Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
т, + т2
Указание: Определить зависимость частоты колебаний от х (со(х)) и приравнять первую производную этой функции к нулю.
14.81. ю =
14.82. X = L
209
14.83. T = 2kJ~
Указание: Уравнения движения цилиндра: та- F-Frp
Je = FrpR,
1 .
где J = — mR ; а = eR, F = кх - сила упругости.
Wn = mgh = vg(R - r)(l - cosa) * — mga2 (R - г)
3(R-r)
14.85. T = InJ-'л......
V 2S
Указание: Если отклонить цилиндр на малый угол а от положения равновесия, то его потенциальная энергия будет равна:
1
2 а2
(при малых углах cosa * 1 - —). Кинетическая энергия
цилиндра при прохождении положения равновесия равна:
mv2 Jo2 3 ,
Wk = —-— + -—— = —mv . к 2 2 4
Ho для гармонических колебаний: Vmsx = Aco0, где Vmax -амплитуда скорости; А - амплитуда отклонения; W0 - циклическая частота колебаний. В данном случае: vm»x ~у> А = a(R ~ г) Кроме того по закону сохранения
2 к
энергии: Wk = Wn, а T = —.
O0
210
14.86. T = 2kJ—
Vs
Указание: Воспользоваться методом, предложенным в № 14.85.
71 L
14.87. t = —------
2 у gsina
Указание: Уравнение движения поезда при въезде в гору.
M .
Ma = mgsina = — /gsina ,
где / - длина части поезда, находящаяся на склоне. Уравне-gsina
ние: а = —-—/ совпадает с уравнением гармонических
gsina
колсЬаний с частотой со =
к
14.88. t
"Hg
Указание: Cm. указание к № 14.87.
г^г
14.89. T = 2л„
,W0A2
W O2X2
Указание: Для малых отклонений: W * —— (см. указа-
кх2
ние к № 14.51), а для груза на пружине: W = ——.
14.90. Невозможны Указание: При отклонении груза на малую величину х от положения равновесия, ускорение груза оказывается пропорциональным X3.
211
СОДЕРЖАНИЕ
1. Равномерное движение. Средняя скорость......
2. Равноускоренное движение....................
3. Свободное движение тела,
брошенного под углом к горизонту.............
4. Кинематика движения по окружности...........
5. Относительное движение. Движение CO связями
6. Динамика материальной точки.................
7. Всемирное тяготение.........................
8. Импульс. Движение центра масс...............
9. Работа. Энергия. Мощность...................
10.Законы сохранения............................
11. Статика.....................................
12. Механика твердого тела. Момент импульса.....
13. Гидростатика................................
14. Механические колебания......................
Ответы. Указания.............................
Отпечатано в Загорской типографии. Заказ 599
