Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
14.56. На наклонной плоскости находится брусок, к которому на нити подвешена небольшая шайба. Шайба без трения совершает гармонические колебания с периодом T0 (рис. 14.12).
Каким будет период колебаний шайбы, если брусок отпустить? Угол наклона плоскости равен а, коэффициент трения между бруском и
131
J 2m
•¦ЯутлВ:
плоскостью равен ц, масса бруска намного больше массы шайбы.
14.57. Система состоит из двух брусков массами m и 2т, между которыми пружина жесткости к. Систему поставили вертикально (рис. 14.13). При какой максимальной амплитуде колебания верхнего бруска массой m будут гармоническими?
14.58. Два тела массой m каждое связаны пружиной жесткости к и движутся со скоростью V по гладкой горизонтальной поверхности к стенке. В некоторый момент одно из тел находилось на расстоянии L от стенки (рис. 14.14). Через какое время оно опять будет находиться на расстоянии L от стенки? Начальных колебаний нет, столкновения со стенкой абсолютно упругие.
14.59. Два одинаковых маленьких шарика массой m каждый висят на двух одинаковых вертикальных нитях длиной 1 и связаны пружиной жесткости к (рис. 14.15). Шарикам сообщили одинаковые небольшие скорости навстречу друг другу. Определить период возникших малых колебаний.
7777777777
рис. 14.14
Li.
рис. 14.15
14.60. Два грузика массами mi и т2, связанные пружиной жесткости к, лежат на гладкой горизонтальной поверхности. Каков период колебаний такой системы?
132
14.61. На горизонтальной поверхности находится тележка массой M с установленным на ней математическим маятником массой m и длиной /. Каков период колебаний системы? Трения нет.
14.62. Во сколько раз частота колебаний молекулы H2 отличается от частоты колебаний молекулы DH?
14.63. Математический маятник установлен на тележке. Период колебаний маятника на неподвижной тележке равен T0. Каким будет период колебаний, если тележка начнет скатываться без трения с наклонной плоскости с углом наклона а?
14.64. В ракете установлены маятниковые часы. Ракета стартует вертикально вверх с ускорением 0,5g. На высоте h ракета начинает двигаться равнозамедленно с тем же ускорением. В момент старта часы в ракете показывали точное время. На какой высоте они опять будут показывать точное время? Изменением ускорения свободного падения с высотой пренебречь.
14.65. Определить период колебаний системы (рис. 14.16).
14.66. Маятник представляет собой легкий жесткий стержень длиной / с грузом на конце. Стержень может вращаться вокруг оси, наклоненной к вертикали под углом а (рис. 14.17). Определить период колебаний маятника.
1/2/
1/2/
к
kvwi
0 ш
рис. 14.16
рис. 14.17
133
14.67. Легкий стержень AB при-
креплен шарнирно к стене и удерживается горизонтально вертикальной нитью СД длиной /. На конце стержня укреплен небольшой массивный шарик (рис. 14.18). Найти период малых колебаний системы. рИС }4 18
14.68. Колебательная система представляет собой легкий стержень, на концах которого закреплены маленькие шарики массами Ші и ш2. Стержень может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси О, находящейся на расстояниях // и I2 от шариков (рис.
14.19). Найти период малых колебаний сис-
• mi
темы.
рис. 14.19
14.69. Невесомый стержень длиной / шарнирно подвешен к потолку. На конце и в середине стержня укреплены два одинаковых маленьких массивных шарика. Определить период малых колебаний стержня.
14.70. Груз, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплен пружиной длиной / к вертикальной стене. Пружину разрезали на две части ДЛИНОЙ // и I2 и соединили их с тем же грузом между двумя стенками (рис.
14.20). Найти период горизонтальных колебаний груза во втором случае, если в первом случае период был равен T0.
14.71. К маятнику AB с шариком массой M подвешен маятник BC с шариком массой т. Точка А совершает гори-
>777777777f?T,
^rrfm77777V
рис. 14.20
134
l\
m#(
зонтальные колебания с периодом T (рис.
14.21). Найти длину нити ВС, если нить AB все время остается вертикальной.
14.72. Математический маятник совершает малые колебания с угловой амплиту-дой а. Скорость груза в нижней точке равна V. В крайнем положении грузу толчком со-
общают скорость v в направлении перпен-
г- -тт “ рис. 14.21
дикулярном плоскости колеоании. По какой v
траектории будет двигаться груз? Через какое время он
опять попадет в ту же точку?
14.73. Точка совершает движение в плоскости х,у по закону: x(t) = Asinot; y(t) = А-со scot. Что является траекторией движения точки? Определить ускорение точки.
14.74. Частица колеблется вдоль оси х по закону: x(t) = A Costot. Построить графики зависимости скорости частицы и ее ускорения от координаты: v(x) и а(х).
14.75. Материальная точка движется в плоскости х,у по закону: x(t) = A sinrat; y(t) = A cos2cot. Что является траекторией движения точки?
»
14.76. Полый шар заполнен водой и совершает колебания на нити. Как изменится период колебаний, если вода замерзнет? Изменение объема при замерзании не учитывать.
