Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
P* d
13.30. h3 = 2h2
13.31. Ah =
f \
[—-11
чРд )
m
-h, = 10 см
pB(S, +S2)
Mg
13.32. P = PA-pBgh—^
13.33. V = 0,5v0
Указание: При установившемся движении сила тяжести, сила Архимеда и сила сопротивления уравновешивают друг друга.
M
13.34. H = h + —-
PbS
Указание: Вода начнет приподнимать сосуд и вытекать из -под него когда сила давления воды снизу вверх на дно сосуда pBg(H - h) станет равна силе тяжести сосуда Mg.
2 M
13.35. H = -R +
3 " ' KpBR2
Указание: Сила, с которой полусфера и вода давят на поверхность, равна: N + pBgHS, где N - сила давления полусферы; S = JiR2. С другой стороны, эта сила равна суммарной силе тяжести системы: g(M + pBV) - где V - объем полусферы (массу воды в трубке не учитываем). Когда вода начнет приподнимать полусферу и вытекать из - под нее,
195
сила давления полусферы на поверхность станет равна нулю.
13.36. cosa =1 1-у
п
п — 1
13.37. а) Никуда; б) из 2 в 1; в) возникнет циркуляция: внизу из 1 в 2, вверху из 2 в 1.
13.38. Из 1 в 2
13.39. T = -(m2-m,)g
13.40. 810 кг/м3
13.41. A =
mV
13.42. А
2pBS 1
Pb.
Рл
30,9 Дж
гРв^Ч'-І
Указание: Работа равна разности потенциальных энергий системы в конечном и начальном состояниях. На рис. 15 показана система в на-
чальном и конечном состояниях. Начальное состояние показано пунктиром. Если за ноль потенциальной энергии взять нижнюю грань поршня в конечном состоянии, то начальная и конечная энергии системы равны:
W1 — (ш, +rajgjh, +-hJ + --pSgh/
196
I 3 I
W2 = — m,gh + — m;gh + —pS,gh“,
где mi и m2 - массы поршня и пробки; hi - высота, на которую опустился поршень при вытаскивании пробки. Дополнительные соотношения:
Sh,=Sih;
П17 IS і
13.43. h = R
mgd(l - а)
13.44. N = -V=^
'lM2-d2
13.45. Первое
Указание: Устойчивым будет положение, в котором потенциальная энергия системы меньше. Так как энергия кубика в обоих положениях одинакова, то меньшей энергией будет обладать то положение, в котором потенциальная энергия воды меньше. Ho потенциальная энергия воды равна ее энергии без погруженного кубика минус энергия воды в объеме погруженной части кубика. Значит устойчивым будет положение, в хотором центр масс погруженной части кубика выше. Центр масс однородного треугольника находится в точке пересечения его медиан.
3
г'в
13.47. Вертикальное положение не может быть устойчивым.
1
13.48. m = —M
4
Указание: Условия равновесия доски с лягушкой:
(М + m)g = F
197
Mgx = mg^/-x
где x = OOi, а О и Oi - точки приложения силы тяжести и силы Архимеда (рис. 16). Сила Архимеда: F = pBV!Brg. Погруженный объем разобьем на два объема: Vi - прямоугольная часть погруженного объема (считаем, что длина доски - / много больше ее толщины - Ь, а значит угол наклона доски очень мал); V2 - треугольная часть погруженного объема. Если обозначить ширину доски а, то
V1 = IaAb ; V2 = —la(b- Ab). Точкой приложения силы Архимеда является центр масс воды в объеме погруженной части доски. С учетом разбиения погруженного объема
доски на Vi и V2 получаем: х
(с учетом того,
V1+V2
что центр масс треугольной части погруженного объема находится на расстоянии —I от ее основания). И наконец:
M = рlab = —pBlab.
198
I
13.49. F = —mg
13.50. m = 2(м - v(pB - Pr ))
13.51. Верхний шарик будет отклоняться от оси, а нижний - к оси.
mg
13.52. F
4л/з
pMpESh
13.53. щ = =12 кг
Рв-Р»
13.54. P = -Pb
13.55. F = 2та
13.56. h = /cosa
750 кг/м
I-Jl-
= 0,35 м
13.57. F » —ярю 2T3R
13.58. Параллельно наклонной плоскости.
14. Механические колебания
14.1. He будет
14.2. He изменится
14.3. Поднять в гору
14.4. Сменить темп хода
14.5. Являются; T
14.6. x(t)
/їїГ ([к
= vVlT-slnVm'1
199
v(t) = VCOS
&
a( t) = -v,/— - sin m
ЛГ 'I
VVm Xj
14.7. w
14.8. со =
Vm«
14.9. 9 cm
14.10. 5 с
I
14.11. -
14.12. 2
14.13. «6,4 м/с
IK
^mnx л V max
------; A = -----------
v„„ a___
14.14. T = к.
g
l1 + V2;
1,151 Лі
14.16. He может kA
14.17. m =
g
14.18. x(t) = ¦
mv
V k(M + m)
М + т
14.19. Araix = Hg г
sin
M + m
200
,4.20. Aee =3?
|к,-к2|
14.21. T
14.22. a) T = 2пл[Щ^2; б) T = 2Tt1
к.к, ’ "Vk1+к
9 то
14.23. h____=
12 V 1 К2
2 nig
14.24. Ah =
к
gfa’-T,’)
4тс2
14.25. А = J/2 + -^ * 4 см
V 2к
14.26. A2 = A1. *——
ш, +ш2
i4-27*=j^-’A=t'+S*3’icM>
2к
T = — » 4,1 с CD
sintp,
14.28. X2 = X. = 2,8 см
Sin ф,
14.29. ф = arctgf-Ю Х°
—; А =
4 втф
Vv0;
X = A sin(co t + ф) * -29 CM ; V = Аю cos(G)t + ф) * -81,1 см/с
2х 2
14.30. A= ,—¦;1 «8,3 см
W-^2
201
14.38. По сфере быстрее 42 мин
/R,
рис. 17
a7R
14.39. T = л.|—
V 8
Указание. Второй закон Ньютона: ma = F sina, где Mm
F = G
R2
сила тяжести, действующая на тележку в тон-
неле ( M = — JtR3P , где р - средняя плотность Земли). Отклонение тележки от положения равновесия х = Rsina
