Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
14.11. Какую часть периода груз маятника находится в пределах 1 см от положения равновесия, если амплитуда его колебаний равна 2 см?
14.12. Во сколько раз время прохождения гармонически колеблющейся точкой первой половины амплитуды меньше времени прохождения второй половины амплитуды?
14.13. Точка совершает гармонические колебания вдоль прямой. Зная, что максимальная скорость точки равна 10 м/с, найти среднюю скорость ее движения.
і
/
14.14. Математический маятник длиной / совершает колебания вблизи вертикальной стенки. Под точкой подвеса на расстоянии (1/2)/ от нее в стену вбит гвоздь (рис. 14.1).
Каков период колебаний маятника?
te TT - РИС 141
14.15. Брусок массой ш совершает горизонтальные гармонические колебания с амплитудой А на пружине жесткости k. На расстоянии 1/2А от положения равновесия установили массивную плиту, от которой брусок абсолютно упруго отскакивает. Каким стал период колебаний?
123
14.16. Груз висит на резинке. Может ли такая система совершать вертикальные гармонические колебания с амплитудой 2 см и частотой 5 Гц?
14.17. Груз массой M совершает вертикальные колебания на пружине жесткостью к с амплитудой А. Когда груз находился в крайнем нижнем положении на него положили тело массой т, в результате чего колебания прекратились. Найти ш.
14.18. Брусок массой M = 2 кг лежит на гладкой горизонтальной поверхности и соединен с вертикальной стенкой горизонтальной пружиной жесткости к = 2 Н/см. Пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально вдоль пружины со скоростью V = 200 м/с, попадает в брусок и застревает в нем. Написать уравнение x(t) возникших колебаний. Положение равновесия принять за х = 0.
14.19. На гладкой горизонтальной поверхности находится брусок массой М, связанный с вертикальной стеной пружиной жесткости k. На бруске лежит второй брусок массой ш. Систему отклоняют от положения равновесия и она начинает совершать гармонические колебания. При какой максимальной амплитуде колебаний они будут еще гармоническими, если коэффициент трения между брусками равен ц?
14.20. Два одинаковых бруска ^ массой ш каждый лежат один на дру- /
гом и связаны пружинами жесткостью /....................
ki и к2 с вертикальной стенкой (рис. рис. 14.2
14.2). Система совершает горизонтальные колебания по гладкой горизонтальной поверхности. При какой максимальной амплитуде колебаний бруски еще не будут сколь-
m
ki
kx/yx/'' k2
/vV\A ЬГ77Г7Г7Т777*ГГ7
Ш
124
CjLLUS
рис. 14.3 5) {?pj?U.C
kK <^2
зить друг по другу, если коэффициент трения между ними равен ц? Положения равновесия для пружин совпадают.
14.21. В представленной на рис. 14.3 системе период вертикальных колебаний тела равен Т. Каким будет период колебаний, если систему перевернуть на 180° сверху вниз?
14.22. Груз массой m висит на двух пружинах, жесткости которых равны к] и к2. Пружины соединены: а) последовательно; б) параллельно (рис. 14.4). Каков период колебаний системы?
14.23. От груза, висящего на рИС ^ 4
пружине жесткости к, отваливается часть массой ш. На какую максимальную высоту поднимется после этого оставшаяся часть груза?
14.24. Тело, висящее на пружине, имело период вертикальных колебаний Ti. Когда массу тела изменили, период колебаний стал равен T2. На сколько сместилось при этом положение равновесия?
14.25. Груз имеет массу m = 1 кг, а пружины - жесткость к = 2500 НУм (рис. 14.5). Какой будет амплитуда колеба-
77
рис. 14.5
ний груза, если его отклонить от положения равновесия на / = 3 CM и сообщить ему скорость V = 2 м/с?
14.26. Тело массой nil совершает горизонтальные гармонические колебания на пружине с амплитудой Al. Когда оно проходит положение равновесия, на него вертикально
125
падает тело массой т2 и прилипает. Найти новую амплитуду колебаний.
14.27. Точка совершает гармонические колебания. При смещении точки от положения равновесия на Xi = 2,4 см ее скорость равна Vi = 3 см/с, а при смещении на х2 = 2,8 см скорость равна V2 = 2 см/с. Найти амплитуду и период колебаний точки.
14.28. Уравнения колебаний имеет вид: x(t) = A-sinot. Известно, что при фазе колебания фі = ті/б смещение равно Xi = 2 см. Определить амплитуду колебаний и смещение при фазе ф2 = 3/4эт.
14.29. Точка совершает гармонические колебания. В момент t0 = 0 координата точки равна Xo = 25 см, а скорость - V0 = 100 см/с. Определить координату и скорость точки в момент t = 2,4 с, если круговая частота колебаний равна со = 4 с'1. В положении равновесия х = 0.
14.30. Точка совершает гармонические колебания по закону: x(t) = A-sincot. В некоторый момент смещение точки от положения равновесия равно Xi = 5 см. При увеличении фазы колебаний вдвое смещение стало равно X2 = 8 см. Найти амплитуду колебаний.
14.31. Точка совершает гармонические колебания. При этом на расстояниях Xi и х2 от положения равновесия скорость точки равна Vi и V2. Определить амплитуду и круговую частоту колебаний точки.
14.32. Когда груз неподвижно висит на пружине он растягивает ее на 5 см. Каков период колебаний груза на этой пружине?
