Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
k Al2 F
F (/ + Al) = Q + —г—, где Al = — - величина деформации
Z IC
Указание: Работа силы F идет на кинетическую энергию вытекающей струи воды.
9.40. В 2л/2 раз Указание: Cm. № 9.26.
2ks
9.41. F(x) = —x
Указание: Второй закон Ньютона: Fdt = dm- v = psv2dt. Ра-
ці нура.
бота силы упругости: Fynpdx = ругости: Fynp = kx.
dm V2 pSdxv2
. Сила уп-
2 2
10. Законы сохранения
10.2. л 44,7 м/с
174
'03. v,=m,CE;v,=M,'^ir
M(M + m) ’ 2 \ M(M + m)
10.4. Vmtx = AxJ-
Vm
10.5. V = A/2g7
10.6. 6,4 м (a>45°)
m. I
10.7. — = -m, (3
m(v, +V2)
10.8. M = ——---------— = 300 кг
v,-v2
m(v + u) + Mv m(v-u) + Mv
10.9. V1 =--------------; v, =v; V5 =------------------
M + m M+m
I
10.10. a = arctg— « 27
Ml ml
10 1L A =^-—; 1I='
M+m’' M+m
I
10.12. m = —m0
V2
10.13. L = 4/
Di1
m2
35
36
10.16. 10 м/с
Указание: Закон сохранения импульса для установившейся скорости движения катера v: Mv = Mv + m(v - и). Здесь Mv -установившийся импульс катера; m - масса воды, взятой
т, г-г—
10.14. U = -Jv12 +
т “ 1
10.15.
175
катером из реки за некоторое время; и - скорость воды относительно катера.
10.17.
10.18.16 м/с
M + гп ,—---------------
10.19. V =-------->/2g/(l - cosa) * 800 м/с
ш
10.20. W = -W1 = 8 Дж j
10.21. V^
M
М + т
Указание: Закон сохранения импульса: mvcosa = Mu, где v
- скорость бросания груза; и - скорость отдачи лодки; a -угол бросания груза. Груз попадет в корзину, если:
2vsina
V cosa • t0 = L - ut0, где t0 =------ время полета груза.
10.22. S =
10.23. (.1
Н(1 — f.ictga)
H
2mg
10.24. Дх =—-
max
10.25. Fmtx = mg
2 mg
10.26. Ax = -~
1 + Jl +
2k(h -/)
mg
10.27. A =
m(M + m)gL2 4Mh
176
10-28. Vmta = ; Vmk = V5g/
2
10.29. a = arccos— « 48
10.30. a = arctgV2 * 54,7°
5
10.31. H = -R
3
10.32. V = Jlgl
Указание: В момент падения верхнего шарика на поверхность его скорость направлена строго вертикально.
2
10.33. a = arccos— * 48
3
Указание: В момент отрыва нижнего шарика от стенки сила натяжения или сжатия стержня равна нулю.
10.34. V = m. - * 0,7 м/с
у М(М + ш)
10.35. V > y/2gh
|2gh(M + m)
10-36' v>V—м—
mvx
10.37. S = г----, если тело не переедет через горку;
М + т
mvx ML
S = 7-------77------, если тело переедет через горку.
М + т М + т г г j
mv
Указание: Скорость центра масс системы равна------------и
М + т
все время постоянна.
Mv2
10.38. L
2|ig(M + m)
177
Указание: mv = (M + m)u;
mv2 (M + m)u2
+ FtpL
10.39. v<
m,+m2 m2 v k
I
10.40. v0 = — VgLsina
A*
10.41. L-
2m2/
4ц M
m
Указание: Уменьшение потенциальной энергии среднего тела mgh равно работе против сил трения 2|iMgL.
(h = V(/+L)2-/2)
M
MuV
V2 +u2
10.42. d > ч
2|xg(M + m)
Указание: Центр масс системы движется с постоянной скоростью Mv+ mu
V
У° М + т
или в ска-
лярном виде: V0
^/(Mv)2 + (mu)2
. В системе отсчета цен-
M + m
тра масс доска и шайба движутся навстречу друг другу, то есть в этой системе траекториями движения доски и шайбы являются прямые линии. Так как после остановки шайбы скорость системы будет равна Vo, то работа против силы
Mv2 mu2 (М + m)v02 трения равна: Атр = |xmgL = ——- + —— ------ -----. От-
178
T M(v2 +u2) „
сюда L = 2|ig(M + m) ' Расстояние’ пройденное шайбой по
доске до остановки. Начальная скорость шайбы в системе
M
отсчета центра масс равна: и, = и - V11 = ті-(и - v). А
10 M + m
значит шайба не свалится с доски если d > Lsina, где
и
tga = — (рис. 11).
V
m.+m,
10.43. W = W0-J----- = 7,5Дж
mi
mv2
10.44. Q = —— = 5Дж
10.45. 3/4
10.46. AT =
9 V2
10.47. Q
8 с mim2(vf +у2) 2(т, + т2)
mim2 (vi -V2)2
10.48. W =
2(т, +т2)
10.49. Первый шар останавливается, а второй начинает двигаться в том же направлении и с той же скоростью.
10.50. Шары обмениваются скоростями.
10.51.90°
10.52. С той же скоростью и на таком же расстоя-
Л Л ,3
нии друг от друга от стенки. <г— <Г— <—
10.53. Скорости шариков v ч С-;) C1J ^
АЧЧ Vv
останутся такими же, а рас- <—-—>< ^—>
положение шариков и на- 1 '
ґ рис. 12
179
10.54. у, =v—; V2=VJl-
правление движения показано на рис. 12.
d I (А
-¦ V. =Vj 1- ---
K2R;
Указание: Скорость первоначально неподвижного шара после удара будет направлена вдоль линии, соединяющей центры шаров в момент удара.
ш Vn-1
10.55.
10.56.
M Vn + 1 W 4а
W0 (1 + а)2
10.57. W = ^W0
4
10.59. Ofmax = V1
ш
і 5
к
10.58. V1 =--v; V2=V3=--V
Указание: Перейти в систему отсчета, связанную с верхним концом пружины. Ускорение груза будет максимальным когда его скорость будет равна нулю. Закон сохранения энергии начинает работать с момента отрыва груза от поверхности.
кх 2 mv2 кх,2
= —- mgh
2 2 2 &
Ii = X2-X1; кх, = mg; Icx2=Fnm Из этих уравнений получается: Fmax = mg + vVkm . Максима* - mg
