Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
мальное ускорение: атах =
m
J 80
10.60. h = ^H+^g
mJ2gLsina
10.61. V =...y -.......
mcosa
10.62. По очереди
10.63. Вторая
м/ V
10.64. V0 = -..
0 11 л(М + тУ
+i5st
10.65. Влево
10.66. a = , '-g а* 17,2 м/с2
Указание: Сила тяги ракеты:
F = |.iu= M(a + g) = (M0 - Ht)(а + g).
2 a + g
10.67. T = -t------— = 120 с
3 а-а0
10.68. F = j.t2(v — u) н- jj.,u
Указание: За время t двигатель самолета взял из окружающей атмосферы H2t кг воздуха, смешал его с Hit кг топлива и эту смесь выбросил со скоростью и относительно себя. При этом скорость воздуха изменяется от нуля до v-u, а скорость топлива - от v до v-u. p/Sv
10.69. u = iTT-
M
Указание: Центр масс системы должен находиться на одной и той же вертикали.
V12 -V,2
10.70. и =
181
Указание: В первом случае энергия порохового заряда идет только на кинетическую энергию снаряда, а во втором - на кинетическую энергию снаряда и кинетическую энергию отдачи пушки.
10.71. В 12 раз Указание: Абсолютно неупругий удар, в котором следует учесть, что масса Земли во много раз больше массы метеорита.
,0.72. T =
2 /
Указание: Движение системы после столкновения удобнее рассматривать в системе отсчета ее центра масс.
10.73. Неверным является утверждение, что вся работа человека при бросании камня идет на увеличение энергии камня. На самом деле часть работы человека идет на энергию отдачи поезда. Если более строго провести первое рассмотрение с учетом отдачи поезда и того, что масса поезда много больше массы камня, то получится, что конечная энергия камня равна W2. Пусть работа, совершенная чело-mU2
веком равна —. Тогда законы сохранения энергии и импульса записываются в виде:
(M + m)v2 mu2 Mv,2 mu,2
-н—— =------—+——
2 2 2 (М + m)v = Mv, + mu,, где Vi и Ui - скорости поезда и камня после броска. Исключая из этих уравнений Vi, после преобразований получаем:
m(M + m)u,2 - 2т(М + m)vu, + т(М + m)v2 - Mmu2 = 0
182
Так как M » m, то M + m « М. Тогда получается уравнение:
и,2 -2vu, +V2-U2 =0 Решение уравнения: u, = v ± и.
10.74. Работа, совершенная человеком при бросании не равна разности энергий камня. При бросании камня Земля испытывает отдачу и часть работы человека идет на энергию отдачи Земли. Если определить работу, совершенную человеком с учетом отдачи Земли и того факта, что масса Земли во много раз больше массы камня, то для обоих наблюдателей получится одинаковый результат.
10.75. В результате удара пули скорость грузовика слегка увеличивается. А значит при расчете количества теплоты необходимо еще учесть изменение кинетической энергии грузовика. С учетом этого факта более правильным является количество теплоты Q2.
T(T-2mg)
10.76 ' v
10.79.
10.80. х — I
2(tga -J-I1)
11. Статика
11.1. Fab= 11.6Н; Fbc = 5,8 H
183
60°
11.2. F « 73 Н; Угол между силой F и силой F1 равен
11.3. Силы уравновешиваются.
11.4. Fab= 1200 Н; Fbc= 1730 H
11.5. Fac = mg|| = 4000 H; Fbc = т§Ц = 5400 H
па tg^
11.6. т, = т,------
tga
11.7. т, = m2(tga cos|3 + sinp) « 2,3 кг
11.8. Ni = 0,5 H
11.9. 300 H
11.10. m = yjm}m2 =3,2 кг MgL
11.11. F
2л/4/2 -L2
1
11 12 Fmb =-Mgcosa
11.13. T1 = ~g(M + 2т); T2 =-^g(3M + 2m)
2 ,
11.14. L = 3—1
3
mgb b
1115 F>^T; ь
11.17. a = arctg — ; ц> —
\aJ а
184
а
11 19 атш = arctg(2ji)
11.20. |л> 1/2
11.21. h = (j/sina tga = 1,8 м
1 (а
11.22. T = -Mg-tg[y
11.23. Cm. рис. 13
1 /
11.24. T = -Im1 +т
4 4
11 25- аш« =2arctg
г )ё' tSa {і(3т,
+ ITl1
т, + т2
82°
Указание: Сила реакции в шарнире направлена под неизвестным углом к горизонту. Поэтому уравнения моментов лучше записывать относительно шарнира. Силы трения, действующие на половинки, равны. Тогда:
FtpZcosa + m,g—sina -NlZsina = О
FjpZcosa + m2g—sina -N2Zsina = 0.
Кроме того: N1 + N2 = g(m, + m2).
Из этих уравнений получается:
I I g(m, +m7)
N1 = -g(3m, + m2); N2 = -g(m, + 3m2); Ftp = - ———-.
Положим: mi = 3m; m2 = m. Тогда Ni > N2 и условием сохранения равновесия будет: FTp < IiN2.
3
11.26. a >arctg—
185
11.27. N = ^mgV5*llH П.28. Т.-^Ц; N- MgR
V L(L + 2R)’ yjL( L + 2R)
, ™ Mgsina sina
11.29. T = —=¦-------; \i>
I + cosa ’ I + cosa
11.30. Нет
I
11.31. N = —Mgsin2a
4
11.32. Ha 20 cm
11.33. x = ly/3
11.34. т- = -Д
h
11.35. x ;
Rr2
2(r2 - rz)
11.36. xc = 0,7a; yc = 0,5a
11.37. Xc = 0,6a; yc = 0,4a
4 2
11.38. a) a = arctg— * 53°; 6) a = arctg— « 33,7°
Указание: Точка подвеса и центр масс системы находятся на одной вертикали.
11.39. a = arctgQ-^ * 5,5°
Указание: Cm. указание к № 11.38.
Tm; nI „ m.gsma
11.40. р = arctgj ^ctga * 79°; T= - ^ - * 2,65 Н;
m
\m,
будет.
11.41. 30°; будет.
186
Указание: Линии действия силы тяжести и сил реакции плоскостей в состоянии равновесия должны пересекаться в одной точке.
MgL
11.42. Nmin = Mg; N
Указание: Сила трения F равна векторной сумме сил F2 и R
