейти в неинерциальную систему отсчета клина.
6.40. v0 = ^/2g/sina
6.41. Т,/Т2 = 4
6.42. F = nmig(l+mi/m2)
6.43. F > g(ni+n2)(mi+m2)
2u2 2u 2u
6.44.1 =-----, если і > —; Z = их, если т < —
l-ig Hg Hg
6.38. F =
mg(M + m)sina M + m(l - cosa)
6.45. a = KJtym-,Ottf= 2к
m,/2 - In2Z1 m, -m,
6.47. a2=g2/ai
F
Fm,
m, + m
156
6.51. Lmax 4Lo
Указание: Запишем второй закон Ньютона для частей каната, уже выскользнувшей из трубы и еще находящейся в тру-
цха = |.ixg - T H(L - х)а = Т,
где (л - масса единицы длины каната; а - ускорение каната; L - длина каната; х - длина выскользнувшей из трубы части каната; T - сила натяжения каната на выходе из трубы. Из
этих уравнений получаем: Т(х) = --^x2 + |igx . Графиком
Х-І
этой функции является парабола, максимум которой находится в ее вершине.
6.53. со =ю0л/3
бе:
6.56. T = m/2(g + V2//) * 500 H
6.57. V = -yjglsin а • tga
6.59. N = m(g - (vo2 + a/)/R) » 8500 H
6.60. F = 2mV2//
157
Imv2
6.61. F = —-—cosa
6.62. Afmax=-^H2g2 “V/r2
Указание: Сила трения обеспечивает полное ускорение автомобиля, которое складывается из тангенциального и центростремительного.
6.63. t = « 0,43 с
є V R"
Указание: Cm. указание к № 6.63.
6.64. Sina = ^(3-->/5) ^ 0,382; a * 22,5°
2
Указание: Перейти в неинерциальную систему отсчета втулки. В этой системе отсчета на тело действуют силы: mg - сила тяжести; та -сила инерции; T - сила натяжения нити (рис. 5а). Ускорение груза в этой системе отсчета направлено вдоль нити и равно ускорению втулки. Тогда для груза можно написать: ma = mgcosa + masina - T macosa = mgsina Для втулки в неподвижной системе отсчета можно написать (рис. 56):
ma = T - Tsimx
2т, - т, 3m,m2g
6.65. a5 = g---------;a, = 2ai; T--
т, -( 4т, ’ ’ т, +4т
6.66. Уменьшается
158
Указание: После обрыва нити шарик начинает подниматься с ускорением вверх. Однако такое же по объему количество води начинает с тем же ускорением двигаться вниз, занимая освободившееся шариком место.
4ш.ш,(е+а)
6.67. F =--------———-
т, + т.
Указание. В неинерциальной системе отсчета блока на грузы действуют силы тяжести: m((g + а) и m2(g + а), а сила, действующая на блок равна удвоенной силе натяжения нити.
M
6.68. L = H--------
M- m
т, -2т,
6.69. ci2= g~---------; «і = 2а2
4т, + т2
6.70. ц - 0,25
6.71. Закон Гука такого режима не выдержит.
6.72. «і = 60°; а2 = 0
6.73. 100 см
6 74' F = ^mg
6.75. 70 см
6.76. dri=a2 = 0,2g;a3 = 0,6g
6.77. He будут
Указание: Рассмотреть силы инерции, действующие на стержень, в системе отсчета вращающегося стержня.
6.78. Нет.
Указание: Скорость точки А меньше скорости точки В.
6'79' v = -^VR1Xb1 +^2R2)
159
Указание: Для установившегося движения: mgsina = Ftp ,
где
Fip = MN
N +Nj' N1 = mg cosa
N2 =m-
v" cos a
R
tga
h
6.80. a2 = g
2tcR
2m, + m2
4m, + m2
; ai = Ia2
2
a
6.81. T = Hi1Jg2 +a2 , если j-i > цкп = —h—lJI +
2VO Kp g m, \
m.m, / r—2----7 \
T =---— Ug +a~ +[ag-arl, еслиц < jj.
m, + m2 v '
Указание: Перейти в неинерциальную систему отсчета стола.
6.82. При повороте колес на них начинает действовать сила трения. Так как колеса свободно вращаются, то сила трения может быть направлена только перпендикулярно плоскости колес (рис. 6).
6.83. Сила, сдвигающая брусок с места, равна:
Fi=Fcosa.
160
Движению бруска мешает сила трения. Максимальное значение силы трения покоя, равное силе трения скольжения, равно:
F2 = |i(mg" Fsina).
Сила трения, действующая на брусок, определяется соотношением между силами Fi и F2. Если F1 > F2, то брусок движется и Frp = F2. Если F1 < F2, то брусок стоит на месте и Frp = F1. Возможны три варианта (рис. 7).
1) F2 > F1 при всех а. Брусок стоит на месте. График зависимости Fip(a) на рис. 7.1.
2) F > fitng. При малых значениях a брусок движется, а при a > aKT стоит на месте. Г рафик зависимости F^a) на рис. 7.2.
3) Промежуточный случай - когда F чуть - чуть меньше, чем fimg.
