Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
При очень малых значениях угла a брусок стоит на месте, при акр1 < а < акр2 брусок движется и при а > акр2 брусок опять стоит на месте. График зависимости Fip(a) на рис. 7.3. Значения углов акр определяются из условия: Fi =F2.
6.84. Сила трения скольжения на самом деле всегда несколько меньше максимального значения силы трения покоя. На рис. 8 приведена характерная зависимость силы сухого трения от относитель-
рис. 8
161
ной скорости движения соприкасающихся поверхностей. Когда сдвигающая сила достигает значения F0, начинается движение, приводящее к уменьшению силы трения. Скорость увеличивается и деформация, а значит и сдвигающая сила, резко уменьшаются. Однако тела по инерции проскакивают положения равновесия и останавливаются когда величина сдвигающей силы существенно меньше Fo. После этого тела остаются в покое до тех пор пока сдвигающая сила опять не достигнет значения F0.
Указание: Cm. указание к № 6.82.
6.87. Сила трения скольжения направлена против движения, то есть вдоль дороги. И если на данном участке дороги имеется небольшой уклон вбок, то сила трения скольжения не может воспрепятствовать скатывающей силе, действующей в сторону уклона.
6.88. В момент старта ракета имеет скорость равную скорости самолета и в течение некоторого времени движется хвостовым оперением вперед. За это время сопротивление воздуха успевает развернуть ракету в сторону самолета.
21
<d <2/
6.85.
Указание: Стержень действует на стенку трубы силой F. Ее можно разложить на составляющие: Fi и F2 (рис. 9). Труба будет подниматься, если Ft будет больше силы трения, равной цр2 Силой тяжести трубы пренебрегаем.
А
рис. 9
162
6.89. u
6.90. а=
vtgg
/і-Я/
T /В F-Mmg M
7*23,8 м/с
= 1,6 м/с
6.91. 1) ни в какую; 2) влево
2Н
6.92. L =
/
6.93. Вправо; a = g-tga Указание: В системе отсчета движущейся трубки сила тяжести направлена под углом к вертикали.
6.94. T = mg
1-
2gA
= 0,44 H
6.95. a = 2arctg[ —J * 2,86
7. Всемирное тяготение
7.1. V = ~т= *5,6 км/с
л/2
7.2. V = 2v, = 16 км/с Т,
7-3- ^
T1
7.4. T = 2тг
7.5. F =
= 2л/2
R3
GM
3 Mv2
4 R
163
24 к ,
Р * GT1Ct3 *1,7 ~
7.7. H * 2656 км
7.8. R= Н
51 - 1 / 82
7.9. « 3,7 м
7.10. * 342000 км
7.11. * 11,2 км/с
IO4TX2 R 3
7.12. g =
P =
8 GT
T R R
V
Y *= 7,5 - IO5 м/с2; (Т = 1 год);
.RcZ
1,75 -10* кг/м3
7.13. Т = 2я.
R,
1,39 ч
7.14. He изменилась
8jtmv
7.15. AP = * 0,407 Н; (Т = 24 ч)
2тс V
Указание: Угловая скорость пассажира равна: со = ~г- ±
R4 ’
а вес пассажира равен: P = G
тМ,
R,
тсо R3.
7.16. р =
37Ш
GT2 (п —1)
4я R,
7.17. P = P1Jl- ^
47t2R;
80Т tJ
COS" ф
164
Указание: Второй закон Ньютона для тела на широте <р: та = Po + N. Или в скалярном виде: N2 = (та)2 + Po2 -2P0maCos(p, где a = to2R.3Cos<p. (Р = N).
Указание: В системе отсчета Земли второй закон Ньютона:
7.21. H = R3(V2 -1) * 2650 км
Указание: Сила, действующая на шарик внутри сплошной жидкости, равна нулю. И она складывается из силы, действующей на него со стороны жидкости с пузырьком воздуха, и силы со стороны жидкости , находящейся внутри пузырька.
Указание: Представим, что мы заполнили полость материалом с плотностью р. У нас получился однородный шар. Выберем произвольную точку А внутри полости. Напряженность поля в точке А - Ea равна векторной сумме напряженности, создаваемой в точке А шаром с полостью - Е, и напряженности, создаваемой в точке А материалом самой полости -E*:
О ' гг?
V T J
mg = F- ma>2R-j.
Ea = E + Е*
165
Напряженность гравитационного поля в точке, находящейся внутри однородного шара на расстоянии г от центра шара, создается не всем шаром, а только массой, находящейся внутри сферы радиусом г, и равна:
4
E = — rcpGr . Поэтому:
4
Ea = — rcpG г; Е* =
-rcpGr* (рис. 10). Окончательно:
E = Ea-E*=-TtpG (г-г*),
HO г - г* = /.
7.24 йаться.
скорость спутника будет увеличи-
8. Импульс. Движение центра масе
8.1. a) 2mvCosa; б) 2m(vCosa + и)
2mJ2gh
8.2. а) F =--------+ mg
mJ2gh
б) F= * & +mg
166
2mcosaJ2gh в) F =-------------------+ mg cosa
8.3. AP = 2mv0 sina
8.4. a = 30°
8.5. Fcp = mg
Указание: За одно столкновение шарик передает плите импульс Ap = 2mv. За очень большое время T переданный плите импульс равен AP = ApN, где N = T/t, где t = 2v/g. С другой стороны: AP = FcpT.
8.6. F(t) = m(gt + yjlgh)
3 mg2t2
8.7. F(t) = ——
Указание: F = Fi + F2, где Fj = - сила тяжести лежащей
на столе части цепочки (ц = т/1 - линейная плотность цепочки); F2 - сила, связанная с остановкой падающих частей цепочки: F2-dt = dm-v = |j.vdt-v. (v = gt)^,'
8.8. V = -^gh
Указание: Импульс, приобретаемый цепочкой за время t равен импульсу силы тяжести части цепочки высотой h за то же время.
8.9. F = pSu2
Указание: F-dt = dm-v, где dm = p-dV ' pSv-dt - масса пыли, с которой сталкивается ракета за время dt.
