Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
р,7'
11.44. M = fimg/-sina
Указание: Сила трения, действующая на диск, равна jxmg и направлена вдоль оси диска.
F/
11.45. а =----
mR
Указание: Если тележка начала двигаться с ускорением а, то сила, приводящая ее в движение, равна та и приложена в оси ведущего колеса. Это значит, что если к оси ведущего колеса приложить силу - та, то тележка будет находиться в покое.
11.46. Правая; левая.
Ъ
11.47. F = mg—
а
Указание: Перейти в систему отсчета, связанную с ящиком. В этой системе отсчета ящик находится в равновесии, но добавляется сила инерции - та, приложенная к центру масс ящика.
I / _ 1 /-2ф
11.48. а) а =-цg-—б) а = —\.Ig-
2reZ-HlT ' 2 /-(.ih
187
Указание: Максимальное ускорение равно: a = JiN, где N -сила давления ведущих колес на дорогу. Далее см. указание к № 11.47.
F -F
11.49. ji = ctga-r—=г; ji>ctga
2
11.50. L = ЦI + Ji2
11.51. P = arctg
Atga
* 36,2°
?-a(l + tga)
Указание. В равновесии: mgSina =Fip. Уравнение моментов относительно колес: mgd = Na, где N - сила давления упора
на поверхность; d = — cosa(z> + a- tga) - плечо действия силы тяжести относительно колес. Ящик начинает скользить, когда Flp = JiN.
I-Ji
11.52. tga =
1 +Ji
Указание: На кубик действуют силы (рис. 14): mg - сила тяжести; Ni и N2
- силы реакции; Fj и F2 - силы трения. Условия равновесия:
F2 +N1 = mg F1=N2 mgd
F2acosa + N2asina
a,
d = —(cosa - sina)
2
На грани скольжения: F1 = JiN1; F2 = JiN2.
11.53. L = 4R; устойчиво.
188
а
11.56. a = gctg—
Указание: В неинерциальной системе отсчета обруча равнодействующая сил тяжести и инерции должна проходить через точку опоры обруча.
12. Механика твердого тела. Момент импульса
12.1. Увеличится
12.2. 0,5<а
12.10. J0 =Jin1/,2 +
1 /2
+m2
Ч''‘+І2
12 11 J0=xm(R2+r2)
mr2a2
R2-r2
Указание: Если в отверстие вставить вырезанный из него диск, то получится сплошной диск, момент инерции которого складывается из момента инерции большого диска с отверстием и момента инерции маленького диска относительно центра большого диска.
I I 5
12.12. а) J1 =— ті2; б) J2 = — ш/2; в) J3 -—ml2
5 2
12.13. a = ~gsina; ц>—tga
12.14. cosa = 1-
12.15. v = j3g7
12.16. 100 см
12.17. T = ^mg
12.18. T = jmg
12.19. T =-mg
2g(m2-m,) ^ m,g(4m2+m)
12.20. or = --------; I1 -------
2m, +2m2 + m T _ m2g(4m, + m)
2 2m,+2m2+m
2m, +2m2 + m ’
190
F
12.21. ц>
3mg
I 2
12.22. v, = —v; v2=yv
Указание: После столкновения первый цилиндр остановится, продолжая вращаться с угловой скоростью v/R, а второй
- приобретет поступательную скорость V при отсутствии вращения. За счет проскальзывания первый цилиндр будет разгоняться, а второй замедляться. Скорости цилиндров установятся когда прекратится проскальзывание. w2R(l +2|д.2)
12.23. п =
12.24. со =
12.25. T =
8яМё(1 +ц) 6mv /(M+ 3m)
2 тл 4
mo„ Rn
R3
12.26. N(t) = mgRt
12.27. V = ^gh Указание: Так как удар упругий, то кинетическая энергия
mv02
стержня перед ударом —-— равна его кинетической энер-
гии после удара, которая равна сумме энергии движения
mv2
центра масс стержня и энергии его вращения вокруг Jto2
центра масс ——. В результате удара о стол стержень при-
191
/
обретает момент импульса Jo = Fr —, где Fx - импульс силы
удара; / - длина стержня. Кроме того, изменение импульса стержня m(v0 - v) равно импульсу силы удара.
MmvR
12.28. со =--------
J(M + m)
Указание: Центр масс системы будет все время двигаться
mv
равномерно со скоростью — вдоль линии центра масс,
mR
которая проходит на расстоянии — от центра лабиринта. После остановки шарика центр лабиринта переместится на линию центра масс. Закон сохранения момента импульса следует записать относительно этой линии.
J1CD1 +J,CO, J1J2(CO2-CO1)
12.29. CO -І-І—2-і.; QП — 4
12.30. у.
Ф,+-0
Указание: Движение стержня сразу после удара можно представить как движение центра масс стержня (m « М) со mv
скоростью ^ и вращение вокруг центра масс. Стержень сразу оторвется от поверхности, если в системе центра масс центростремительное ускорение его нижнего конца будет больше, чем g. Закон сохранения момента импуль-
1 1
са: — т/2 =—М/2со .
2 12
192
13. Гидростатика
E
13.1. P = —; не изменится
и
F
13.2. P
S1-S2
13.3. h = ^— = 5мм
2Ppt
13.4. 6,25 мм
m
13.5. h =
P(S, +S2)
13.6. h = ——« 27 см 2Ppt - Pb
13 .7. На пятом
2p,p,gH
13.8. P= --1 -- «3,8-IOj Па
P1+P2
13.9. 750 кг/м3
13.10. P = а — * 0,94
,з"-в=Ж^75
1312 р=
р-р
rI 2
P P2
13.13. P2=P1 2
P-P1
193
Рл
« 0,211 кг;
P
mM = — - mc w 0,082 кг g
13.17. 0,8 м
13.19. Vnmax = LS(pB-pfl) = 70кг
13.21. 2500 кг/м3
13.22. 0,625
13.23. 0,7 м
13.25. h = —------------*7,2 км
g(Pcr 'P.)
13.26. T = pggSAb
13.27. m„ = m
VPM>
194
13.28. f , 1 + I,б
h 3m
Pn Рж D2
13.29. H = h— - --7-
