Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
126
14.33. К динамометру подвесили груз. При этом возникли колебания с частотой 2 Гц. На каком расстоянии от нулевой отметки остановится указатель динамометра, когда колебания прекратятся?
14.34. Тело массой ш совершает горизонтальные гармонические колебания на пружине жесткостью к с амплитудой А. Определить максимальную мощность, развиваемую силой упругости пружины.
14.35. Тело может совершать горизонтальные гармонические колебания на пружине. Тело отклонили от положения равновесия и отпустили. Найти отношение кинетической энергии системы к потенциальной через время t после начала колебаний, если их период равен Т. Массой пружины пренебречь.
14.36. Тело совершает гармонические колебания с периодом Т. Через какой промежуток времени кинетическая и потенциальная энергии тела оказываются равными?
14.37. Показать, что период обращения математического маятника по горизонтальной окружности (конический маятник), равен периоду его колебаний при малых углах отклонения.
14.38. Тело находится внутри сферы в некоторой точке А. В каком случае тело быстрее достигнет нижней точки сферы В: если оно будет скользить по сфере или по наклонной плоскости AB (рис. 14.6)?
Трения нет, расстояние AB много меньше радиуса сферы. рис. 14.6
127
14.39. Вообразим, что между двумя городами сквозь Землю прорыт прямолинейный тоннель, в котором проложены рельсы. Сколько времени будет двигаться вагон по этому тоннелю от одного города до другого, если его отпустить без начальной скорости? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.
'о о
14.40. Два одинаковых
горизонтальных цилиндрических валика быстро вра- рИС у
щаются в противоположных направлениях. Расстояние между осями валиков равно /. На валики положили однородную доску, как показано на рис.
14.7. Показать, что доска будет совершать гармонические колебания и найти их период, если коэффициент трения между доской и валиками равен |i.
14.41. Поплавок переносят из жидкости с меньшей плотности в жидкость с большей плотностью. Как при этом изменяется период вертикальных колебаний поплавка?
14.42. В пробирку насыпали немного песка и опустили ее плавать в воду (рис.
14.8). Какими будут вертикальные колебания пробирки? Найти их период. Масса пробирки равна ш, площадь ее поперечного сечения -S. _ ~
14.43. Однородный цилиндр длиной / рИС 14 8 плавает в вертикальном положении на
границе двух несмешивающихся жидкостей с плотностями Pi и р2 (pi < рг) и делится этой границей пополам. Пренебрегая сопротивлением, найти период малых вертикальных колебаний цилиндра.
128
14.44. Невесомая горизонтальная платформа стоит, как на ножках, на четырех одинаковых вертикальных пружинах. С высоты h в середину платформы падает кусочек пластилина массой ш и прилипает к ней. Какова амплитуда возникших при этом колебаний? Жесткость каждой пружины равна к.
14.45. Чашка массой M стоит на вертикальной пружине жесткости k. С высоты h в чашку падает пластилиновый шарик массой ш и прилипает к ней. На какую максимальную высоту от начального положения опустится при этом чашка?
|ш|
77777777777
рис. 14.9
129
14.46. Определить период гармонических колебаний систем, изображенных на рис. 14.9 а) - е). Масса всех грузов равна ш, жесткость всех пружин равна к. Пружины и блоки невесомые, нити невесомые и нерастяжимые, трения нет.
14.47. На груз массой М, висящий на пружине, кладут еще один груз массой ш, удерживая систему в начальном положении. Затем грузы отпускают. Найти максимальную силу, действующую на верхний груз со стороны нижнего.
14.48. Тонкий обруч массой M и радиусом R может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр обруча. На обруче закреплен небольшой грузик массой ш. Найти период малых колебаний обруча.
14.49. Колебания описываются уравнением: x(t) = 3sincot + 4coscot (см). Являются ли эти колебания гармоническими и какова их амплитуда?
14.50. Период вертикальных колебаний груза на резиновом шнуре равен Т. Каким будет период колебаний этого груза на том же шнуре, сложенном вдвое?
-14.51. Небольшой шарик массой m совершает колебания с амплитудой А на нити длиной / (А « /). На сколько изменяется сила натяжения нити в процессе колебаний?
14.52. Математический маятник совершает малые колебания в вертикальной плоскости на нити длиной /. На расстоянии х под точкой подвеса торчит гвоздь, на который натыкается нить маятника (рис. 14.10). Определить отношение углов наибольших отклонений нити маятника от вертикали влево рИС 14 ]q
130
рис. 14.11
и вправо.
14.53. Найти период колебаний жидкости в U - образной трубке постоянного сечения, если общая длина трубки, заполненной жидкостью равна /.
14.54. Жидкость объемом V = 16 см3 налита в V - образную трубку с площадью сечения S = 0,5 см2. Одно колено трубки вертикально, а другое наклонено к вертикали под углом а = 30° (рис. 14.11). Определить период колебаний жидкости в трубке. Вязкость не учитывать.
14.55. Груз массой ш = 0,25 кг лежит на гладкой горизонтальной поверхности между двумя пружинами, жесткость которых равна ki = 150 Н/м и к2 = 250 Н/м. Первоначально пружины ненагружены. В некоторый момент конец пружины к2 резко сдвигают на расстояние а = 4 см в сторону груза и закрепляют. Определить амплитуду и максимальную скорость возникших колебаний.
