Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
14.77. Твердое тело совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси с периодом T0. Каким будет период колебаний тела, если при неизменной плотности все его линейные размеры увеличатся вдвое?
135
14.78. Правильно идущие механические часы положили на гладкую горизонтальную поверхность. Как изменится темп хода часов?
14.79. Однородный стержень массой m и длиной /, шарнирно подвешенный за один конец, совершает малые колебания с угловой амплитудой а. Чему равны период и полная энергия колебаний стержня? Трения нет.
14.80. Тело может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси. Тело расположили так, что его центр масс оказался точно над осью и отпустили без начальной скорости. При этом тело прошло положение равновесия с угловой скоростью to. Найти период малых колебаний тела.
14.81. Два тела совершают малые колебания вокруг одной и той же оси с круговыми частотами сої и со2- Моменты инерции тел относительно этой оси равны Ji и J2 соответственно. С какой частотой будут колебаться тела, если их соединить вместе?
14.82. Однородный тонкий стержень колеблется вокруг горизонтальной оси, проходящей через стержень и отстоящей от одного из его концов на расстояние х. При каком значении х период колебаний стержня будет наименьшим, если длина стержня равна L. Трения нет, колебания малые.
14.83. Тонкий обруч радиусом R повесили на вбитый в стену гвоздь (рис. 14.22).
Найти период малых колебаний обруча. Проскальзывания нет. рис. 14.22
136
7777777777777 рис. 14.23
14.84. Однородный цилиндр массой ш и радиусом R колеблется на пружине жесткости к в горизонтальной плоскости (рис. 14.23). Найти период колебаний, если цилиндр не проскальзывает. При какой амплитуде колебаний начинается проскальзывание цилиндра, если коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен (і?
14.85. Однородный цилиндр радиусом г катается по внутренней поверхности цилиндра радиусом R (рис. 14.24). Найти период малых колебаний. Проскальзывания нет.
14.86. Однородный стержень,
висящий на двух одинаковых вертикальных нитях длиной /, повернули на малый угол вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, и отпустили (рис 14.25). Каков период малых колебаний стержня? рис. 14.25
14.87. Длинный поезд, движущийся по инерции по горизонтальному пути, начинает въезжать в гору с углом наклона а. Через какое время поезд остановится? Длина поезда L, трения нет. Известно, что поезд въехал в гору только частично.
14.88. Доска длиной L скользит без трения по льду вдоль своей длины и въезжает на асфальтированный участок. Через какое время доска остановится, если коэффици-
137
ент трения между доской и асфальтом равен |і. Известно, что доска въезжает на асфальт лишь частично.
14.89. Частица массой m находится в силовом поле, где
ее потенциальная энергия зависит от координаты по закону: W(x) = Wo(l - со sax). Найти период малых колебаний частицы около положения равно- ///////// весия. S
14.90. Система, показанная на рис. 14.26,
совершает колебания перпендикулярно пру- ^
жинам. Возможны ли гармонические колеба- ч
ния такой системы? Пружины одинаковы и в положении равновесия нерасгянуты. Внешних 14 26
сил нет. ^ИС'
138
\
ОТВЕТЫ. УКАЗАНИЯ
1. Равномерное движение. Средняя скорость
1.1.6с
1.2. 50 с
1.3. 12 ч
1.4. 7,5 км/ч; 17,5 км/ч
1.5. 30 км/ч
1.6. 3 км/ч
1.7. 100 ступенек
1.8. Li = L(v - u)/(v + u)
1.9. L = /(vi - v2)/v2
1.10. v = c(ti -t2)/(ti + t2)
1.12. Vi = 0,5(Si/ti + S2Zt2) = 1,1 м/с; v2 = 0,5(Sj/ti - S2Zt2) = 0,5 м/с
1.13. Vcpi = 2viv2z(vi + v2) = 37,5 kmZ4;
Vcp2 = (Vi + V2)/2 = 40 км/ч
1.14. Vcp = 16 м/с
1.15. Vcp = 2vi(v2 + v3)/(2vi + v2 + V3) « 7 км/ч
1.16. 48 км/ч
1.17. Vi = 1,5 м/с
1.18. 50 м/с
1.19. Vcp = 0,57iv
1.20. 30 км/ч
1.21. v0 = 4v/(4- я)
1.22. 18 км/ч
1.23.2,5 км
1.24. vK = Vcp(ti + t2)2/(4tit2) = 11,25 км/ч;
139
Vp = Vcp(t22 - ti2)/(4tit2) = 3,75 км/ч
1.25. » 21,4 км/ч
1.26. 40 км/ч
1.27. v = c(tj - t2)/(ti +12)
1.28. a = arcsin(u/v)
1.29. 7
1.30. Vcp = v,v2(Li + L2)/(LiV2 + L2V1)
2. Равноускоренное движение
2.5. 60 м; 180 м; 300 м
2.6. 2
2.7. a = 2L(ti - t2)/(tit2(ti +12)) = - 3 м/с2; V0 = (2L - ot|)/(2ti) = 11 м/с
2.8. Vcp = (vi + v2)/2
2.9. h = —[gt + c-^/c(c + 2gt)]
2.10. V2ZVi =V2 +1
2.11. v2/vi =3
2.12. V0 = 0,5 м/с; a = I м/с2
2.13. в точке 2
2.14. Vcp = viv2/(vi+v2) = 0,6 м/с
2.1. -0,5 м/с2
2.2. H = v2/g = 40 M
2.3. V0' = 3 м/с; a - 2 м/с'
2.4. в л/2 раз
2.16. V4/V1 = 2
2.17. t = t0(2 + V2)
140
Указание: Для второго участка движения: x(t) = хо + Vot -at2/2 = 0, где X0 = ata2/!', v0 = at.
2.18. на расстоянии 9,5 м от точки А
2.19. на втором
2.20. Oi2IA
Указание: За время t тело походит от среднего положения до крайнего и обратно.
2.21. а, =-За
2.22. 40 с
2.23. t = (t,2 + t22)/(2t2)
Указание: / = arti2/2; n/ = at2/2; (n - I)/ - а{t -12)2/2
2.24. S8ZS3 = 3
2.25. / = 110 м
